Korrektur Aufnahmeprüfung für FH

30.07.2009, 21:34

Jibber

Korrektur Aufnahmeprüfung für FH

Hallo,
ich fang grad wieder an Mathe zu üben für den Einstellungtest an einer FH. Leider sind meine letzten Mathe Stunden schon ein paar Jahre her und ich tue mich etwas schwer. Zur Unterstützung habe ich von der FH ein Aufgabenblatt bekommen. Leider ohne Lösungen.
Ich würde mich freuen wenn ihr mir bei den Lösungen helfen würdet oder mich korrigieren würdet.

Aufgabe 1:
a) Berechnen und vereinfachen Sie: (- wurzel x) ( + wurzel x)

meine Lösung: - x - vereinfachung -x 2 ????

b) Im Jahr 2003 betrug die Staatsverschuldung Österreichs 145 Mrd Euro bei einer Bevölkerungszahl von 8 Mio. Wie hoch war die Pro-Kopf-Verschuldung in Euro in diesem Jahr?

meine Lösung: 145.000.000.000 / 8.000.000 = 18.125

Aufgabe 2:
Berechnen Sie die Variable s (Darstellung ohne Doppelbruch): q= (s-a) / (s-b)

weiss ich leider nichts.

Aufgabe 3:
In einem Krankenhaus werden 1 Liter Kochsalzlösung mit einem Kochsalzanteil von 6 % und 1,5 Liter Kochsalzlösung mit einem Kochsalzanteil von 8 % gemischt.
Wie viel Liter Wasser muss man hinzufügen, um eine Kochsalzlösung mit einem Kochsalzanteil von 4 % zu erhalten?

meine Lösung: Hab erst ausgerechnet wieviel Liter man bei 100% Kochsalz braucht (16,6 L) und dann wieder auf 4% runter gerechnet. Komme auf 0,66 L.

Aufgabe 4:
Frau Huber hat ihre Ersparnisse (immerhin Euro 60.000,-) gewinnbringend in zwei Anlageformen gestreut: Einen Teil hat sie in einem Investmentfonds angelegt, der im letzten Jahr 8% Rendite erwirtschaftet hat, den Rest hat sie auf einem gebundenen Sparbuch mit einer Verzinsung von 4% liegen. Insgesamt konnte sie sich letztes Jahr mit dieser Kapitalstreuung über Euro 3800,- Zinserträge (vor Abzug der KESt) freuen. Wie viel hat Frau Huber im Investmentfonds, wie viel hat sie auf dem Sparbuch angelegt?

meine Lösung: leider auch noch keine Lösung

Aufgabe 5:
Zwei Beförderungsbetriebe haben folgende Konditionen: Der erste verlangt einen Grundpreis von Euro 2,80 und Euro 0,50 pro km Beförderung, der zweite Euro 0,58 pro km, dafür aber keinen Grundpreis.
a) Bei welcher Beförderungsstrecke sind die Tarife gleich hoch, wie hoch ist der Tarif für diese Strecke?
b) Der zweite Betrieb ändert seine Konditionen: Er verlangt Euro 1,20 Grundpreis und Euro 0,55 pro km. Bei welcher Beförderungsstrecke sind die Transportkosten nun gleich hoch?

a) Glaub hab umständlich gerechnet. Komme auf 35 km und einen Tarif von 20,30 €. 0,50 - 0,58 = 0,08 ; 2,80 / 0,08 = 35; joa und dann den Preis ausgerechnet.
b) 32km ...auf die selbe weise gerechnet.

Aufgabe 6:
Zinseszinsrechnung: Wird ein Kapital K0 zu einem Zinssatz i =100/p für n Jahre angelegt, so berechnet sich das Endkapital Kn nach der Formel Kn=K0(1+i)^n
a) Berechnen Sie das Endkapital, wenn Sie Euro 10 000,- für 12 Jahre bei i = 5 % anlegen.
b) Wie lange müssen Sie Euro 10 000,- bei i = 5 % anlegen, bis sich dieser Betrag (theoretisch)verdoppelt hat?

a) 17.958,56
b) 20.000=10.000(1+i)^n umformen = n=log(20000/10000)/log(1,05) = 14,2 Jahre

Aufgabe 7:
Gegeben ist die Funktion mit
f(x) = 2x + (9/x)
a) Berechnen Sie f’(2) und erklären Sie, was dieser Wert besagt.
b) An welchen Stellen hat die Funktion die Steigung 1?

a) Hab schon bei der Ableitung Probleme: f´(x) = (2+8x)/x² f´(2)= ( 2+ 8 * 2) / 2² f´(2) = 4,5 weiss aber nicht, wenn ich richtig gerechnet habe, was ich da jetzt genau ausgerechnet habe. Extremwert??? oder monoton wachsend?
b) f´(1) = (2 + 8 * 1) / 1² = 10

Aufgabe 8:
In einer Fahrschule wird erhoben, wie oft die letzten 100 Prüflinge zur Fahrprüfung antreten mussten, um sie zu bestehen: 60 Prüflinge haben beim ersten Antritt bestanden, 30 beim zweiten Antritt und der Rest beim dritten Antritt.
a) Berechnen Sie die durchschnittliche Anzahl der Antritte (arithmetisches Mittel).
b) Ermitteln Sie den Median.
c) Berechnen Sie die Standardabweichung

a) 1,5 Antritte
b) nehme ich dann die zweite stelle was dann in diesem Fall 2 Antritte bedeuten würde?
c) 0,166 ?

Aufgabe 9:
Die vier Blutgruppen 0, A, B, AB treten mit den Wahrscheinlichkeiten P(0) = 0,38; P(A) = 0,42; P(B) = 0,13 und P(AB) = 0,07 auf.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person nicht Blutgruppe A hat?
b) Zwei Personen sind bei einem Unfall verletzt worden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Blutgruppe A haben?
c) Drei Personen sind bei einem Unfall verletzt worden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person Blutgruppe A hat?

a) 100% - 42% = 58%
b) ?
c) ?

vielen Dank für Denkanstöße und Hilfestellungen.

30.07.2009, 21:53

sulo

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RE: korrektur Aufnahmeprüfung für FH
Es wäre besser, wenn du die Rechenausdrücke, besonders Wurzeln und Brüche, mit LaTeX schreiben würdest, dann wäre es eindeutiger...
Benutze hierzu den Formeleditor.

Zu 1b: wie viele Stellen hinter dem Komma gibt es bei €? Augenzwinkern

edit: Aufgabe 3 stimmt nicht. Hier solltest du lieber mit den tatsächlichen Mengen Salz rechnen, dann wird es einfacher.

30.07.2009, 21:56

Jibber

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oh sorry wird sofort gemacht
und zu 1b) das sind die hundertertrennpunkte oder wie man die auch immer genau schimpft.

30.07.2009, 22:00

sulo

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Zu 1b

Ok, die Antwort stimmt. 18 125 € Freude

edit: zu 4

Dies ist eine Aufgabe, die man mit 2 Gleichungen mit 2 Variablen löst, indem man z.B. das Einsetzungsverfahren wählt. (Thema: Lineare Gleichungssyteme)
Du musst also 2 Gleichungen zum Text aufstellen, die jeweils 2 Variablen enthalten, z.B. x und y

edit2: zu 5

a) ist richitg Freude

Was du hier gemacht hast, ohne es offenbar zu erkennen Augenzwinkern

, ist: du hast wie bei Aufgabe 4 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten gelöst, indem du das Gleichsetzungsverfahren angewandt hast...

b) stimmt auch Freude

30.07.2009, 22:12

Jibber

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Hallo,
ich fang grad wieder an Mathe zu üben für den Einstellungtest an einer FH. Leider sind meine letzten Mathe Stunden schon ein paar Jahre her und ich tue mich etwas schwer. Zur Unterstützung habe ich von der FH ein Aufgabenblatt bekommen. Leider ohne Lösungen.
Ich würde mich freuen wenn ihr mir bei den Lösungen helfen würdet oder mich korrigieren würdet.

