2 Urnen 2 Ziehungen o. zurücklegen |
| 28.07.2009, 09:56 | xkl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 2 Urnen 2 Ziehungen o. zurücklegen Zwei Kisten A und B enthalten je 10 Ersatzteile eines bestimmten Typs. Bei Kiste A beträgt der Ausschussanteil 40% und bei Kiste B 80%. Aus einer zufällig ausgewählten Kiste werden zwei Ersatzteile ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Ersatzteile a) einwandfrei sind? b) aus Kiste A stammen, wenn ein Teil einwandfrei und ein Teil fehlerhaft ist? Lösungen laut Prof.: a) 0,1778 b) Der Ansatz war über das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten |
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| 28.07.2009, 11:51 | Intercept0r | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo ist denn deine Frage bzw. wo gibt es ein Problem? |
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| 28.07.2009, 12:06 | xkl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Problem ist, dass 0,1778 != 0,147 ist. Sodass unser Ansatz wohl nicht ganz korrekt ist. Für Teil B gehe ich von einer Lösung mittel Bayes aus, aber da weiß ich nicht wie ich die aufstellen soll, mit 2 Ziehungen. |
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| 28.07.2009, 20:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) In der Kiste A befinden sich 6 intakte und 4 defekte Ersatzteile. Wenn man ein Ersatzteil zufällig zieht, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es intakt ist 6/10. Danach befinden sich noch 9 Ersatzteile in der Kiste, davon 5 intakte. Wenn man jetzt ein weiteres Ersatzteil zieht, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es intakt ist 5/9. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, 2 intakte Ersatzteile aus Kiste A zu ziehen (6/10)*(5/9). Eine analoge Rechnung kann man für Kiste B machen. Nun wird jede der beiden Kisten mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 gezogen. Daher ist die Gesamtwahrscheinlichkeit, 2 intakte Ersatzteile zu ziehen (1/2)*(6/10)*(5/9)+(1/2)*(2/10)*(1/9). b)Hier berechnest du zunächst analog a) die Gesamtwahrscheinlichkeit, 1 intaktes und 1 defektes Ersatzteil zu ziehen. Du musst nur bedenken, dass das auf zwei Arten möglich ist, nämlich erstes Teil intakt und zweites Teil defekt oder erstes Teil defekt und zweites Teil intakt. Danach berechnest du die Wahrscheinlichkeit, Kiste A zu wählen und daraus 1 intaktes und 1 defektes Ersatzteil zu ziehen. Das ist keine neue Rechnung, denn das ist ja einer der Beiträge zur vorher berechneten Gesamtwahrscheinlichkeit. Der Quotient ergibt die gesuchte Wahrscheinlichkeit. |
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| 30.07.2009, 13:36 | xkl | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Hilfe, ich werde es in Angriff nehmen |
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