Einfache Bruchgleichung mit x

27.07.2009, 21:29

phlsheep

Einfache Bruchgleichung mit x

Ich verstehs nicht... Das ist doch nicht richtig oder?

$\begin{eqnarray*} 1/3x + 1/2 (4-2x)=7/6x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x +6(48-24x)=14x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x+288-144x=14x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x-144x-14=288 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 154x=288 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=1,87 \end{eqnarray*}$

27.07.2009, 22:25

sulo

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RE: Einfache Bruchgleichung mit x
Hmm, zunächst fehlen eine Menge Klammern, aber ignorieren wir das mal.... Augenzwinkern

Dein Fehler liegt in der zweiten Zeile. Du hast ja offensichtlich die Gleichung mit 12 erweitert.
Allerdings darst du dabei nicht aus $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (4-2x) \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} 6(48-24x) \end{eqnarray*}$ machen.

Hier reicht es, wenn du $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ mit 12 multiplizierst. smile

27.07.2009, 22:38

Calvin

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RE: Einfache Bruchgleichung mit x

Zitat:

Original von sulo
Hmm, zunächst fehlen eine Menge Klammern, aber ignorieren wir das mal.... Augenzwinkern

Nix ignorieren... An alle LaTeX-Verweigerer: Bitte wenigstens Klammern setzen! *heuteStrengSei*

27.07.2009, 22:44

sulo

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RE: Einfache Bruchgleichung mit x
@Calvin

Hast ja recht, ich hätte ein bisschen rummeckern müssen....

28.07.2009, 09:33

Cordovan

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Woher wisst ihr, das Klammern fehlen? Vielleicht ist es wirklich so gemeint.

Cordovan

28.07.2009, 13:32

Jacques

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Hallo,

Gibt es denn für Ausdrücke wie „1/3x“ überhaupt eine Regel, die eine Reihenfolge festlegt?

28.07.2009, 14:02

Cordovan

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Naja, es gilt Punktrechnung vor Strichrechnung und ansonsten von links nach rechts. Also

1/3x=(1/3)x oder auch ab/cd/e/g=((((ab)/c)d)/e)/g.

Cordovan

28.07.2009, 14:08

sulo

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@Cordovan
Das ergibt sich im vorliegenden Fall, wenn man sich die Zeilen 1 und 2 anschaut. Die Gleichung wurde mit 12 erweitert (mit 6 hätte auch gereicht) und aufgrund der Unterschiede zwischen beiden Zeilen ist die Sache eindeutig.

@Jacques
Ich sehe das so:
Bei 1/3x gehören das x und die 3 zusammen, das x also unter den Bruchstrich.
Wenn man den Ausdruck 1/3*x hat, sieht die Sache anders aus, hier ist das x vom Bruch getrennt zu verstehen, man hat also den dritten Teil von x. (Könnte man natürlich besser als x/3 schreiben, aber hier geht es ja um abgetippte Aufgabenstellungen...)

Und, um es klarzustellen: Ja, ich weiß, es gilt: 3x = 3*x.
Es geht mir hier nur um die Interpretation von Aufgaben, die nicht eindeutig bzw. vernünftig in Latex formuliert wurden. Augenzwinkern

LG sulo

edit:
@Cordovan
ab/cd/e/g=((((ab)/c)d)/e)/g = a*b:c*d:e:f Augenzwinkern

28.07.2009, 14:33

Jacques

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@ Cordovan: Danke für die Klarstellung.

@ sulo:

Das wäre natürlich eine logische Interpretation, aber man kann sich, glaube ich, nie darauf verlassen, dass es der Threadstarter tatsächlich so meint. Teilweise wird auch eine total suggestive Schreibweise benutzt, wo die Interpretation völlig klar zu sein scheint – aber gemeint ist dann doch etwas ganz anderes. Z. B. habe ich irgendwo sowas gesehen: „a / b+c“. Man denkt ja sofort, dass es um a/(b+c) geht, aber in Wahrheit ging es um (a/b)+c.

Also man musss wohl letztendlich immer geschickt raten oder halt nochmal nachfragen. unglücklich

28.07.2009, 14:44

sulo

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@Jacques
Jo, richtig. Freude

Und wenn, wie im vorliegenden Fall, weitere Rechenschritte vorliegen, kann man halt rückschließen, wie die Sache gemeint ist....

