Übergangsmatrizen - Stabile Verteilung schätzen?? |
| 22.07.2009, 18:33 | rocri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Übergangsmatrizen - Stabile Verteilung schätzen?? ich hänge an einem Problem mit Übergangsmatrizen. Der Startvektor ist Die Übergangsmatrix beschreibt die fiktive Verteilung von Wählern, Parteien A, B, C (Ist aber für die Frage egal): Es ist außerdem Diese soll interpretiert werden. Jetzt steht in der Lösung: "Da die erste Zeile aus nahezu identischen Zahlen besteht, werden 25% der Wähler die Partei A wählen. Diese Zahl wird sich in Zukunft nicht mehr wesentlich ändern. Da die zweite und dritte Zeile nicht aus so identischen Zahlen bestehen, kann man hier nichts drüber sagen" Zwei Dinge verstehe ich nicht bzw. halte ich für falsch: 1. Für die Anzahl der A-Wähler ist doch nur entscheidend, da ja am Anfang alle die Partei A wählen. 2. Wieso soll man aus den nahezu identischen Zahlen einer Zeile schließen können, dass sich das in Zukunft nicht mehr wesentlich ändern wird? Gibt es da eine spezielle Regel? Wenn überhaupt hätte ich gesagt: "wenn man die Folge von allen 10 Matrizen anschaut kann man vermuten, dass es konvergiert, aber zum Beweis muss man natürlich den Fixvektor berechnen." Vor allem auch, dass man das für B und C nicht sagen kann, finde ich irgendwie schwer nachvollziehbar. Ich bin sehr gespannt auf eure Meinungen. |
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| 22.07.2009, 20:23 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du liegst falsch, für die A-Wähler ist entscheidend, also die gesamte erste Zeile, da diese die neue erste Komponente (A-Wähler) des neuen (nach Multiplikation) Vektors festlegt. Und die Aussage, dass man über B und C nichts aussagen kann, ist m.E. wohl so aufzufassen, dass man basierend auf M^10 nichts über B und C sagen kann. ~~~ Edit: Ach so, ich hätte noch auf folgendes eingehen müssen: M ist eine stochastische Matrix, das heißt es gibt irgendwann eine stabile Grenzverteilung für die Wähler von A, B und C. Diese Grenzverteilung wird durch eine Matrix dargestellt, die zweilenweise je gleiche Einträge aufweist. So lässt sich anhand von M^10 A bereits abschätzen. |
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| 22.07.2009, 21:24 | rocri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Moment: Bei der angegebenen Startverteilung 120/0/0 wird doch bei der Matrix-Vektor-Multiplikation nur die 120 berücksichtigt. Anders sähe das aus, wenn ich einen beliebigen Verteilungsvektor hätte. Äh, ich habe gerade mal was zur stochastischen Matrix gelesen, Zeilensumme muss 1 sein, das ist aber hier gar nicht der Fall! |
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| 22.07.2009, 21:52 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte mit meintest du den ersten Eintrag der ersten Zeile der Matrix... Und es wird nicht nur die 120 berücksichtigt, sondern auch die zwei Nullen. Da diese aber eben genau das sind, nämlich Nullen, erweckt dies den Eindruck sie würden keine Berücksichtigung bei der ersten Multiplikation finden. Meinst du in etwa das, oder habe ich dich falsch verstanden?
Nein, die Spaltensumme muss 1 sein. |
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| 22.07.2009, 22:45 | rocri | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...meinte ich auch, natürlich sind die anderen Koordinaten des Vektors auch wichtig, ich wollte nur sagen, dass bei der Interpretation der Matrix in dieser speziellen Aufgabe für diese speziellen Startwert nur eine Rolle spielt, wenn ich nur auf die M10 schaue. Da widersprechen wir uns gar nicht. Zur stochastischen Matrix: http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberga...rscheinlichkeit und http://www.statistics4u.info/fundstat_ge...ularmatrix.html Obwohl das Konzept ja die Behauptung in der Lösung unterstützen würde. |
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