Zwischenfrage - Betrag bilden (uiuii :D)

24.07.2009, 01:49

rappozappo

Zwischenfrage - Betrag bilden (uiuii :D)

Hi, hab mal ne Herzkurve schon abgeleitet und bin auf folgendes Ergebnis gestoßen:

$\begin{eqnarray*} ||k'(\phi)||=||2a\begin{pmatrix} -sin(2\phi) & -sin(\phi) \\ cos(2\phi) &+ cos(\phi) \end{pmatrix}|| = \sqrt{4a^2 -sin^2(2\phi) -sin^2(\phi) + cos^2(2\phi)+ cos^2(\phi)} \end{eqnarray*}$

wie komm ich denn da aufs Ergebnis: $\begin{eqnarray*} ||k'(\phi)||=2\sqrt{2} a\sqrt{1+cos(\phi)} \end{eqnarray*}$

Ich find die richtigen Theoreme wahrschenilich irgendwie net???

Kann mir ma jemand helfen?

24.07.2009, 04:04

WebFritzi

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Was ist das für ne Norm??? Und wieso ist die Ableitung deiner Kurve eine Matrix???

24.07.2009, 04:18

rappozappo

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[attach]10972[/attach]

Hoffe es hilft. Manchmal werden ja Kurven/Bidler in Parameterform dargestellt.

Übrigens: Guten Morgen Big Laugh

Ich geh jetzt schlafen^^

EDIT von Calvin
Bilder bitte nicht extern verlinken sondern direkt im Board hochladen. Danke

24.07.2009, 04:38

WebFritzi

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Du hast schlicht falsch abgeleitet. Du musst jede Komponente ableiten.

24.07.2009, 12:50

rappozappo

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ne, hab ganz sicher net falsch abgeleitet! Weiß nur net genau, wie ich weiterrechnen soll!

Wenn du nicht aufs gleiche Ergebnis kommst und es unbedingt wissen willst, kann ichs nochmal hinschreiben?

24.07.2009, 13:02

WebFritzi

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Zitat:

Original von rappozappo
ne, hab ganz sicher net falsch abgeleitet!

Gut, dann hat es sich hier für mich in diesem Thread. Das kann ich nicht leiden. Leute, die offensichtlich keine Ahnung haben, und dann doch meinen, sie haben alles richtig gemacht, obwohl man sie auf ihren Fehler aufmerksam macht und ihn korrigiert.

Du hast falsch abgeleitet. Die Ableitung einer Kurve ist wieder eine Kurve (also eine Vektorfunktion) und keine Matrixfunktion. Aber du weißt es ja eh besser. unglücklich

EDIT: Ich habe das gleiche Ergebnis wie dein Prof. Lehrer

24.07.2009, 13:06

Dunkit

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Zitat:

Original von rappozappo
ne, hab ganz sicher net falsch abgeleitet! Weiß nur net genau, wie ich weiterrechnen soll!

Wenn du nicht aufs gleiche Ergebnis kommst und es unbedingt wissen willst, kann ichs nochmal hinschreiben?

Ähm, wieso sollte denn deiner Meinung nach eine Kurve abgeleitet eine Matrix ergeben?

24.07.2009, 13:56

rappozappo

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Zitat:

Original von WebFritzi
Das kann ich nicht leiden. Leute, die offensichtlich keine Ahnung haben, und dann doch meinen, sie haben alles richtig gemacht, obwohl man sie auf ihren Fehler aufmerksam macht und ihn korrigiert.

Du hast falsch abgeleitet. Die Ableitung einer Kurve ist wieder eine Kurve (also eine Vektorfunktion) und keine Matrixfunktion. Aber du weißt es ja eh besser. unglücklich

EDIT: Ich habe das gleiche Ergebnis wie dein Prof. Lehrer

Naja JETZT bin ich mal gespannt, wo mein Fehler liegt, da meine Lösung auch mit dem Musterlösungs-Zwischenergebnis übereinstimmt !!!

