Teilen eines Vierecks in Quadranten |
| 29.07.2009, 13:57 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Teilen eines Vierecks in Quadranten Wie kann ich das am einfachsten machen? ich weiss das ist einfach, aber ich bin leider mathe fremd und es waere eine grosse Hilfe fuer ien Projekt von mir. Danke! Sebastian |
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| 29.07.2009, 14:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Teilen eines Vierecks in Quadranten Also ich kenne die Unterteilung der Ebene in 4 Quadranten, aber vom Begriff "quadrante Flächen" habe ich noch nie was gehört. Vielleicht erläuterst du mal verständlicher, was für Zerlegungen und zugehörige Zerlegungsflächen du bei dieser Prozedur zulassen willst. |
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| 29.07.2009, 14:11 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Teilen eines Vierecks in Quadranten Danke fuer deine Antwort Arthur und sorry dass ich mich nicht sehr math. ausgedrucket habe. Ich moechte eine Viereck in 4 gleichgrosse Quadranten teilen. Ich habe die Koordinaten der Eckpunkt. Was ich genau machen moechte, habe ich skitzenhaft beigefuegt. ich hoffe das macht es deutlicher. |
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| 29.07.2009, 14:13 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Teilen eines Vierecks in Quadranten Du willst das Viereck also mit zwei senkrechten Schnitten in vier gleichgroße (bzgl. des Flächeninhalts) Stücke teilen? |
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| 29.07.2009, 14:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wollte ich fast wortgleich auch gerade fragen. 
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| 29.07.2009, 14:20 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Teilen eines Vierecks in Quadranten ich moeche ein Viereck mittels zwei graden in seine Quadranten aufteilen. Die Fragestellung im Eigentlich ist die folgende: ich habe den %flaechenanteil der Belastungszonen (=rote Area) zur GEsamtflaeche ausgerechnet. Jetzt moechte ich das Viereck in seine Quadranten aufteilen und dort den jeweiligen %flaechenanteil der Belastungszonen berechnen. Ich weiss jetzt nur nicht, wie ich die Linien zu ziehen habe (durch die Strekckenhalbierende, durch den Schwerpunkt,...?) Danke! p.s. vielleicht kenn einer von euch auch das programm, ich verwende ImageJ |
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| 29.07.2009, 14:23 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Teilen eines Vierecks in Quadranten
Dann tu uns doch bitte den Gefallen und erkläre, was du unter "den Quadranten eines Viereck" verstehst. |
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| 29.07.2009, 14:26 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Teilen eines Vierecks in Quadranten s. Bild. Bei dem Bild handelt es sich um einen belasteten Druck sensitive Film, dessen Flaech mehr oder weniger ein Viereck ist (Winkel nicht gleich 90 Grad) ist. Ich moechte diese Gesamtflaeche jetzt einfach in 4 gleichgrosse (bzg. auf die Flaeche) Stuecke aufteilen (=Quadranten) Tut mir leid dass ich mich Math. nicht praezisere ausdruecken kann. |
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| 29.07.2009, 14:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und du solltest auch nochmal bestätigen, ob mit deinem "gleichgroß" wirklich die Flächengleichheit gemeint ist. Mit "Schwerpunkt" hat diese Frage nämlich primär nichts zu tun, das wäre ein anderes Kriterium. Du scheinst also noch im Findungsprozess zu sein, was du überhaupt willst - lass dir Zeit. Lieber gründlich formuliert, als unverständlich. |
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| 29.07.2009, 14:32 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
:-) ich weiss leider genau was ich will ... nur mit dem math. ausdruecken tue ich mir schwer. Die Augabenstellung: Die Flaeche eines gegebenen Vierecks soll in 4 gleichgrosse Quadranten/Flaechen geteilt werden. wie ist dieses Graphisch zu loesen. |
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| 29.07.2009, 15:18 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
.. hilfe? |
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| 29.07.2009, 15:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 29.07.2009, 15:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wird wohl nicht nur um Rechtecke gehen, Werner. So wie ich es verstanden habe, geht es um allgemeine Vierecke - hoffentlich wenigstens konvex! |
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| 29.07.2009, 15:48 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das moechte ich machen, nur fuer ein konvex Viereck und nicht fuer ein rechteck ... :-) |
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| 29.07.2009, 15:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Problem ist alles andere als trivial. Man kann sich zumindest klar machen, dass es für beliebige konvexe Mengen der Ebene mit Flächeninhalt überhaupt eine solche Zerlegung gibt: Erstmal geben wir uns irgendeine Vorzugsrichtung in der Ebene von fest vor. Für beliebiges betrachten wir jetzt eine gerichtete, erste Schnittgerade durch , die in eben jenem Winkel zu unserer Vorzugsrichtung stehen soll, sagen wir im mathematisch positiven Drehsinn. Durch Parallelverschiebung und Zwischenwertsatz ist nun klar, dass es bei festem genau eine solche Gerade gibt, die flächenmäßig genau halbiert - also sowohl links als auch rechts der Geraden jeweils Flächeninhalt der beiden Teilstücke vorliegt. Jetzt betrachten wir dazu senkrechte Geraden. Von denen gibt es mit genau derselben Argumentation wie eben wieder genaue eine Gerade, die halbiert. Nun haben wir eine "Quadrantenteilung" und definieren = Flächeninhalt der Teilfläche links oben dann ergibt sich jeweils für den Flächeninhalt der Teilfläche links unten bzw. rechts