Brüche zusammenfassen

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Werner68 Auf diesen Beitrag antworten »
Brüche zusammenfassen
Hallo Leute,

ich hab mir vor ein paar Tagen ein altes Mathe Übungsbuch besorgt um mal wieder meine Kenntnisse aufzufrischen. Dambei bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen, in der es darum geht, die Brüche auf einen Nenner zu bringen und zusammenzufassen.



Ich hab mir erst gedacht, ich nehme den ersten Bruch zum Quadrat...





... und kann dann gemütlich zusammenfassen. Naja, dabei ist mir das negative aufgefallen.

Wie gehe ich nun weiter vor?

Gruß, Werner
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Zum einen, du hast den Bruch nicht korrekt quadriert. Hierbei muss man die binomischen Formeln beachten.

Du könntest den Bruch gemäß der 3. binomischen Formel mit (a-b) erweitern.
Werner68 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann komm ich auf



Jetzt bin ich doch noch weiter davon entfernt, beide Brüche zusammenfassen zu können, oder nicht? Der Nenner in beiden Brüchen muss doch haargenau der gleich sein.

Gruß, Werner
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du wieder den Bruch quadriert! unglücklich Du darfst doch nur Operationen machen, bei denen sich der Wert eines Terms nicht verändert. Und die einzigen Zahlen, die beim Quadrieren gleich bleiben, sind die Null und die 1.

Warum hast du den Tipp von Zizou66 mit 3. binomischen Formel nicht beachtet?
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt.

Deswegen habe ich dir auch dazu geraten mit (a-b) zu erweitern.

EDIT: etwas spät...
Werner68 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry Leute, aber ich weiß nicht, wie das Erweitern funktioniert. Für was muss ich den Wert denn einsetzen?
 
 
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere den ersten Bruch mit .
Werner68 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, okay:



Jetzt kann ich es zusammenfassen und komme dann auf:



Richtig so? Weiter kann man das jetzt aber nicht kürzen, oder doch?

Gruß, Werner
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es richtig. Freude
Werner68 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey schön, danke Wink

Brüche sind echt nicht so einfach wie ich dachte...

Wie kriege ich z.B. bei diesem Bruch



die oder die im Nenner in den Zähler, also auf den Bruchstrich?

Hier meine Idee für die :



Wieder falsch von mir, oder geht das so klar? Ich würde gerne die Prinzipien verstehen :-)

Danke nochmal!

Werner
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Wähle mal eine beliebige Zahl x, außer x=0. Und dann kontrollierst du dein Ergebnis.

EDIT: hier stand etwas falsches Augenzwinkern Ich glaube nicht, dass man dein Ziel so einfach erreichen kann. Ist das durch eine Aufgabenstellung vorgegeben?
Werner68 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich nur den kompletten Nenner nach oben holen oder was?

Werner68 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich nur den kompletten Nenner nach oben holen oder was?

Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist zwar unnütz, aber wenn man das macht, dann so:



Mach dir mal den Unterschieder zwischen dem hier und dem, was du geschrieben hast klar.
Werner68 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir geht es bloß ums Prinzip. Dann nehme ich mal ein anderes Beispiel (hoffentlich ist das auch einfacher):



Wie kriege ich jetzt eine der Zahlen vom Nenner in den Zähler?

Danke!

Werner
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zizou66


Da müsste ne 2 anstatt den 1/2 stehen.
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, danke. Immer gut, wenn einer aufpasst. Augenzwinkern
knups Auf diesen Beitrag antworten »

Das Beispiel ist absurd, die Frage eigentlich auch: Das Produkt im Zähler kann man zusammenfassen. Was den Nenner angeht: Wenn man dem Bruch den Nenner nimmt, ist er kein Bruch mehr. Was möglich ist: man schreibt den Bruch als Produkt aus dem Zähler und dem Nenner hoch minus 1, also etwa so



Sorry, am Ende soll das hoch -1 sein.
Nun ist es besser
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Werner68
Mir geht es bloß ums Prinzip. Dann nehme ich mal ein anderes Beispiel (hoffentlich ist das auch einfacher):



Wie kriege ich jetzt eine der Zahlen vom Nenner in den Zähler?

Danke!

Werner


Gibt es einen Grund, warum du diese Frage stellst? verwirrt

Brüche kann man natürlich verändern. Wenn der Wert des Bruches aber gleich bleiben soll, kann man ausklammern, erweitern oder ggf. kürzen.

In der Regel ist es sinnvoll, einen Bruch so einfach wie möglich darzustellen.
In deinem Beispiel hieße das, den Zähler zu multiplizieren und im Nenner auszuklammern.

Das Ergebinis wäre
Viel mehr Sinnvolles lässt sich mit dem Bruch nicht anstellen.... smile

@knups
Im Zähler steht ein Produkt ...
knups Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo das habe ich ja auch geschrieben, daher ein etwas vernünftigeres Beispiel genommen!
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