Alles klar, dann rechne ich mal vor:

$\begin{eqnarray*} k(\phi)=a[\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 2 \begin{pmatrix} cos(\phi) \\ sin(\phi) \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} cos(2\phi) \\ sin(2\phi) \end{pmatrix}]= a[2 \begin{pmatrix} cos(\phi) \\ sin(\phi) \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} cos^2(\phi)-sin^2(\phi) \\ 2sin(\phi) cos(\phi) \end{pmatrix}] \end{eqnarray*}$

Meine Lösung:
$\begin{eqnarray*} k'(\phi)=a[2 \begin{pmatrix} -sin(\phi) \\ cos(\phi) \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2cos(\phi)sin(\phi) - 2cos(\phi)sin(\phi) \\ 2cos^2(\phi)-2sin^2(\phi) \end{pmatrix}] = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = a[ \begin{pmatrix} -2 sin(\phi)-4cos(\phi)sin(\phi) \\ 2cos(\phi) + 2(cos^2(\phi)-sin^2(\phi)) \end{pmatrix}] = a[ \begin{pmatrix} -2 sin(\phi)-2sin(2\phi) \\ 2cos(\phi) + 2cos(2\phi) \end{pmatrix}] \end{eqnarray*}$

Musterlösung Zwischenergebnis:
$\begin{eqnarray*} ||k'(\phi)||=||2a\begin{pmatrix} -sin(2\phi) & -sin(\phi) \\ cos(2\phi) &+ cos(\phi) \end{pmatrix}|| \end{eqnarray*}$

EDIT von Calvin
Zeilenumbruch in LaTeX eingefügt, damit die Zeile nicht zu breit wird

24.07.2009, 14:10

klarsoweit

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Zitat:

Original von rappozappo
$\begin{eqnarray*} k(\phi)=a[\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 2 \begin{pmatrix} cos(\phi) \\ sin(\phi) \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} cos(2\phi) \\ sin(2\phi) \end{pmatrix}]= a[2 \begin{pmatrix} cos(\phi) \\ sin(\phi) \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} cos^2(\phi)-sin^2(\phi) \\ 2sin(\phi) cos(\phi) \end{pmatrix}] \end{eqnarray*}$

Hier ist irgendwie der Vektor (1, 0) verschwunden.

Zitat:

Original von rappozappo
$\begin{eqnarray*} a[ \begin{pmatrix} -2 sin(\phi)-2sin(2\phi) \\ 2cos(\phi) + 2cos(2\phi) \end{pmatrix}] \end{eqnarray*}$
...

Musterlösung Zwischenergebnis:
$\begin{eqnarray*} ||k'(\phi)||=||2a\begin{pmatrix} -sin(2\phi) & -sin(\phi) \\ cos(2\phi) &+ cos(\phi) \end{pmatrix}|| \end{eqnarray*}$

Das erste ist eindeutig ein Vektor und das zweite eindeutig eine Matrix.

Im übrigen frage ich mich, warum du die Ausdrücke mit 2*phi in solche mit phi umwandelst, dann ableitest und dann das Ergebnis wieder in Ausdrücke mit 2*phi rücktransformierst. Unnötige Arbeit.

24.07.2009, 15:31

rappozappo

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Zitat:

Original von klarsoweit
Das erste ist eindeutig ein Vektor und das zweite eindeutig eine Matrix.

Im übrigen frage ich mich, warum du die Ausdrücke mit 2*phi in solche mit phi umwandelst, dann ableitest und dann das Ergebnis wieder in Ausdrücke mit 2*phi rücktransformierst. Unnötige Arbeit.

Das frage ich mich gerade auch Big Laugh

Also wegen Matrix oder Vektor:
An meiner Wurzel hätt man ja sehen können, was gemeint war, oder nicht?
Hab ja nicht angefangen die Determinante von ner Matrix auszurechnen.
Die Matrixdarstellung hab ich auch eher genommen, weils übersichtlicher für mich war, wo ich was eintrage, weil ich beim Latex lecht den Überblick verlier.

24.07.2009, 15:46

klarsoweit

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Zitat:

Original von rappozappo
An meiner Wurzel hätt man ja sehen können, was gemeint war, oder nicht?

Eben nicht, denn die ist ja total falsch.

24.07.2009, 15:53

Chico_Tobi

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Zitat:

An meiner Wurzel hätt man ja sehen können, was gemeint war, oder nicht?

Ne, an dieser Wurzel

Zitat:

$\begin{eqnarray*} <br /> \sqrt{4a^2-sin^2(2\phi)-sin^2(\phi)+cos^2(2\phi)+cos^2(\phi)}<br /> \end{eqnarray*}$

erkennt man vor allem eins, nämlich, dass du nicht so wirklich weißt, was du tust und was du tun solltest.

1. Das $\begin{eqnarray*} 2a \end{eqnarray*}$ steht vor jeder komponente, also lässts sich so oder so rausziehen. Es als Summand unter die Wurzel zu schreiben, ist falsch.

