trigonometrische reihen |
27.07.2009, 14:57 | cera-man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
trigonometrische reihen Ich hab noch ein paar ähnliche Kandidaten (siehe unten), die mir etwas hartnäckiger erscheinen. Mit einer Idee für die Reihe oben wäre mir aber fürs erste schon mal geholfen. Hier das wohl lästigere Teil: Vielen Dank schon mal! |
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27.07.2009, 16:09 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Fourierreihe |
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27.07.2009, 16:36 | cera-man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, die Lösung lautet (für die erste Reihe): . Im verlinkten Thread wird allerdings von dieser ‚Lösung’ ausgehend die Reihe entwickelt. Ich soll hier aber umgekehrt vorgehen. Wie stelle ich das nun am besten an? Nutzt mir dabei eventuell etwas? |
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27.07.2009, 17:58 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was ist denn an "Raten" falsch? Wenn du die Lösung kennst, kannst du sie auch auf einem möglichst angenehmen Weg beweisen, z.B. durch Fourierentwicklung der geratenen Grenzfunktion. |
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27.07.2009, 18:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Genau. Und nach den Konvergenzsätzen über Fourierreihen ist das auch DEINE Lösung. Natürlich kann man darauf nicht durch Raten kommen. Ich würde ganz einfach mit einem Potenzreihenansatz für die gesuchte Funktion beginnen. Wenn du dann deine Lösung hast, kannst du es ja trotzdem so aufschreiben, wie MSS es vorgeschlagen hat. Das liest sich auf jeden Fall besser. |
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27.07.2009, 20:24 | cera-man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen Natürlich habt Ihr damit Recht, dass am Raten nichts auszusetzen ist solange man das – wie auch immer geratene – Ergebnis dann durch einen entsprechenden Beweis fundiert. Aber zum einen ist Raten eine wenig konstruktive Vorgehensweise und zum anderen bin ich mir nicht sicher ob das Ergebnis der zweiten Aufgabe auch per Raten zu ermitteln ist: Es muss also auch einen 'konstruktiven' Weg geben diese Aufgaben zu lösen - die Lösungen waren schließlich nicht Bestandteil der Aufgabenstellung - und der würde mich interessieren. |
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28.07.2009, 06:10 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen
Wie wäre es, wenn du dir einfach mal die Beiträge durchlesen würdest, die FÜR DICH geschrieben wurden. |
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28.07.2009, 10:02 | cera-man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen Nun, ganz offensichtlich war mir der Ansatz: "Ich würde ganz einfach mit einem Potenzreihenansatz für die gesuchte Funktion beginnen." etwas zu allgemein gehalten. Jedenfalls hilft er mir nicht weiter und in diesem Zusammenhang zu unterstellen, dass ich die Beiträge nicht lesen würde ist wirklich unnötig. |
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28.07.2009, 13:58 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen
Nein, ist es nicht. Denn den Eindruck kann man gewinnen, wenn du nicht einmal auf Tipps eingehst.
Nein, das ist ganz und gar nicht offensichtlich.
Warum fragst du dann nicht nach? Das ist der einzige Strohhalm, an den du dich hier bisher klammern kannst. Ich kann nicht nachvollziehen, dass du ihn mehr oder weniger ignorierst. |
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28.07.2009, 16:24 | cera-man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen Noch mal die eigentliche Aufgabenstellung im original-Wortlaut: "Bestimme unter Berücksichtigung der Beziehung die Summe der Reihe Anmerkungen: - Ich habe keine Ahnung was mit einem "Potenzreihenansatz" gemeint sein könnte, zumal ich hier nicht mal ne Potenzreihe sehe. Die Boardsuche mit diesem Stichwort führte nur zum Thema DGL. - Die zu berücksichtigende Beziehung hatte ich zunächst nicht erwähnt, da mir die Nutzbarkeit dieser nicht ersichtlich ist und ich überhaupt irgendeinen konkreten Ansatz suche. - Alle Arten von Tipps, Anregungen und Ideen zur Aufgabenstellung nehme ich dankbar und mit Freude entgegen, jedoch verschone man mich mit haltlosen, pseudo-didaktischen Zurechtweisungen |
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29.07.2009, 21:17 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen
Das habe ich leider nicht gemerkt.
