Untersuchung von Funktion auf Konvergenz

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rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchung von Funktion auf Konvergenz
Das Problem ich möchte Funktion auf ihre Konvergenz untersuchen, ich habe es auch z.T. f(x) = ; x index 0 = 0. Folge ist konvergent und hat Grenzwert G = 0. ( = 0)

So, wie mach ich das jetzt bei f(x)=???
Wenn ich versuche den Grenzwert zu bestimmen erhalte ich immer 0, wobei diese Funktion ja eigtl. gegen strebt!?

Schreib morgen ne Klausur, also hophop Big Laugh Danke schonma' im voraus Augenzwinkern

Euer rIpPp3r xD
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rIpPp3r
f(x) = ; x index 0 = 0. Folge ist konvergent und hat Grenzwert G = 0. ( = 0)

Geht ein wenig durcheinander bei dir zu: Du hast eine Funktion f(x), dann sprichst du aber von einer Folge, deren Grenzwert du bestimmen willst - wie hängt die mit der Funktion f zusammen?

Und abschließend: ist zwar zweifelsohne richtig, dazu braucht man aber keine andere Funktion oder Folge.

Falls du jedoch



meinen solltest, so ist dies falsch.
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Aufgabenstellung lautet:

"Untersuchen Sie die Funktion mit den folgenden Termen an angegeben Stellen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert."

a) ; x index 0 = 0

Lösung:

=
= = 0

f(x) hat den Grenzwert G = 0 da die zur Folge xn zugehörige Funktionswertefolge in x0 gegen 0 strebt:

b) ; x index 0 = 0

Lösung!?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rIpPp3r
= = 0

Also sowas sehe ich gar nicht gerne. unglücklich
ist nicht definiert. Deswegen kann man es eigentlich gar nicht hinschreiben, und erst recht ist es nicht gleich Null.

Überlege nochmal genau, was mit passiert, wenn x_n eine Nullfolge ist.
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

Ja blablub.... strebt gegen 0 und ist nicht gleich 0, aber der Grenzwert ist trotzdem 0 also is mir das so ziemlich egal, darum gehts mir auch gar nich. Könntet ihr mir nich einfach sagen wie man nun Konvergenz von Funktionen bestimmt?

Ich meine ich will nicht unhöfflich sein (shließlich bin ich auf euch angewiesen Big Laugh ) aber meine eigtl. Frage wird hier nicht beantwortet.

Greetz rIpPp3r
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rIpPp3r
Ja blablub.... strebt gegen 0 und ist nicht gleich 0, aber der Grenzwert ist trotzdem 0 also is mir das so ziemlich egal, darum gehts mir auch gar nich.

Ich will auch nicht unhöflich sein, aber eins nach dem anderen.

geht eben nichjt gegen Null, wenn x_n eine Nullfolge ist. Ich denke, das sollten wir erstmal klären, bevor wir uns mit Grenzwerten von Funktionen beschäftigen.
 
 
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

hat den Grenzwert 0, weil es zu jeder, noch so kleinen Zahl epsilon > 0 eine Stelle S gibt, so dass < epsilon für alle n > S. Oder nich!?

Könntet ihr mir bitte erklären, anstatt immer so einzelne Erklärungs fragmente zu nennen? Ich habe meine letzte Woche damit verbracht zu verstehen was mein Buch mir sagen will... aber nur die Hälfte verstanden, oder auch weniger :S.

Wenn ihr mir jetz einfach sagen könntet wie ich die konvergenz einer Funktion feststelle und den Grenzwert berechnen kann!?

Zitat:
geht eben nichjt gegen Null, wenn x_n eine Nullfolge ist. Ich denke, das sollten wir erstmal klären, bevor wir uns mit Grenzwerten von Funktionen beschäftigen.


Warum sollte x_n eine Nullfolge sein? x_n strebt doch gegen . Nur untersuchen wir ja G von f(x) in der Umgebung von x_0...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rIpPp3r
Ja blablub [...] aber meine eigtl. Frage wird hier nicht beantwortet.

Ich zähle da bereits zwei Unhöflichkeiten. Und sehe eine gewisses Beharrungsvermögen auf falschen mathematischen Aussagen, trotz mehrfachen Hinweises auf deren Falschheit.

Wenn du uns schon permanent nicht glaubst, vielleicht vertraust du ja wenigstens deinen Augen:



Jetzt schau mal nach, was in der Nähe von passiert. Deiner Auffassung nach streben die Funktionswerte dort gegen Null.
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

Also meine Augen sagen mir, das bei x_0 der Funktionswert gegen Null strebt... ich meine bei x/x² was ja im Prinzip 1/x ist... wird doch ziemlich klar das die Funktionswerte gegen 0 streben!?

