Schnitt Tangentialebene und Quadrik

26.07.2009, 16:20

congo.hoango

Schnitt Tangentialebene und Quadrik

Ich soll den Schnitt von der Quadrik $\begin{eqnarray*} x_1^2+x_2^2+x_3^2=1 \end{eqnarray*}$ und der Tangentialebene durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(0,1,-1) \end{eqnarray*}$ diskutieren.

Habe erstmal den Tangentialraum durch P errechnet und bin auf folgendes gekommen:

$\begin{eqnarray*} T_Q(P)=(p_1-p_2-p_3)x_1+(-p_1+p_2+2p_3)x_2+(-p_1+2p_2+2p_3-1)x_3+p_1-p_3=1 \end{eqnarray*}$

Was genau ist jetzt zu tun, wenns darum geht den Schnitt zu diskutieren?

26.07.2009, 21:39

Abakus

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RE: Schnitt Tangentialebene und Quadrik

Zitat:

Original von congo.hoango
Ich soll den Schnitt von der Quadrik $\begin{eqnarray*} x_1^2+x_2^2+x_3^2=1 \end{eqnarray*}$ und der Tangentialebene durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(0,1,-1) \end{eqnarray*}$ diskutieren.

Da gibt es aber viele Tangentialebenen, wieso ist nur von einer die Rede?

Zitat:

Habe erstmal den Tangentialraum durch P errechnet und bin auf folgendes gekommen:

$\begin{eqnarray*} T_Q(P)=(p_1-p_2-p_3)x_1+(-p_1+p_2+2p_3)x_2+(-p_1+2p_2+2p_3-1)x_3+p_1-p_3=1 \end{eqnarray*}$

Was bedeuten deine Bezeichnungen? Eine Tangentialebene wird ja keine 6 Variablen haben.

Grüße Abakus smile

26.07.2009, 22:10

congo.hoango

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Achso sorry, Brett vorm Kopf...der Punkt ist ja gegeben.

Es ergibt sich die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} (1,-1,-1)\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray*}$

26.07.2009, 22:21

Abakus

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Zitat:

Original von congo.hoango
Es ergibt sich die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} (1,-1,-1)\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} =0 \end{eqnarray*}$

Das sieht schon nach einer Ebene aus, dein P liegt auch in der Ebene. Allerdings geht die Ebene auch durch 0, wie kann das dann eine Tangentialebene an die Einheitskugel sein?

Bedenke auch die erste Frage vom letzten Posting:

Zitat:

Da gibt es aber viele Tangentialebenen, wieso ist nur von einer die Rede?

Grüße Abakus smile

27.07.2009, 08:26

congo.hoango

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Hm, ich habe nur die Formel aus dem Script angewandt um ehrlich zu sein smile

Aber in dem einen speziellen Punkt gibt es doch auch nur eine Tangentialebene oder nich?

27.07.2009, 13:57

WebFritzi

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Das ist genau dann der Fall, wenn der Punkt auf der Quadrik liegt. Das tut dein Punkt aber nicht.

27.07.2009, 18:12

Abakus

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Was bei dieser Aufgabe Sinn machen könnte, ist die Bestimmung der Polarebene zu dem gegebenen Pol P. Vielleicht ist das ja gemeint?

Grüße Abakus smile

27.07.2009, 18:56

congo.hoango

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Nee, ich denke ich habe mich bei der Bestimmung der Normalenform vertan....und dann ist die Quadrik kein Einheitskreis. Ich versuchs nochmal smile

Aber vielen Dank erstmal für die Antworten.

Gruß vom congo

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Schnitt Tangentialebene und Quadrik

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