Integral: tan(x)/sin(2x)

28.07.2009, 18:19	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral: tan(x)/sin(2x) Hi, ich bekomme das Integral einfach nicht gelöst... Habe es mit Substitution probiert, dass funktioniert aber irgendwie nicht... Könnt ihr mir helfen? $\begin{eqnarray} I = \int_{}^{}~\frac{tan(x)}{sin(2x)}~dx \end{eqnarray}$
28.07.2009, 18:22	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sin 2x = \frac{2 \tan x}{1+\tan^2 x} \end{eqnarray}$
28.07.2009, 18:26	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Öhm okay... wie kommt man darauf? Und wie solls nun weiter gehn? (Nur ein Tipp bitte)
28.07.2009, 18:30	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch mit dem deutlich bekannteren $\begin{eqnarray} \sin(2x)=2\sin(x)\cos(x) \end{eqnarray}$ kommt man auf ein ... nun ja, man kann es wohl Grundintegral nennen.
28.07.2009, 18:44	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Werde mir das später nochmal angucken... Gibt es irgendwo eine Tabelle oder so mit allen Varienten wie man z.B. den sin(ax) ausdrücken kann??
28.07.2009, 21:56	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau mal hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Additionstheoreme#Additionstheoreme
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28.07.2009, 22:33	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Man sollte sich von der Vielzahl dieser Formeln nicht blenden lassen. Wenn man sich lediglich $\begin{eqnarray} \sin(x \pm y) &=& \sin(x)\cos(y) \pm \cos(x)\sin(y) \\ \cos(x \pm y) &=& \cos(x)\cos(y) \mp \sin(x)\sin(y) \end{eqnarray}$ , merkt, kann man daraus nahezu alle wichtigen Additionstheoreme folgern, meist auf sehr kurzem Weg.
31.07.2009, 15:33	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich komm da irgendwie nicht weiter... Ich mache also $\begin{eqnarray} sin(2x) = 2 sin(x) * cos(x) \end{eqnarray}$ und dann substituiere ich $\begin{eqnarray} u = tan(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} => dx = cos²(x) du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} => u * cos(x) / 2 * sin(x) \end{eqnarray*}$ und dann? Könnt ihr mir da nochmal einen Tipp geben oder ist es bis dahin schon falsch?
31.07.2009, 15:45	Udo Klabuster	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme einfach mal die erste Ableitung von $\begin{eqnarray} \tan(x) \end{eqnarray}$ . Wenn Du das richtig machst wirst Du sehen, dass es hier gar keiner Substitution bedarf.
31.07.2009, 16:10	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hä? Hab ich doch gemacht... $\begin{eqnarray} tan(x)' = 1/ cos²(x) \end{eqnarray}$ Dat muss ich dann doch sub.
31.07.2009, 16:14	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int~\frac{\tan x}{\sin 2x}~\dd x = \int~\frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{2\sin x \cos x}~\dd x = \int~\frac{1}{2 \cos^2 x}~\dd x = \frac12 \int~\frac{1}{\cos^2 x}~\dd x = \frac12 \int~\tan' x~\dd x \end{eqnarray}$ air
31.07.2009, 16:18	IceTi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kacke... is ja total einfach ... Hmpf... leider komme ich auf so triviale Sachen nie Dankeeeee

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