Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion

27.07.2009, 01:34

*Nachtzauber*

Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion

Es sei Y1 die Augenzahl beim Werfen eines roten regulären Würfels und Y2 die Augenzahl beim Werfen eines grünen regulären Würfels. Für die Zufallsvariable Y= /Y1- Y2/ geben Sie an

a) Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion
b) Modus, Median

Das Y1- Y2 oben steht in Betragsstrichen

Ich habe mir jetzt mal eine Tabelle mit allen Möglichkeiten aufgeschrieben.. Das habe ich jetzt mal als Verteilungs- und Wahrscheinlichkeitsfunktion aufgefasst? Zusammengenommen würde ich auf 36/36 kommen, also auf 1.

Die Augensumme 0 kann 6x vorkommen, die 1 10x, die 2 8x, die 3 6x, die 4 4x und die 5 2x, die 6 0x.

Und würde hier auf E(X)= 1,9444 und V(X)= 5,833 kommen.

Der Modus wäre 1 und der Median 3.

Könnte mir einer sagen, ob das stimmt, weil ich so was noch nicht gerechnet habe..danke!

27.07.2009, 07:51

Leopold

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Ein paar kleinere Fehler.

1. Die Zufallsgröße heißt $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ , dann sollte man diesen Namen auch beibehalten. $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ hat da nichts verloren.

2. $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ ist nicht die "Augensumme", sondern der "Betrag der Differenz der Augenzahlen". Das klingt zwar etwas umständlicher als "Augensumme", dafür ist es aber auch richtig. Man könnte auch "Abstand der Augenzahlen" sagen. Vielleicht fällt dir noch etwas Kürzeres ein.

3. Die Verteilung von $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ stimmt (6 ist allerdings kein echter Wert von $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ ).

3. Den Erwartungswert von $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ hast du richtig berechnet.

4. Die Varianz solltest du noch einmal nachrechen. Ich glaube, du hast da nur den Erwartungswert von $\begin{eqnarray*} Y^2 \end{eqnarray*}$ berechnet.

5. Wenn ich die Wikipedia-Definition für den Median zugrunde lege, dann stimmt der Wert wohl nicht ganz.

6. Der Modus ist korrekt.

27.07.2009, 07:55

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Zitat:

Original von *Nachtzauber*
Und würde hier auf E(X)= 1,9444 und V(X)= 5,833 kommen.

E(X) ist richtig, V(X) falsch.

Was du da ausgerechnet hast, ist E(X²). Es ist aber V(X) = E(X²)-(E(X))² .

Zitat:

Original von *Nachtzauber*
Der Modus wäre 1 und der Median 3.

Modus ist richtig, Median falsch - der Median ist hier 2.

EDIT: Sch...

27.07.2009, 12:46

*Nachtzauber*

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Danke...ich werde das noch einmal nachrechnen... bei dem Median verstehe ich irgendwie diese Formel nicht..aber ich sehe mir das auch nochmal an und poste dann nochmal das Ergebnis..so schwer kanns doch eigentlich nicht sein verwirrt

Ja ich habe aus Versehen das X beibehalten, weil das immer in den Formeln steht..ich meinte schon E(Y)

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