Aufgabe 1:
a) Berechnen und vereinfachen Sie: $\begin{eqnarray*} (- \sqrt{x} ) ( + \sqrt{x} ) \end{eqnarray*}$

meine Lösung: - x - vereinfachung -x 2 ????

b) Im Jahr 2003 betrug die Staatsverschuldung Österreichs 145 Mrd Euro bei einer Bevölkerungszahl von 8 Mio. Wie hoch war die Pro-Kopf-Verschuldung in Euro in diesem Jahr?

meine Lösung: 145.000.000.000 / 8.000.000 = 18.125

Aufgabe 2:
Berechnen Sie die Variable s (Darstellung ohne Doppelbruch): $\begin{eqnarray*} q = \frac{s-a}{s-b} \end{eqnarray*}$

weiss ich leider nichts.

Aufgabe 3:
In einem Krankenhaus werden 1 Liter Kochsalzlösung mit einem Kochsalzanteil von 6 % und 1,5 Liter Kochsalzlösung mit einem Kochsalzanteil von 8 % gemischt.
Wie viel Liter Wasser muss man hinzufügen, um eine Kochsalzlösung mit einem Kochsalzanteil von 4 % zu erhalten?

meine Lösung: Hab erst ausgerechnet wieviel Liter man bei 100% Kochsalz braucht (16,6 L) und dann wieder auf 4% runter gerechnet. Komme auf 0,66 L.

Aufgabe 4:
Frau Huber hat ihre Ersparnisse (immerhin Euro 60.000,-) gewinnbringend in zwei Anlageformen gestreut: Einen Teil hat sie in einem Investmentfonds angelegt, der im letzten Jahr 8% Rendite erwirtschaftet hat, den Rest hat sie auf einem gebundenen Sparbuch mit einer Verzinsung von 4% liegen. Insgesamt konnte sie sich letztes Jahr mit dieser Kapitalstreuung über Euro 3800,- Zinserträge (vor Abzug der KESt) freuen. Wie viel hat Frau Huber im Investmentfonds, wie viel hat sie auf dem Sparbuch angelegt?

meine Lösung: leider auch noch keine Lösung

Aufgabe 5:
Zwei Beförderungsbetriebe haben folgende Konditionen: Der erste verlangt einen Grundpreis von Euro 2,80 und Euro 0,50 pro km Beförderung, der zweite Euro 0,58 pro km, dafür aber keinen Grundpreis.
a) Bei welcher Beförderungsstrecke sind die Tarife gleich hoch, wie hoch ist der Tarif für diese Strecke?
b) Der zweite Betrieb ändert seine Konditionen: Er verlangt Euro 1,20 Grundpreis und Euro 0,55 pro km. Bei welcher Beförderungsstrecke sind die Transportkosten nun gleich hoch?

a) Glaub hab umständlich gerechnet. Komme auf 35 km und einen Tarif von 20,30 €. 0,50 - 0,58 = 0,08 ; 2,80 / 0,08 = 35; joa und dann den Preis ausgerechnet.
b) 32km ...auf die selbe weise gerechnet.

Aufgabe 6:
Zinseszinsrechnung: Wird ein Kapital K0 zu einem Zinssatz i =100/p für n Jahre angelegt, so berechnet sich das Endkapital Kn nach der Formel $\begin{eqnarray*} Kn=K0(1+i)^{n} \end{eqnarray*}$
a) Berechnen Sie das Endkapital, wenn Sie Euro 10 000,- für 12 Jahre bei i = 5 % anlegen.
b) Wie lange müssen Sie Euro 10 000,- bei i = 5 % anlegen, bis sich dieser Betrag (theoretisch)verdoppelt hat?

a) 17.958,56
b) $\begin{eqnarray*} 20.000= 10.000(1+i)^n \end{eqnarray*}$ umformen
$\begin{eqnarray*} n=\frac{log(20000/10000)}{log(1,05)} = 14,2 Jahre \end{eqnarray*}$

Aufgabe 7:
Gegeben ist die Funktion mit
$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x + \frac{9}{x} \end{eqnarray*}$
a) Berechnen Sie f '(2) und erklären Sie, was dieser Wert besagt.
b) An welchen Stellen hat die Funktion die Steigung 1?

a) Hab schon bei der Ableitung Probleme:
$\begin{eqnarray*} f '(x) = \frac{(2+8x}{x²} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f '(2)= \frac{2+8*2}{2²} \end{eqnarray*}$
f '(2) = 4,5 weiss aber nicht, wenn ich richtig gerechnet habe, was ich da jetzt genau ausgerechnet habe. Extremwert??? oder monoton wachsend?
b) f '(1) = (2 + 8 * 1) / 1² = 10

