trigonometrische reihen

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cera-man Auf diesen Beitrag antworten »
trigonometrische reihen
Wie bestimme ich denn die Summe der Reihe:



Ich hab noch ein paar ähnliche Kandidaten (siehe unten), die mir etwas hartnäckiger erscheinen.

Mit einer Idee für die Reihe oben wäre mir aber fürs erste schon mal geholfen.



Hier das wohl lästigere Teil:



Vielen Dank schon mal!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Fourierreihe
cera-man Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Lösung lautet (für die erste Reihe): .

Im verlinkten Thread wird allerdings von dieser ‚Lösung’ ausgehend die Reihe entwickelt.

Ich soll hier aber umgekehrt vorgehen. Wie stelle ich das nun am besten an?

Nutzt mir dabei eventuell etwas?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn an "Raten" falsch? Wenn du die Lösung kennst, kannst du sie auch auf einem möglichst angenehmen Weg beweisen, z.B. durch Fourierentwicklung der geratenen Grenzfunktion.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cera-man
Ja, die Lösung lautet (für die erste Reihe): .


Genau. Und nach den Konvergenzsätzen über Fourierreihen ist das auch DEINE Lösung.

Natürlich kann man darauf nicht durch Raten kommen. Ich würde ganz einfach mit einem Potenzreihenansatz für die gesuchte Funktion beginnen.

Wenn du dann deine Lösung hast, kannst du es ja trotzdem so aufschreiben, wie MSS es vorgeschlagen hat. Das liest sich auf jeden Fall besser.
cera-man Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Natürlich habt Ihr damit Recht, dass am Raten nichts auszusetzen ist solange man das – wie auch immer geratene – Ergebnis dann durch einen entsprechenden Beweis fundiert.

Aber zum einen ist Raten eine wenig konstruktive Vorgehensweise und zum anderen bin ich mir nicht sicher ob das Ergebnis der zweiten Aufgabe auch per Raten zu ermitteln ist:







Es muss also auch einen 'konstruktiven' Weg geben diese Aufgaben zu lösen - die Lösungen waren schließlich nicht Bestandteil der Aufgabenstellung - und der würde mich interessieren.
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Zitat:
Original von cera-man
Es muss also auch einen 'konstruktiven' Weg geben diese Aufgaben zu lösen - die Lösungen waren schließlich nicht Bestandteil der Aufgabenstellung - und der würde mich interessieren.


Wie wäre es, wenn du dir einfach mal die Beiträge durchlesen würdest, die FÜR DICH geschrieben wurden.
cera-man Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Nun, ganz offensichtlich war mir der Ansatz:

"Ich würde ganz einfach mit einem Potenzreihenansatz für die gesuchte Funktion beginnen."

etwas zu allgemein gehalten.

Jedenfalls hilft er mir nicht weiter und in diesem Zusammenhang zu unterstellen, dass ich die Beiträge nicht lesen würde ist wirklich unnötig.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Zitat:
Original von cera-man
und in diesem Zusammenhang zu unterstellen, dass ich die Beiträge nicht lesen würde ist wirklich unnötig.


Nein, ist es nicht. Denn den Eindruck kann man gewinnen, wenn du nicht einmal auf Tipps eingehst.


Zitat:
Original von cera-man
Nun, ganz offensichtlich war mir der Ansatz:

"Ich würde ganz einfach mit einem Potenzreihenansatz für die gesuchte Funktion beginnen."

etwas zu allgemein gehalten.


Nein, das ist ganz und gar nicht offensichtlich.


Zitat:
Original von cera-man
Jedenfalls hilft er mir nicht weiter.



Warum fragst du dann nicht nach? Das ist der einzige Strohhalm, an den du dich hier bisher klammern kannst. Ich kann nicht nachvollziehen, dass du ihn mehr oder weniger ignorierst.
cera-man Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Noch mal die eigentliche Aufgabenstellung im original-Wortlaut:



"Bestimme unter Berücksichtigung der Beziehung die Summe der Reihe







Anmerkungen:



- Ich habe keine Ahnung was mit einem "Potenzreihenansatz" gemeint sein könnte, zumal ich hier nicht mal ne Potenzreihe sehe.

Die Boardsuche mit diesem Stichwort führte nur zum Thema DGL.



- Die zu berücksichtigende Beziehung hatte ich zunächst nicht erwähnt, da mir die Nutzbarkeit dieser nicht ersichtlich ist und ich überhaupt irgendeinen konkreten Ansatz suche.



- Alle Arten von Tipps, Anregungen und Ideen zur Aufgabenstellung nehme ich dankbar und mit Freude entgegen, jedoch verschone man mich mit haltlosen, pseudo-didaktischen Zurechtweisungen
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Zitat:
Original von cera-man
- Alle Arten von Tipps, Anregungen und Ideen zur Aufgabenstellung nehme ich dankbar und mit Freude entgegen


Das habe ich leider nicht gemerkt.


