Legendre-Symbole

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vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
Legendre-Symbole
Hi!

Ich soll die folgenden Legendre-Symbole berechnen:

a)

b)

zu a) Ich nutze zuerst die Multiplikativität des Legendre-Symbols aus und schreibe wegen



Nun sind aber 5 und 43 Primzahlen, also wende ich das quadratische Reziprozitätsgesetz an:



Wieder Multiplizität

=

Nun ist aber und somit folgt
, d.h. 215 ist quadratischer Rest modulo 313.

Ist das soweit korrekt gerechnet?

zu b) Auch hier könnte ich ja wieder schreiben und sofort die Multiplikativität anwenden, wenn unten eine Primzahl stehen würde. Nun kann ich aber 621 widerrum zerlegen.

Welches Gesetz könnte ich hier anwenden, um das Legendre-Symbol auszurechnen? Evtl. die Tatsache, dass 178 quadratischer Rest modulo 621 ist, wenn 178 quadratischer Rest modulo 3 und 23 ist?

Danke für eure Tipps und das Durchsehen... Freude
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die weitere Berechnung von habe ich wohlirgendwie versäumt? verwirrt


Legendre-Symbole sind für Nichtprimzahlen gar nicht erklärt.

Kann es sein, dass du die entsprechenden Jacobi-Symbole meinst? Die haben dann i.a. aber nicht mehr die direkte Bedeutung als Kennzeichnung möglicher quadratischer Reste.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, sorry. Ist nicht



?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja schon, das wollte ich eben bloß schon oben sehen. Augenzwinkern
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Kann es sein, dass du die entsprechenden Jacobi-Symbole meinst? Die haben dann i.a. aber nicht mehr die direkte Bedeutung als Kennzeichnung möglicher quadratischer Reste.


Das Jacobi-Symbol haben wir gar nicht erklärt... Aber stimmt, das Legendre-Symbol kann es ja nun auch nicht sein, aufgrund deiner Erklärung.

Ist also

so erhält man



wobei links das Jacobi-Symbol, und rechts Legendre-Symbole stehen. Soweit korrekt und nun die rechte Seite wie gewohnt auflösen?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nun noch zu Ende gerechnet, in dem ich die Legendre-Symbole auf der rechten Seite ausgerechnet habe. Es ist



und

.

Also insgesamt hat man dann



wobei nun links das Jacobi-Symbol steht.

Ist das korrekt gerechnet?
 
 
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