Testeinsetzung:

1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/1000 ; 1/10000000000000000000000000000

Irgendwie strebt das bei MIR gegen 0.... bei dir?????
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

du hast hier 2,3,4,5, eingesetzt, das ist keine Nullfolge!

Setz mal 1/2,1/3,1/4,...ein...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@rIpPp3r

Ich habe deine Aufgabe, die du leider sehr unpräzise gestellt hast, so verstanden:

Du sollst das Grenzwertverhalten der Funktion an der Stelle untersuchen, also , sofern dieser Grenzwert überhaupt existiert. Zu diesem Zweck betrachtest du Folgen mit Grenzwert . Falls dann der Folgengrenzwert existiert, und zwar unabhängig von der konkreten Wahl der Folge , dann ist dieser Folgengrenzwert identisch mit dem dann existenten Grenzwert .

Soweit erstmal die Theorie. Du nun verwechselst offenbar mit , indem du statt dem Ausdruck ständig nur betrachtest. Solange du nicht diesen Fehler begreifst, kann es hier kaum vernünftig weitergehen.


@DGU

Danke.
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, Arthur... jetz fang ich an zu verstehen. x_n ist eine beliebige Nullfolge, jut Big Laugh

Ihr geht halt davon aus dass ich das alles verstehe, aber das tue ich ja nicht :S

Okay wie gehts denn dann weiter @ Dent
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Offensichtlich willst du doch bestimmen. dazu nimmt man eine Nullfolge x_n und bildet:

DGU Auf diesen Beitrag antworten »

n strebt bei Untersuchungen von Limites von Folgen idR immer gegen unendlich.

Warum x_n= 1, 1/2, 1/3, 1/4,... eine Nullfolge ist, folgt aus dem Archimedischen Axiom, aber im Prinzip sollte das offensichtlich sein...
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

joa wenn ich jetz habe, was mach ich dann? Big Laugh
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rIpPp3r
Okay wie gehts denn dan weiter @Dent

Das wird dir klarsoweit (oder jemand anderes) beantworten - ich hab jetzt einen Termin. Wink
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

zu erst einmal kürzen, soweit waren wir schon einmal

wenn der Grenzwert g für x gegen 0 dann existiert, dann muss für jede Folge, die gegen Null konvergiert gelten:

nun untersuche diesen Grenzwert einmal für die beiden Nullfolgen definiert durch y_n=1 / n und z_n= -1 / n
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

öhm.... das ging mir jetzt nen bisschen zu schnell Big Laugh

Ich weiss ich verlange hier ziemlich viel... aber könntest du mir nich meine erste aufgabe einmal vorrechnen, also Lösungsweg aufzeigen, und bitte nichts, was für euch selbstverständlich ist, überspringen!

also wärs lieb wenn du ab weiter bis zur Lösung machstm dann könnte ich den Lösungsweg für andere Bsp. anwenden... so lerne ich meinerseits am besten, als wenn cih ständig herum probiere Augenzwinkern

@ DGU ich hab dich jetz schon Lieb Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie DGU vorgeschlagen hat, wählst du einmal x_n = 1/n und einmal x_n = -1/n. Das kannst du mal einsetzen und dann n gegen unendlich gehen lassen.
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

mach doch mal, was ich dir eben vorgeschlagen habe, setze y_n bzw. z_n für x_n ein und untersuche die Konvergenz

Mathe lernt man hauptsächlich durch selbstmachen, und der Auftrag ist doch nicht so wahnsinnig schwer...

-edit-
ich muss auch gleich weg, sry...
rIpPp3r Auf diesen Beitrag antworten »

Öhm, wäre das dann für y_n und z_n -!?

- edit -

wenn man das nich versteht kann mans auch nicht selbstmachen, zu dem ist der Auftrag für e u c h sicherlich nicht schwer, ihr kennt euch ja damit aus Big Laugh


wo wir bei nicht verstehen sind, warum sollte ich jetz eigentlich y_n und z_n einsetzen? Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rIpPp3r
Öhm, wäre das dann für y_n und z_n -!?

Soweit richtig. warum haben wir das gemacht. Nun: wir haben jetzt 2 Folgen, bei denen die Folge der Funktionswerte nicht konvergiert. Also existiert der Grenzwert für x gegen Null von der Funktion f(x) = x / x² nicht. Fertig.
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

ich hätte jetzt so argumentiert, dass die beiden Folgen gegen verschiedene Grenzwerte uneigentlich konvergieren, denn bei der Funktion ist der Grenzwert für alle -edit- NULLFolgen an der Stelle x=0 unendlich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Trotzdem gibt es keine reelle Zahl, gegen die die Folge der Funktionswerte konvergiert. Also liegt in jedem Fall eine Konvergenz im eigentlichen Sinne nicht vor. Augenzwinkern
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

deshalb ja im uneigentlichen Sinne smile
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