Tangentengleichung/Polare

29.07.2009, 13:02	sauza	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung/Polare Hallo ihr, Sei m der MIttelpunkt meiner Kreises und a der Punkt, in dem die Tangente den Kreis berührt, dann ist meine Tangentengleichung: <x-a/ m-a> = 0. Logo, da jafür alle x auf der Tangente x-a orthogonal auf m-a steht. Warum ist dies äquivalent zu <x-m/m-a> = <a-m/m-a> = r^2 (Radius^2) ??? Da ich das nicht verstehe, kapier ich auch die Definition der Polaren nicht. Sei P mein Punkt ausserhalb des Kreises. Dann ist die Polare als <p-m/ x-m> = r^2 definiert. Kann mir das einer anschaulich erklären? Die polare ist ja die Gerade durch die beiden tangentenberührpunkte der Tangente durch P. Wenn ich jetzt ein x auf dieser Geraden wähle, dann ist doch der Winkel zwischen (p-m) und (x-m) immer anders?? wie kann der jedesmal = r^2 sein???
29.07.2009, 14:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ist irgendwo ein Vorzeichenfehler drin. Es müßte heißen: $\begin{eqnarray} \left\langle x - a \, , \, m - a \right\rangle = 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left\langle x - m \, , \, m - a \right\rangle = - r^2 \end{eqnarray}$ Die Äquivalenz der Gleichungen sieht man leicht, wenn man in der zweiten Gleichung $\begin{eqnarray} r^2 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \left\langle m - a \, , \, m - a \right\rangle \end{eqnarray}$ ersetzt.

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