kleine Fragen zu verschiedenen Themen (Multiple Choice)

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Laky Auf diesen Beitrag antworten »
kleine Fragen zu verschiedenen Themen (Multiple Choice)
Hallo,
zur Klausurvorbereitung habe ich mir die Klausuren der vergangenen Jahre angeschaut. Als letzte Aufgabe kommt eine Multiple Choice Aufgabe dran.
Bei einigen Fragen bin ich mir allerdings nicht sicher:

[gelöst: falsch] 1) Jedes Gleichungssystem mit beliebig, ist lösbar

[gelöst: richtig] 2) Die Gleichung besitzt mindestens eine reelle Lösung.´

[gelöst: falsch] 3) Kein lineares Gleichungssystem mit und m>n ist lösbar.

4) Hat den Eigenwert , so hat A + A den Eigenwert .

[gelöst: falsch] 5) Kein lineares Gleichungssystem mit und m>n ist lösbar.

6) Für gilt: Sind linear abhängig, so sind auch linear abhängig.

----------> ich würd sagen falsch, aber die anderen meinen richtig

7) Sind mit , so gilt .

[gelöst: falsch] 8) Jedes lineare Gleichungssystem mit und Rang(A)=n ist lösbar.
[gelöst: falsch] 9) Wenn f (bildet ab von R² --> R) in einem bestimmten Punkt x im R² alle Richtungsableitungen hat, ist f in x differenzierbar.

[gelöst: falsch] 10) Wenn f (bildet ab von R² --> R) zwei relative Maxima hat, dann hat f auch ein relatives Minimum.

[gelöst: richtig] 11) Ist und , so ist das lineare Gleichungssystem für jedes lösbar.

12) Hat f (bildet ab von R² --> R) überall stetige partielle Ableitungen, so ist f stetig.

Sooo, und das ist nur ein kleiner Auszug. Mein Problem ist, dass sich die meisten kaum unterscheiden, v.a. die mit . Wenn ich dann meine Lösungen mit denen von meinen Freunden verglichen hab, waren die meistens unterschiedlich. Genau begründen konntes es aber keiner.
Hoffe es kann mir einer helfen, sehe vor lauter Zahlen bzw. Buchstaben die Lösung nicht mehr....

Liebe Grüße
Laky Wink
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

... und uns fallen vor lauter Fragen keine Antworten mehr ein!

Im Ernst: Viel zu viel Text! Das spornt Helfer nicht gerade gerne an.

Fangen wir mit 1) an. Nehmen wir den einfachsten Fall: . Wie sieht es nun mit der Lösbarkeit von aus?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich greif mal zwei heraus:

Zitat:
Original von Laky
2) Die Gleichung besitzt mindestens eine reelle Lösung.

Betrachte x=0 und x=2 und denk dann an den Zwischenwertsatz für stetige Funktionen.

Zitat:
Original von Laky
10) Wenn f (bildet ab von R² --> R) zwei relative Maxima hat, dann hat f auch ein relatives Minimum.

[...] falsch, da es auch ein Sattelpunkt sein kann, aber warum?

Beispiel:

EDIT: Sorry, kleiner Vorzeichenfehler bei den x. Augenzwinkern
Laky Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du hast Recht, es tut mir Leid. Aber ich bin eben so verzweifelt.

Ok, zu 1):
geht nicht würd ich sagen. Wenn man so systematisch rangeht ist es vllt doch nicht so schwierig.

Setze mich gleich noch mal an die anderen Ax=b Aufgaben, mit deiner Taktik komme ich vllt selber drauf. Kannst du mir bei den anderen Fragen, sprich 2), 4), 6), 7), 9), 10), 12) Denkanstöße geben? Erstmal mit 2) angefangen versteht sich Augenzwinkern

Dankeschön!
Laky Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke,

2) ist mir jetzt auch klar.

10) versteh ich immer noch nicht ganz, denn ein Sattelpunkt bedeutet für mich, dass die Kurve die Richtung beibehält. Wenn dann aber ein erneutes Maximum auftritt, würde sie ja die Richtung ändern!?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Laky
10) versteh ich immer noch nicht ganz, denn ein Sattelpunkt bedeutet für mich, dass die Kurve die Richtung beibehält. Wenn dann aber ein erneutes Maximum auftritt, würde sie ja die Richtung ändern!?

Betrachte die (nunmehr korrigierte) Funktion, dann wirst du sehen, dass die zwei lokale Maxima bei (-1,0) und (1,0) sowie einen Sattelpunkt bei (0,0) hat.

------------------

9) ist auch falsch - Gegenbeispiel



im Nullpunkt.
 
 
Laky Auf diesen Beitrag antworten »

zu 3):

falsch, denn wenn z.B. A = (1, 2) ist und b = (3, 6) und x =3 wäre sie lösbar?

zu 5):

genau wie 3) !?

zu 8):

richtig, da A ja auf keinen Fall die Nullmatrix ist!

zu 11):

auch richtig, ähnliche Begründung: A hat keine Nullzeile!

Stimmt das soweit?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Laky
zu 3):

falsch, denn wenn z.B. A = (1, 2) ist und b = (3, 6) und x =3 wäre sie lösbar?

Stimmt, mit richtigem Beispiel. Freude

Wieso 5) aufgenommen wurde, kommt mir seltsam vor - ist dasselbe wie 3), nur dass keine Aussagen zu gemacht wurden. verwirrt

Zitat:
Original von Laky
zu 8):

richtig, da A ja auf keinen Fall die Nullmatrix ist!

Was ist denn das für eine Begründung? Nein, 8) ist falsch, lässt sich mit einem leicht modifizierten Beispiel zu 3) zeigen:

m = 2, n = 1 mit A = (1, 2) ist und b = (3, 7)



11) ist richtig, deine Begründung dafür aber nicht: Matrix mit Nullzeilen haben Determinante Null, aber die Umkehrung gilt nicht! unglücklich
Laky Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich glaub ich habs verstanden!
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