2. Du sprichst davon, dass dir bewusst ist, dass du den Betrag eines Vektors nimmst. Prima. Weißt du, wie die euklidische Norm definiert ist? Wurzel aus der Summe der Komponenten ins Quadrat. Du setzst hier jedoch weder die erste Komponente namens $\begin{eqnarray*} -sin(\phi)-sin(2\phi) \end{eqnarray*}$ ins Quadrat noch die zweite namens $\begin{eqnarray*} cos(\phi)+cos(2\phi) \end{eqnarray*}$ . Da würde sich dann nämlich eine binomische Formel ergeben, die

2.1 die Vorzeichen des Sinus kickt
2.2 zu gemischten Termen a la $\begin{eqnarray*} sin(\phi)*sin(2\phi) \end{eqnarray*}$ führt.

3. Mal ganz unmathematisch: Wenn man Bullshit erzählt, bzw. von sich überzeugt ist, okay, find ich persönlich nicht so schlimm wie Webfritzi.
Aber dann behaupten, das würde man ja sehen, dass ein Vektor gemeint war und keine Matrix, und sich beim betroffenen User nicht mal entschuldigen können, ist echt nicht okay.

Jetzt lass mal sehen, ob dir jetzt ein Licht aufgegangen ist.

25.07.2009, 00:21

rappozappo

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von rappozappo
$\begin{eqnarray*} a[ \begin{pmatrix} -2 sin(\phi)-2sin(2\phi) \\ 2cos(\phi) + 2cos(2\phi) \end{pmatrix}] \end{eqnarray*}$
...
Musterlösung Zwischenergebnis:
$\begin{eqnarray*} ||k'(\phi)||=||2a\begin{pmatrix} -sin(2\phi) & -sin(\phi) \\ cos(2\phi) &+ cos(\phi) \end{pmatrix}|| \end{eqnarray*}$

Das erste ist eindeutig ein Vektor und das zweite eindeutig eine Matrix.

Ja ok, habs eingesehen, aber zu meiner Verteidigung msus ich trotzdem sagen, dass ich auch net wusste, was WebFritzi mit: "du hast falsch abgeleitet", gemeint hat. Habs ja nur falsch geschrieben.

Naja, wust auch garnet, dass WebFritzi sich das so zu Herzen nimmt. Hab das eher so gesehn, dass er mir einfach net mehr helfen will, weil ich irgendwie net wusste was er gleich meint und trotzdem behauptet hab, dass ich kein Fehler sehe und das also richtig sei.

Ey komm, also tut mir leid "WebFritzi"! Bin ja net ins Forum gekommen, um mich zu streiten. Solltest das auch net so persönlich nehmen find ich. Will ja net damit sgen, wenn ich mein, dass du falsch liegst, dass du dumm bist oder so, sondern dass ich den Fehler nicht sehe und nich weiß, was du meinst.

Der Anstoß von Chico_Tobi hatte schon vollkommen ausgereicht, dass ich das als Vektor betrachten soll und die jeweiligen Zeilen einzeln quadrieren muss. Komme jetzt auch auf das Ergebnis vom Professor. Hab nach etwas Rauskürzen dann rausbekommen:

$\begin{eqnarray*} 2a\sqrt{2+2(sin(\phi)sin(2\phi)+cos(\phi)cos(2\phi))}=2a\sqrt{2} \sqrt{1+sin(\phi)sin(2\phi)+cos(\phi)cos(2\phi)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow (additionstheorem)\Rightarrow 2a\sqrt{2} \sqrt{1+cos(\phi)} \end{eqnarray*}$

Danke an alle, für alle Bemühungen und Anstöße!

EDIT von Calvin
Zeilenumbruch in LaTeX eingefügt, damit die Zeile nicht zu breit wird

25.07.2009, 17:47

WebFritzi

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Zitat:

Original von rappozappo
Ey komm, also tut mir leid "WebFritzi"! Bin ja net ins Forum gekommen, um mich zu streiten. Solltest das auch net so persönlich nehmen find ich. Will ja net damit sgen, wenn ich mein, dass du falsch liegst, dass du dumm bist oder so, sondern dass ich den Fehler nicht sehe und nich weiß, was du meinst.

Darum ging es mir auch gar nicht. Dass ich nicht dumm bin (nur manchmal etwas beschränkt Augenzwinkern

), weiß ich selber. Mir ist es nur aufgestoßen, dass du nach Hilfe rufst, man dir deinen Fehler mitteilt und du dann sagst, dass das sicher nicht der Fehler ist. Und dass es als Matrix gesehen werden kann... darauf hättest du spätestens nach dem ersten Post von mir kommen können. Aber nichts für ungut. Bin ja nicht nachtragend. smile

26.07.2009, 00:01

rappozappo

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oki cool

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