Ich denke auch, das Problem kriegen wir nicht aus der Welt, weil immer wieder neue Fragesteller auf die Klammern verzichten, weil sie nicht überblicken, dass man ihren Ausdruck auch anders verstehen kann.
Na, muss man halt mit Humor nehmen um ggf. nachfragen.... Augenzwinkern

29.07.2009, 13:33

prydza

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Ich nutze mal den Thread, da es sich bei mir auch um eine Burchgleichung handelt.

T(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1} \end{eqnarray*}$

stimmt das ?

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1} \end{eqnarray*}$

Die Nenner überkreuzt multplizieren erhalte ich

2x-2=x

x=2

stimmt das so?

29.07.2009, 13:41

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Zitat:

Original von sulo
Ich denke auch, das Problem kriegen wir nicht aus der Welt, weil immer wieder neue Fragesteller auf die Klammern verzichten, weil sie nicht überblicken, dass man ihren Ausdruck auch anders verstehen kann.

Das ist wohl leider so, und genau deswegen habe ich ja mal diesen Beitrag

An alle LaTeX-Verweigerer: Bitte wenigstens Klammern setzen!

verfasst, der freundlicherweise immer noch gut positioniert im Ankündigungsbereich des Schulanalysis-Forum zu finden ist. Es ist eben leider sehr vielen nicht bewusst, dass der "echte räumliche" Bruchstrich, der ja Terme variabler Länge unter- bzw. überstreichen kann und deshalb eine ganze Menge Information enthalten kann, nicht adequat durch ein simples / in einer Zeile ersetzt werden kann.

29.07.2009, 18:29

sulo

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@Arthur Dent
Dein Hinweis an die LaTeX-Verweigerer ist sehr sinnvoll und wichtig und mit 4666 Hits ist er ja auch von vielen Nutzern gelesen worden.
Es ist aber denkbar, dass sich Neulinge davon erst mal gar nicht angesprochen fühlen, denn sie sehen sich möglicherweise gar nicht als LaTeX-Verweigerer, sie wollen ja nur eine kleine Frage zu einer Aufgabe stellen.... Augenzwinkern

Und dann ist es mal wieder passiert....

@prydza
Zunächst: bitte für eine neue Aufgabe einen neuen Thread aufmachen, dann schauen mehr Leute rein und dir wird schneller geholfen...

Zitat:

Stimmt was? Ob du die Aufgabe richtig abgetippt hast? verwirrt

Jedenfalls ist das keine Gleichung, es scheint eher eine Funktion zu sein. Ich bin mir aber nicht sicher, ob die Aufgabe wirklich so lautet... Augenzwinkern

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1} \end{eqnarray*}$
Die Nenner überkreuzt multplizieren erhalte ich
2x-2=x
x=2
stimmt das so?

Diese Rechenschritte stimmen. Freude

Wolltest du damit die Nullstellen der Funktion T(x) bestimmen? Oder war die Aufgabenstellung eine andere?

LG sulo smile

29.07.2009, 20:51

prydza

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Ja ein neuer Thread wäre besser gewesen...

Geben Sie die Defintionsmenge der Funktion T(x) an

T(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{2}{x} \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1} \end{eqnarray*}$

und lösen Sie nach x auf.

Defintionsmenge ist doch 0 und 1 stimmts?

Nach x habe ich ja bereits aufgelöst.

29.07.2009, 21:02

Jacques

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Zitat:

Original von prydza

Defintionsmenge ist doch 0 und 1 stimmts?

0 und 1 sind zwei Zahlen, keine Menge. Auch {0, 1} als Definitionsmenge wäre nicht richtig. Vielmehr sind 0 und 1 die beiden Zahlen, die nicht zur Definitionsmenge gehören.

Nur als Tipp: Ich würde mir von vornherein korrekte Formulierungen angewöhnen. Sonst ist immer die Gefahr, dass aus Schlampigkeit irgendwann echte Fehler entstehen.

Zitat:

Original von prydza

Nach x habe ich ja bereits aufgelöst.

Nein, Du hast T(x) mit 0 gleichgesetzt und diese Gleichung dann nach x aufgelöst.

Wenn Du die Ursprungsgleichung nach x auflöst, muss in jedem Fall noch „T(x)“ irgendwo stehen.

Übrigens kannst Du die Formel als Ganzes in LaTeX schreiben, Du brauchst nicht jeden Bruch als einzelne Formel einzugeben. smile

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