1.2 A3 [Bosch]

30.07.2009, 09:27	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
1.2 A3 [Bosch] Die Aufgabe Betrachte die Restriktion $\begin{eqnarray} \pi : G^X \to G^Y\\ \phi \mapsto \phi \|_Y \end{eqnarray}$ . Diese ist offensichtlich ein surjektiver Gruppenhomomorphismus da $\begin{eqnarray} Y \subset X \end{eqnarray}$ . Es ist $\begin{eqnarray} N \subset \ker \pi \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} x\in \ker \pi \end{eqnarray}$ . Dann ist $\begin{eqnarray} x\|_Y = 1_Y \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} 1_Y \end{eqnarray}$ die Abbildung ist die alles auf die $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ schickt. Damit ist aber bereits $\begin{eqnarray} x \in N \end{eqnarray}$ . Also gilt $\begin{eqnarray} N = \ker \pi \end{eqnarray}$ und damit folgt die Aussage mit dem Homomorphiesatz.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »