Anzahl der Lösungen einer Gleichung

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Mathe_2010? Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl der Lösungen einer Gleichung
Hi, ich hab' hier wieder eine kombinatorische Angelegenheit.

Die Anzahl der natürlichen Lösungen für eine Gleichung in der Form:



lässt sich ja sehr geschickt als "Kombination mit Wiederholung und ohne Beachtung der Reihenfolge", also mit dem Term:


berechnen. Wie schaut's denn aus bei ein wenig komplizierteren Gleichungen wie z.B:



Gibt es hier auch elegante Vorgehensweisen oder muss man da jede Gleichung individuell betrachten und gegebenfalls ALLE Lösungen bestimmen, um dann abzählen zu können, wie viele es sind. Denn mir geht es nicht um die Lösungen selbst, sondern nur um die Anzahl. Dies sollte doch etwas einfacher zu bewerkstelligen sein, als die Bestimmung der ganzen Lösungsmenge verwirrt

Gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so einfach ist es bei



nicht. Aber mit ein wenig Grips kann man zumindest die Arbeit reduzieren. Hier etwa ist klar, dass gerade sein muss, also kann man auch gleich substituieren:



Jetzt muss man lediglich noch die Möglichkeiten durchzählen, denn für festes ergibt sich ja dann automatisch. Was dann letztlich doch wieder bei landet. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl der Lösungen einer Gleichung
Man kann es auch so sehen: muss wie gesagt durch 2 teilbar sein. Da 123 durch 3 teilbar ist, muss durch 3 teilbar sein. Setzen wir und teilen die gegebene Gleichung durch 3, so ergibt sich

Mathe_2010? Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die tollen Antworten!

Auch wenn es mir eigentlich nicht wirklich um das konkrete Beispiel ging ("123" habe ich aus schlichter Bequemlichkeit eingetippt Big Laugh ) bin ich dennoch begeistert davon, wie man durch einfaches analytisches Herangehen so schnell zum Ziel kommen kann.

Gruß
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