Negative Eigenwerte einer Renditekovarianzmatrix |
| 21.07.2009, 15:06 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Negative Eigenwerte einer Renditekovarianzmatrix ich habe in einer Abhandlung im Rahmen der robusten Portfolio Optimierung ein kleines Matrizeneigenwertproblem. Die Portfolio Optimierung (klassiche Optimierung) wird anhand zweier Kenngrößen Portfoliovarianz udn -rendite vorgenommen. Zur Optimierung wird die Kovarianz-matrix aus einem 10 Investmenst umfassenden Indexrenditesample aufgestellt. Nun möchte man eine Worst Case Optimierung durchführen. Dazu sagt man sich, dass die erwarteten Renditen der 10 Investments sowie die Kovarianzmatrix über ein Bootstrapp bzw. Resampling (1000x) für den Worst Case generiert werden sollen. Man betrachtet die "Zeitreihe" jedes Investments in der nach dem Resampling die erwarteten Renditen stehen und wählt ein Quantil aus. selbiges wird für jedes Element der KOvarianzmatrix durchgeführt. Nun wählt man beispielsweise das 50% -Percentil (in Excel. Quantil-Funktion) und berechnet für jedes Element in der Kovarianzmatrix dessen 50%-Percentil. Nun stellt man fest, dass die so erstellte Worst Case Kovarianzmatrix für die Optimierung untauglich ist, da über sie das Portfoliorisiko (die Standardabweichung eines Portfolios) nicht berechnet werden kann. Dies ist zurückzuführen aufd negative EIGENWERTE. Wie schaffe ich es nun die Kovarianzmatrix positiv semidefinit zu machen um die Portfolio optimierung durchführen zu können? Tütüncü udn König multiplizieren dies mit einer wie sie es nennen : "small multiple of the identity". wie bekomme ich diese Identity heraus? Könnt ihr mir dazu etwas erzählen bzw. überhaupt was sich hinter dieser Identität verbirgt?? Beste Grüße brunsi |
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| 21.07.2009, 15:48 | JPL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Negative Eigenwerte einer Renditekovarianzmatrix Hi brubsi, schau mal hier: http://www.springerlink.com/content/5347...63/fulltext.pdf (page 19) und hier: http://www.math.cmu.edu/~reha/Pss/TutuncuKoenigAOR.pdf Hinter der identity verbirgt sich die Einheitsmatrix I_n. Die "kleine Änderung" bezieht sich auf eine Konstante c>0, so dass nicht mehr I_n sondern c*I_n betarchtet wird. wie aber c zu wählen/finden ist ... keine Ahnung. Grüße, JPL |
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| 22.07.2009, 13:49 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Negative Eigenwerte einer Renditekovarianzmatrix Also eine Transformation der Identitätsmatrix. vielen dank, aber genau die Wahl der Identitätskonstante benötige ich ja. Also müsste man wohl im Vorfeld eine Eigenwertbestimmung machen um dann durch Probieren eine positiv semidefinite Matrix herbeizuführen?? 
ediT @JPL: aus dem Skript von Tütüncü und König habe ich das zitiert, aber da stand auch nur, dass sie es mit einer geringen konstante multiplizieren. ejdoch nicht wie sie darauf kommen. |
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| 22.07.2009, 15:14 | JPL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Negative Eigenwerte einer Renditekovarianzmatrix
Bestimmt gibt es Verfahren, die Identitätskonstante näherungsweise zu bestimmen, aber ich weiß kein analytisches Verfahren. vllt. kann dir dein Prof helfen? Grüße, JPL |
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| 22.07.2009, 17:00 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Negative Eigenwerte einer Renditekovarianzmatrix Mit Sicherheit würde ihm etwas einfallen, aber besser wäre es noch, wenn ich selbst mit eurer Hilfe auf ein Verfahren käme und es auch umsetzen könnte. Es muss ja etwas mit der Lösung zu einem Eigenwert zu tun haben, denn die Identitätsmatrix verändert nur die Elemente auf der Hauptdiagonalen. Also muss es ein vielfaches jedes negativen Eigenwertes sein?!! |
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