Hier war nichts didaktisch oder gar pseudo-didaktisch. Zurechtweisung, ja. Ich war lediglich etwas ungehalten, weil du auf den einzigen Tipp in diesem Thread nicht eingegangen bist. Meiner Meinung gehört das auch zu einem höflichen Verhalten, da ich mich schließlich mit DEINEM Thema befasst habe. |
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29.07.2009, 22:35 | Udo Klabuster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen Für die erste Reihe kann ich ein konstruktives Verfahren zur Ermittlung der Grenzfunktion anbieten. Möglich, dass es einfacher geht. Mittels Eulerscher Formeln und geometrischer Summenformel verifiziere zunächst: Integration dieser Identität über das Intervall liefert: Jetzt noch der Grenzübergang und dann war's das auch schon. |
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29.07.2009, 22:51 | cera-man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen Noch mal die eigentliche Aufgabenstellung im original-Wortlaut: "Bestimme unter Berücksichtigung der Beziehung die Summe der Reihe Anmerkungen: - Ich habe keine Ahnung was mit einem "Potenzreihenansatz" gemeint sein könnte, zumal ich hier nicht mal ne Potenzreihe sehe. Die Boardsuche mit diesem Stichwort führte nur zum Thema DGL. - Die zu berücksichtigende Beziehung hatte ich zunächst nicht erwähnt, da mir die Nutzbarkeit dieser nicht ersichtlich ist und ich überhaupt irgendeinen konkreten Ansatz suche. - Alle Arten von Tipps, Anregungen und Ideen zur Aufgabenstellung nehme ich dankbar und mit Freude entgegen, jedoch verschone man mich mit haltlosen, pseudo-didaktischen Zurechtweisungen |
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29.07.2009, 22:53 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hallo, Warum schreibst Du denselben Beitrag nochmal auf? |
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29.07.2009, 22:57 | cera-man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen ---Ups, sorry fuer den ueberfluessigen doppelpost oben.--- Wow, endlich mal was zur Aufgabenstellung. Vielen Dank dafür! Zwei kurze Fragen möchte ich dazu aber noch loswerden: 1. Verstehe ich richtig, dass Du mit ansetzt? 2. Wendest Du bei der Integration der Identität die 'partielle Integration an? edit (MSS): Latex verbessert. |
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29.07.2009, 23:02 | cera-man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aus Versehen - nochmals sorry! |
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30.07.2009, 19:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen
Mein Tipp bezog sich auch auf die Aufgabenstellung. Du bist nur nicht fähig, ihn anzuwenden. |
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30.07.2009, 20:30 | cera-man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen
Hey, Danke! Wie nett von Dir. Fuehlst Du Dich jetzt wenigstens besser? |
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30.07.2009, 21:01 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Denk doch mal einen Moment über WebFritzis Idee nach. Was ist eine Potenzreihe? Wie kann man eine Funktion in eine Potenzreihe entwickeln (Stichwort: Satz von Taylor)? Um welchen Punkt solltest du hier entwickeln? Wie lautet dann die Koeffizienten? Cordovan |
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30.07.2009, 23:47 | cera-man | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen
An welche Funktion denkst Du denn dabei?
Wegen würde ich wählen.
Keine Ahnung, denn schon bei gibt's Probleme bei der Auswertung an der Stelle . Anscheinend hakt's da bei mir. Ist aber nicht so tragisch, da ich ja von Udo den Ansatz über die Eulerschen Formeln bekommen habe wobei ich gehofft hatte mit etwas weniger Rechenaufwand zum Ziel zu kommen. |
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31.07.2009, 16:36 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: trigonometrische reihen
Deine Ableitung ist ja auch falsch. Du hast also Die a_k sind zu bestimmen! Um das zu tun, könntest du die Fourierkoeffizienten der Potenzreihe bestimmen und dann mit den gegebenen vergleichen. So kommst du zu deinen a_k's. Ist aber - zugegeben - eine schlimme Rechnerei.
Der Ansatz ist aber genauso an die Aufgabe angepasst und somit auch nicht viel besser als gleich die Lösung anzugeben. Um zu beweisen, dass das oben angegebene Polynom tatsächlich die Lösung ist, muss man übrigens die Fourierkoeffizienten des Polynoms bestimmen. So entfernt vom Potenzreihenansatz ist das dann auch nicht mehr. |
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