Zitat:
Original von cera-man
jedoch verschone man mich mit haltlosen, pseudo-didaktischen Zurechtweisungen


Hier war nichts didaktisch oder gar pseudo-didaktisch. Zurechtweisung, ja. Ich war lediglich etwas ungehalten, weil du auf den einzigen Tipp in diesem Thread nicht eingegangen bist. Meiner Meinung gehört das auch zu einem höflichen Verhalten, da ich mich schließlich mit DEINEM Thema befasst habe.
Udo Klabuster Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Für die erste Reihe kann ich ein konstruktives Verfahren zur Ermittlung der Grenzfunktion anbieten. Möglich, dass es einfacher geht.

Mittels Eulerscher Formeln und geometrischer Summenformel verifiziere zunächst:



Integration dieser Identität über das Intervall liefert:



Jetzt noch der Grenzübergang und dann war's das auch schon.
cera-man Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Noch mal die eigentliche Aufgabenstellung im original-Wortlaut:



"Bestimme unter Berücksichtigung der Beziehung die Summe der Reihe







Anmerkungen:



- Ich habe keine Ahnung was mit einem "Potenzreihenansatz" gemeint sein könnte, zumal ich hier nicht mal ne Potenzreihe sehe.

Die Boardsuche mit diesem Stichwort führte nur zum Thema DGL.



- Die zu berücksichtigende Beziehung hatte ich zunächst nicht erwähnt, da mir die Nutzbarkeit dieser nicht ersichtlich ist und ich überhaupt irgendeinen konkreten Ansatz suche.



- Alle Arten von Tipps, Anregungen und Ideen zur Aufgabenstellung nehme ich dankbar und mit Freude entgegen, jedoch verschone man mich mit haltlosen, pseudo-didaktischen Zurechtweisungen
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Warum schreibst Du denselben Beitrag nochmal auf? verwirrt
cera-man Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
---Ups, sorry fuer den ueberfluessigen doppelpost oben.---


Wow, endlich mal was zur Aufgabenstellung.

Vielen Dank dafür!

Zwei kurze Fragen möchte ich dazu aber noch loswerden:



1. Verstehe ich richtig, dass Du mit ansetzt?



2. Wendest Du bei der Integration der Identität die 'partielle Integration an?

edit (MSS): Latex verbessert.
cera-man Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jacques
Hallo,

Warum schreibst Du denselben Beitrag nochmal auf? verwirrt


Aus Versehen - nochmals sorry!
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Zitat:
Original von cera-man
Wow, endlich mal was zur Aufgabenstellung.


Mein Tipp bezog sich auch auf die Aufgabenstellung. Du bist nur nicht fähig, ihn anzuwenden. Teufel
cera-man Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von cera-man
Wow, endlich mal was zur Aufgabenstellung.


Mein Tipp bezog sich auch auf die Aufgabenstellung. Du bist nur nicht fähig, ihn anzuwenden. Teufel


Hey, Danke! Wie nett von Dir.
Fuehlst Du Dich jetzt wenigstens besser?
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

Denk doch mal einen Moment über WebFritzis Idee nach. Was ist eine Potenzreihe? Wie kann man eine Funktion in eine Potenzreihe entwickeln (Stichwort: Satz von Taylor)? Um welchen Punkt solltest du hier entwickeln? Wie lautet dann die Koeffizienten?

Cordovan
cera-man Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Zitat:
Original von Cordovan

Was ist eine Potenzreihe?









Zitat:
Original von Cordovan

Wie kann man eine Funktion in eine Potenzreihe entwickeln (Stichwort: Satz von Taylor)?









An welche Funktion denkst Du denn dabei?



Zitat:
Original von Cordovan

Um welchen Punkt solltest du hier entwickeln?





Wegen würde ich wählen.



Zitat:
Original von Cordovan

Wie lautet dann die Koeffizienten?





Keine Ahnung, denn schon bei gibt's Probleme bei der Auswertung an der Stelle .



Anscheinend hakt's da bei mir.

Ist aber nicht so tragisch, da ich ja von Udo den Ansatz über die Eulerschen Formeln bekommen habe wobei ich gehofft hatte mit etwas weniger Rechenaufwand zum Ziel zu kommen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: trigonometrische reihen
Zitat:
Original von cera-man
Zitat:
Original von Cordovan
Wie lautet dann die Koeffizienten?


Keine Ahnung, denn schon bei gibt's Probleme bei der Auswertung an der Stelle .


Deine Ableitung ist ja auch falsch. Du hast also Die a_k sind zu bestimmen! Um das zu tun, könntest du die Fourierkoeffizienten der Potenzreihe bestimmen und dann mit den gegebenen vergleichen. So kommst du zu deinen a_k's. Ist aber - zugegeben - eine schlimme Rechnerei.


Zitat:
Original von cera-man
Ist aber nicht so tragisch, da ich ja von Udo den Ansatz über die Eulerschen Formeln bekommen habe wobei ich gehofft hatte mit etwas weniger Rechenaufwand zum Ziel zu kommen.


Der Ansatz ist aber genauso an die Aufgabe angepasst und somit auch nicht viel besser als gleich die Lösung anzugeben. Um zu beweisen, dass das oben angegebene Polynom tatsächlich die Lösung ist, muss man übrigens die Fourierkoeffizienten des Polynoms bestimmen. So entfernt vom Potenzreihenansatz ist das dann auch nicht mehr.
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