Urnenmodell - zweidimensionale Verteilung |
| 29.07.2009, 10:41 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Urnenmodell - zweidimensionale Verteilung Folgende Aufgabe: In einer Urne befinden sich 3 weiße und 4 schwarze Kugeln. Es werden 10-mal je zwei Kugeln zufällig aus der Urne entnommen. Wir betrachten die Zufallsgrößen X... Anzahl der Kugelpaare mit unterschiedlichen Farben Y... Anzahl der Kugelpaare mit gleichen Farben a) Wahrscheinlichkeit , dass in der j-ten Ziehung das Kugelpaar aus unterschiedlichen Farben besteht, analog Das habe ich bestimmt zu und . b) Bestimmen Sei die Verteilungen des Zufallsvektors und die Randverteilungen von X,Y. Hier muss ich mir ja überlegen, welche Werte die Zufallsgrößen annehmen können... Das ist ja jeweils 10, d.h. es können 100 Fälle auftreten. Hier kann doch aber nicht wirklich verlangt sein, dass man alle Wahrscheinlichkeiten ausrechnet, oder??? Wie könnte man da rangehen? Danke für eure Tipps. 
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| 29.07.2009, 11:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, gehöriger Denkfehler - Beispiel: Ist es wirklich möglich, dass bei 10 Ziehungen 6 Kugelpaare mit gleichgefärbten sowie 7 kugelpaare mit unterschiedlich gefärbten Kugeln auftauchen??? Das wären ja zusammen 13 Kugelpaare, bei insgesamt 10 Ziehungen ... 
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| 29.07.2009, 16:38 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach klar, du hast vollkommen recht. Diese Information hatte ich wohl kurzzeitig vergessen. Dann nehmen die Zufallsgrößen folgende Werte an: X nimmt die Werte k an, und Y die Werte 10-k für . Und nun eine Verteilungstabelle aufstellen? |
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| 29.07.2009, 16:41 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Und wegen dieser "Kopplung" treten in der gesamten Verteilungsmatrix nur in der Nebendiagonalen positive Werte auf, ansonsten nur Null. In einer mündlichen Prüfung würde ich jetzt als Prüfer fragen: "Können Sie mir ohne weitere Rechnung sagen, wie groß der Korrelationskoeffizient zwischen ist?" 
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| 29.07.2009, 17:11 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK - also wäre das in Ordnung, wenn man die Verteilungsmatrix aufstellt und die einzelnen Wahrscheinlichkeiten berechnet? Aber ist das nicht immer noch etwas viel für eine Klausuraufgabe??? Er hat in seiner "Musterlösung" keine konkreten Ergebnisse angegeben, sondern eine allgemeine Vorschrift, auf die ich aber so nicht ohne weiteres gekommen wäre... Korrelationskoeffizient -1 ? |
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| 29.07.2009, 18:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der Matrix sollst du ja auch nicht so wörtlich nehmen, dass du die gleich in Gänze aufzeichnen sollst.
Aber die Matrixelemente kannst du ja als Fomel angeben, in der Art . |
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| 29.07.2009, 18:14 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So? |
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| 29.07.2009, 18:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da fehlt noch ein Binomialkoeffizient... |
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| 29.07.2009, 18:22 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verbessert... Aha - so was wie eine Art Binomialverteilung? |
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| 29.07.2009, 19:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht nur sowas - das ist die Binomialverteilung für , und ergibt sich ja dann über die Kopplung automatisch. |
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| 30.07.2009, 07:31 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar! Vielen lieben Dank. Damit lässt sich ja dann der Erwartungswert und die Varianz auch ganz leicht ausrechnen, wenn man die Information hat.
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| 20.06.2011, 15:58 | Cbgirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hej! und wir berechnet man hier die Erwartungswerte von X und Y und die Varianzen? Das krieg ich iwie nicht hin... |
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| 16.07.2011, 21:32 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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