Stetige Funktion, Teilmenge |
28.07.2009, 15:22 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stetige Funktion, Teilmenge Sei eine Teilmenge von . Die Funktion sei definiert durch fuer alle . Man zeige, dass stetig ist. Ich habe folgendes gemacht: Seien und und weiter sei beliebig. Es gilt : 1) oder 2) Stetigkeit : Seien und zwei Folgen mit und Dann gilt und Und daraus folgt, dass stetig ist. Oder verstehe ich doch nicht? Danke! |
||||||||
28.07.2009, 15:32 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Stetige Funktion, Teilmenge
Das ist leider falsch. Was ist z.B. bei EDIT: Habe gerade gesehen, dass es doch richtig ist. Aber du deckst damit halt nicht alle Fälle ab. |
||||||||
28.07.2009, 16:08 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Seien und sei eine Folge mit Wir müssen zeigen. Sei dazu gegeben. Es gibt dann ein N, so dass Es sei 1. Fall (): Es existiert so dass Mit der umgekehrten Dreiecksungleichung folgt 2. Fall (): Deine Aufgabe. |
||||||||
28.07.2009, 16:13 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke dir vielmals! Ich melde mich sobald ich den 2.Fall hingekriegt habe. |
||||||||
28.07.2009, 19:51 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gilt und es existiert mit Dann folgt |
||||||||
29.07.2009, 21:19 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist leider nicht richtig. Beachte: |x| < a ==> -|x| > -a. |
||||||||
Anzeige | ||||||||
|
||||||||
30.07.2009, 19:59 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann versuche ich es nochmal.. Mit gilt Ich habe eine Frage noch : Es ist fuer ein . Koennte man folgendes betrachten? Das geht vielleicht nicht, aber ich verstehe nicht warum. |
||||||||
30.07.2009, 20:50 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du schätzt da irgendwie in eine falsche Richtung ab... Sei . [Betrag aufgelöst] Nun soll das die Rolle des aus dem Beitrag von WebFritzi übernehmen. Zu deiner zweiten Frage: Das kann man nicht so machen, da deine Funktion das Infimum einer Menge enthält und dieses muss nicht unbedingt zur Menge dazugehören. Nehmen wir zum Beispiel und . Intuitiv würde man sagen, dass der Abstand von zu 1 ist, aber tatsächlich ist er immer >1, denn für jedes gilt . Aber es ist wohl [Beachte: das Infimum ist die grösste untere Schranke] |
||||||||
31.07.2009, 12:32 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Welche Richtung ist die richtige? Und habe ich das nicht schon damit
probiert? Warum war der Versuch so ungluecklich?
Einverstanden. Danke fuer die Erklaerung. |
||||||||
31.07.2009, 13:23 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst zeigen. In deinem Beitrag hatte ich den Eindruck als schreibst du da ein bischen über Kreuz auf, das hat mich verwirrt. Jetzt glaub ich dass es doch OK war... Schreib einfach ein bischen mehr dazu Also nochmals: da nach Annahme. Es gibt analog zum ersten Fall ein so, dass [meiner Meinung nach sollte man das noch kurz begründen] also Ausserdem ist sicher [da man bei das Infimum aller Abstände nimmt] Insgesamt hat man also Mit der Dreiecksungleichung folgt die Behauptung. |
||||||||
01.08.2009, 12:20 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. Beim zweiten Mal wollte ich zeigen. Es freut mich, wenn du sagst, dass mein erster Versuch OK war, aber dann verstehe ich folgendes nicht
|
||||||||
01.08.2009, 13:34 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meinte dass dieser OK war. |
||||||||
01.08.2009, 13:43 | ge88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das, was ich zitiert habe, war aber nicht Teil davon Naja, egal. Hauptsache eins von beiden ist richtig. Danke! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |