Finde Fehler bei LR-Zerlegung nicht!

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pi_mal_Daumen Auf diesen Beitrag antworten »
Finde Fehler bei LR-Zerlegung nicht!
Hallo! Wink

Ich bereite mich gerade auf eine Klausur vor, aber finde den Fehler bei einer Aufgabe einfach nicht, die eigentlich recht einfach ist. Aber das ganze treibt mich noch in den Wahnsinn.

Ich habe gegeben und .

Ich soll zuerst die LR-Zerlegung mit Pivotsuche erstellen und dann lösen.

Im ersten Schritt habe ich ja nichts zu vertauschen, da alle Elemente betragtsmäßig gleichgroß sind.

und somit
und somit

Im zweiten Schritt vertausche ich dann die 2. mit der 3. Spalte und bekomme dabei

und somit
und somit

Nun gilt
Ich müsste im Prinzip ja nur die einzelnen Spalten aus den L's "verschmelzen" und das Vorzeichen umdrehen. Weiter gilt

Um das LGS nun zu lösen, berechne ich zuerst und dann

Wenn ich das allerdings löse, bekomme ich und

Leider gilt dann , eigentlich müsste sein.

Matlab gibt mit zwar nen anderes L, aber das muss ja eigentlich daran liegen, dass dort evtl. anders pivotiert wird. Aber das Ergebnis müsste doch trotzdem hinterher stimmen.

Sieht jemand, was bei mir schief läuft? Wäre echt super nett!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Finde Fehler bei LR-Zerlegung nicht!
So sieht das bei mir aus. Wie hast du pivotisiert?

code:
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>> LRmitP
 
Es wird eine LR-Zerlegung mit Pivotisierung berechnet
 
Verfahren wählen: 0- next best 1-Spaltenpivotisierung:  1
 
Matrix A eingeben: A= [1,1,-1;1,2,-3;-1,-3,6]
 
Durchgang 1 
===========
 
p =
     1     1
A =
     1     1    -1
     1     2    -3
    -1    -3     6
LI =
     1     0     0
    -1     1     0
     1     0     1
A =
     1     1    -1
     0     1    -2
     0    -2     5
weiter
Durchgang 2 
===========
 
p =
     1     1
     2     3
A =
     1     1    -1
     0    -2     5
     0     1    -2
LI =
    1.0000         0         0
         0    1.0000         0
         0    0.5000    1.0000
A =
    1.0000    1.0000   -1.0000
         0   -2.0000    5.0000
         0         0    0.5000
weiter
 
Die PA=LR Zerlegung lautet:
===========================
P =
     1     0     0
     0     0     1
     0     1     0
A0 =
     1     1    -1
     1     2    -3
    -1    -3     6
L =
    1.0000         0         0
   -1.0000    1.0000         0
    1.0000   -0.5000    1.0000
R =
    1.0000    1.0000   -1.0000
         0   -2.0000    5.0000
         0         0    0.5000
pi_mal_Daumen Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie stimmt alles überein bis auf mein L

Wenn doch gilt
und

Dann gilt doch, weil beide Frobenius-Matrizen sind:

und

Wieso ergibt denn nun

Ich komme immer auf

Immer sind und vertauscht bei mir.

So groß kann mein Brett vorm Kopp doch nicht sein!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal zur Lösung. Ich hab da nämlich keine Unstimmigkeiten

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27:
28:
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30:
31:
 b=[2;2;1]
b =
     2
     2
     1

A0 =
     1     1    -1
     1     2    -3
    -1    -3     6
>> A0\b
ans =
    -1
     6
     3
>> P*b
ans =
     2
     1
     2
>> y=L\P*b
y =
    2.0000
    3.0000
    1.5000
>> x=R\y
x =
    -1
     6
     3


Werde nun bei dir auf Fehlersuche gehen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Lies mal das hier: [WS] Lineare Gleichungssysteme 2 - direkte Verfahren

Wegen der Pivotisierung ist es hier nicht so einfach.
pi_mal_Daumen Auf diesen Beitrag antworten »

Hey. Danke schonmal für deine Mühe!

Aber ich mache doch eigentlich genau das, was du in dem Workshop beschrieben hast.

wobei nun und .

Mein R stimmt ja auch komischerweise. Aber ich kann wirklich nicht nachvollziehen, wieso mein L nicht stimmt unglücklich
 
 
pi_mal_Daumen Auf diesen Beitrag antworten »

Argh! Neben bei habe ich einen schreibfehler hier im Forum! unglücklich




Deswegen war ich über deinen Lösungsvektor auch so verwundert!

Edit: Mooooment. Jetzt muss ich aber nochmal genau nachschauen!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Weil du das L falsch berechnest. Du musst noch weiter lesen und die Matrizen bestimmen. Die aus dem Algo stimmen, aber wegen der Pivotisierung kann man L eben nicht so einfach bestimmen.

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

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18:
19:
20:
P*b
ans =
     2
    -1
     2
>> y=L\P*b
y =
    2.0000
    1.0000
    0.5000
>> x=R\y
x =
     1
     2
     1
>> A0\b
ans =
     1
     2
     1


code:
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9:
10:
11:
12:
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14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
L1=[1,0,0;-1,1,0;1,0,1]
L1 =
     1     0     0
    -1     1     0
     1     0     1

>> P2*L1*P2^(-1)
ans =
     1     0     0
     1     1     0
    -1     0     1

>> L1=P2*L1*P2^(-1)
L1 =
     1     0     0
     1     1     0
    -1     0     1

> L2=[1,0,0;0,1,0;0,0.5,1]
L2 =
    1.0000         0         0
         0    1.0000         0
         0    0.5000    1.0000
´
pi_mal_Daumen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Weil du das L falsch berechnest. Du musst noch weiter lesen und die Matrizen bestimmen. Die aus dem Algo stimmen, aber wegen der Pivotisierung kann man L eben nicht so einfach bestimmen.



Da liegt der Hund also begraben!!

Ich werde das jetzt nochmal ordentlich durchgehen!

Vielen Dank für deine Geduld und Mühe!!!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die Rechnung oben noch reineditiert. Problem sollte nun aber gelöst sein.
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