oben, und weiter dann wieder für Teilfläche rechts unten der beschriebenen Zerlegung. Als nächstes macht man sich klar, dass die dermaßen definierte Funktion stetig ist. Der Clou ist nun, dass bei der Zerlegung für dieselben Schnittgeraden wie bei zum Zuge kommen, nur in vertauschter Reihenfolge. Demnach gilt hier dann . Nach Zwischenwertsatz existiert damit ein Winkel mit , zugehörig dann eine Zerlegung, wie du sie suchst. ---------------------------- Ok, in den Betrachtungen wurde (noch) kein Rückgriff auf die besonderen Informationen der Vierecksstruktur genommen, aber man kann trotzdem bereits einiges draus lernen: Bei allgemeinen Vierecken wird es nur einige wenige, endlich viele Richtungen geben, wo so eine Zerlegung möglich ist. Ob es zum Finden dieser Richtungen eine schöne konstruktive Lösung gibt, weiß ich nicht. Wenn ja, dann gibt es auch eine rechnerische Lösung dafür, letztere dürfte aber ein Heidenaufwand sein. |
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| 29.07.2009, 16:05 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
woww ... ich hatte erwaehnt, dass ich kein Mathematiker bin oder? :-) Vielen Dank fuer die Antwort. Ich muss dieses Problem graphisch loesen. D.h. ich muss entsprechende eckpunkte finden und danhand von denen dann die viereck definieren. Jede Linie durch den Schwerpunkt, sollte also das Viereck in 2 gleichgrosse Haelften teilen. Eine Srecke im rechten Winkel zu der ersten Strecke teilt die beiden haelften wohl nicht wieder, oder? Da das Program mit dem ich arbeite, den schwerpunkt automatisch brechnen kann, ist es fuer mich wol am einfachsten, erst den gesamtschwerpunkt auszurechnen und dann eine grade zu ziehen udn anschliessend die schwerpunkte der beide neuen vierecke zu brechnen udn das selbe spiel zu spielen oder? |
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| 29.07.2009, 16:13 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn das Viereck in 2 Vierecke, durch eine Grade durch den Schwerpunkt, teile, liegen dann wiederum die Schwerpunkte der beiden Vierecke auf einer Geraden durch den Schwerpunkt des gesamten Vierecks? |
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| 29.07.2009, 16:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe mich nur an sein bilderl gehalten, na wenigstens ging´s weiter 
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| 29.07.2009, 16:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schade, dass ich mich wiederholen muss: Der Schwerpunkt besitzt nicht diese Eigenschaft. Das kann man sich schon am Dreieck (was man als entartetes Viereck mit einer Seitenlänge 0 auffassen kann) klarmachen: Eine Gerade durch den Schwerpunkt, die parallel zu einer der Seiten verläuft, teilt das Dreieck flächenmäßig im Verhältnis also nix mit Halbierung. |
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| 29.07.2009, 16:33 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gibt es dann eine punkt in einem viereck, welcher diese Bedingung erfuellt? |
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| 29.07.2009, 16:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, schon im Dreieck gibt es den nicht: Wenn überhaupt, dann wäre nur der Schwerpunkt in Frage gekommen, denn zumindest für die Geraden durch Eckpunkt und Schwerpunkt gilt ja die Halbierungseigenschaft. Aber für die anderen eben nicht, siehe voriger Beitrag. Im allgemeinen Viereck sieht es also ähnlich aus. Davon unbenommen ist natürlich, dass es bei speziellen Vierecken, wie z.B. den Parallelogrammen doch klappt. |
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| 29.07.2009, 16:48 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank Arthur fuer Deine Muehen ... bin leider Med. und daher nicht so bewand in der Mathematik ich glaube ich muss meine Fragestellung verreinfachen(?) wie kann ich am einfachsten ein Viereck in 2 gleichgrosse Teile(Flaechen) halbieren? ----- bzw. noch mal fuer mein Verstaendis. wenn ich den Schwerpunkt bestimme und dann jeweils eine Strecke von der Streckenhalbiernde zum Schwerpunkt ziehen wuerde, wuerde ich das Viereck auch nicht in 4 Teile aufteilen? |
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| 29.07.2009, 17:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja - die sind aber nicht zwingend flächengleich. Und außerdem sind das i.a. zwei solche senkrechten Geraden, wie du sie oben forderst. |
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| 29.07.2009, 17:14 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann kann ich wohl die Quadrantenanalyse nicht durchfuehren. Wenn ich jetzt das Viereck (s. Bild unten) in 2 gleichgrosse haelften teilen moechte, wie kann ich das am einfachsten machen? Streckenhalbierende von A durch Schwerpunkt [S]? |
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| 30.07.2009, 11:43 | baumisf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das eine Grade durch den Schwerpunkt nicht jedes Viereck in 2 Teile teil habe ich jetzt verstanden. Ich weiss auch dass es fuer besondere Vierecke funktioniert (Quadrat, Rechteck, Paralellogram), zaehlt es auch fuer das Trapetz? |
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| 30.07.2009, 13:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit ein wenig Programmieraufwand kann man durchaus auch die Idee von oben im Viereckfall algorithmisch umsetzen. Das wäre zumindest die pragmatische Variante, die ich an deiner Stelle jetzt nutzen würde. Da müsstest du dann auch keine Kompromisse eingehen, welche die Vielfalt der Vierecke einschränkt. Aber vielleicht kommt ja noch jemand mit einer wirklich guten geometrischen Lösung, statt dieser hässlichen iterativen.
EDIT: Hässlich, aber es funktioniert - hab diese "orthogonale Vierteilung" spaßeshalber mal für beliebige konvexe Polygone implementiert.
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