Legendre-Symbole |
21.07.2009, 16:28 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Legendre-Symbole Ich soll die folgenden Legendre-Symbole berechnen: a) b) zu a) Ich nutze zuerst die Multiplikativität des Legendre-Symbols aus und schreibe wegen Nun sind aber 5 und 43 Primzahlen, also wende ich das quadratische Reziprozitätsgesetz an: Wieder Multiplizität = Nun ist aber und somit folgt , d.h. 215 ist quadratischer Rest modulo 313. Ist das soweit korrekt gerechnet? zu b) Auch hier könnte ich ja wieder schreiben und sofort die Multiplikativität anwenden, wenn unten eine Primzahl stehen würde. Nun kann ich aber 621 widerrum zerlegen. Welches Gesetz könnte ich hier anwenden, um das Legendre-Symbol auszurechnen? Evtl. die Tatsache, dass 178 quadratischer Rest modulo 621 ist, wenn 178 quadratischer Rest modulo 3 und 23 ist? Danke für eure Tipps und das Durchsehen... |
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21.07.2009, 16:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die weitere Berechnung von habe ich wohlirgendwie versäumt? Legendre-Symbole sind für Nichtprimzahlen gar nicht erklärt. Kann es sein, dass du die entsprechenden Jacobi-Symbole meinst? Die haben dann i.a. aber nicht mehr die direkte Bedeutung als Kennzeichnung möglicher quadratischer Reste. |
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21.07.2009, 16:40 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, sorry. Ist nicht ? |
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21.07.2009, 16:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja schon, das wollte ich eben bloß schon oben sehen. |
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21.07.2009, 16:45 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Jacobi-Symbol haben wir gar nicht erklärt... Aber stimmt, das Legendre-Symbol kann es ja nun auch nicht sein, aufgrund deiner Erklärung. Ist also so erhält man wobei links das Jacobi-Symbol, und rechts Legendre-Symbole stehen. Soweit korrekt und nun die rechte Seite wie gewohnt auflösen? |
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22.07.2009, 12:34 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe nun noch zu Ende gerechnet, in dem ich die Legendre-Symbole auf der rechten Seite ausgerechnet habe. Es ist und . Also insgesamt hat man dann wobei nun links das Jacobi-Symbol steht. Ist das korrekt gerechnet? |
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