Restklassenkörper und negative Zahlen

27.07.2009, 16:16

Markus1987

Restklassenkörper und negative Zahlen

$\begin{eqnarray*} \mathbb{Z} / n\mathbb{Z} \end{eqnarray*}$ ist wenn $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ keine Primzahl ist mit Addition und Multiplikation ein Ring. Kein Körper weil das multiplikativ Inverse fehtl. Ist $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ eine Primzahl, dann ist das ein Körper.

Wie man eine Verknüpfungstafel macht weiss ich und kann ich auch. Indem ich nämlich Modulo $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ rechne.

Wie ist das mit negativen Zahlen?

Mir ist nicht richtig klar wie ich die Verknüpfungstafel mit negativen Zahlen machen, bzw. vielleicht liegt das Problem auch eher daran, dass ich nicht genau weiss wie ich das mit dem Modulo rechnen bei negativen Zahlen mache.

Sorry für die dumme Frage unglücklich

27.07.2009, 16:28

tmo

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Es ist z.b. $\begin{eqnarray*} [-4] = [3] \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} \mathbb Z / 7\mathbb Z \end{eqnarray*}$

Warum das so ist, sollte klar sein.

27.07.2009, 20:03

Markus1987

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RE: Restklassenkörper und negative Zahlen
Ist mir nicht klar

Das die vier einmal in die sieben passt und der Rest drei bleibt ist logisch, aber wieso gilt das auch für -4?

27.07.2009, 20:15

Abakus

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RE: Restklassenkörper und negative Zahlen

Zitat:

Original von Markus1987
Das die vier einmal in die sieben passt und der Rest drei bleibt ist logisch, aber wieso gilt das auch für -4?

(-4) + 7 = 3

Das ist genau das Rechnen modulo n.

Grüße Abakus smile