Aufgabe 8:
In einer Fahrschule wird erhoben, wie oft die letzten 100 Prüflinge zur Fahrprüfung antreten mussten, um sie zu bestehen: 60 Prüflinge haben beim ersten Antritt bestanden, 30 beim zweiten Antritt und der Rest beim dritten Antritt.
a) Berechnen Sie die durchschnittliche Anzahl der Antritte (arithmetisches Mittel).
b) Ermitteln Sie den Median.
c) Berechnen Sie die Standardabweichung

a) 1,5 Antritte
b) nehme ich dann die zweite stelle was dann in diesem Fall 2 Antritte bedeuten würde?
c) 0,166 ?

Aufgabe 9:
Die vier Blutgruppen 0, A, B, AB treten mit den Wahrscheinlichkeiten P(0) = 0,38; P(A) = 0,42; P(B) = 0,13 und P(AB) = 0,07 auf.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person nicht Blutgruppe A hat?
b) Zwei Personen sind bei einem Unfall verletzt worden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Blutgruppe A haben?
c) Drei Personen sind bei einem Unfall verletzt worden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person Blutgruppe A hat?

a) 100% - 42% = 58%
b) ?
c) ?

Edit (mY+) LaTex-Fehler korrigiert! Keine Akzente in LaTex verwenden! f ' ist richtig, f´ ist falsch.

30.07.2009, 22:29

sulo

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Zu Aufgabe 6
a) und b) stimmen Freude

Zu 7)

Hmm, hier solltest du dich noch mal mit Ableitungen beschäftigen. Die Lösungen stimmen alle nicht...

Zu 1)

-x ist die Lösung, ich weiß nicht, was man da noch vereinfachen soll..
Eventuell vorher so darstellen: $\begin{eqnarray*} - \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

Zu 2)

Ich sehe da keinen Doppelbruch.... verwirrt

Man kann jedoch die Gleichung nach s umstellen.

Zu 8) und 9)

Hier bin ich mir nicht sicher und es wäre gut, wenn sich hier jemand anderes melden würde.

31.07.2009, 10:49

Huggy

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Zitat:

Original von sulo
Zu 8) und 9)

Hier bin ich mir nicht sicher und es wäre gut, wenn sich hier jemand anderes melden würde.

8a) richtig
8b) Nein, der Median ist 1!
Man stelle sich die 100 Zahlen der Größe nach sortiert vor. Dann hat man erst 60 mal eine 1, dann 30 mal eine 2 und dann 10 mal eine 3. In der Mitte ( 50. und 51. Zahl) steht eine 1. Also ist 1 der Median.
8c) Das ist nicht richtig.
$\begin{eqnarray*} \sigma=\sqrt{0,6(1-1,5)^2+0,3(2-1,5)^2+0,1(3-1,5)^2}\approx 0,67 \end{eqnarray*}$

9a) richtig
9b) P = 0,42*0,42 = 0,1764
9c) P(Mindestens eine hat A) = 1 - P(Keine hat A)
$\begin{eqnarray*} P = 1 - 0,58^3 \approx 0,805 \end{eqnarray*}$

31.07.2009, 14:37

Jibber

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mein Lösung zu 2:
$\begin{eqnarray*} q= \frac{s-a}{s-b} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q=s- a \cdot s-b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} qs-qb=s-a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a-qb=1s-qs \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a-qs=(1-q)s \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{q-qb}{s} =(1-q) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s=(1-q)(q-qb) \end{eqnarray*}$

Aufgabe 3:
1L*6%+1.5L*8%=1L&*0.06+1.5L*0.08=0.06L+0.12L=0.18L
4%=0.18LVGesamt
VGesamt=0.18L4%=0.18L0.04=4.5L
VWasser=4.5L-1L-1.5L=2L

Bei Aufgabe 4 komme ich immer noch nicht weiter. Ist genau das Thema, welches ich früher in der Schule schon nciht konnte.

ZU Aufgabe 7
$\begin{eqnarray*} f '(x)=2-\frac{9}{x^{2} } \end{eqnarray*}$
f´(2)=-0,25

b)
$\begin{eqnarray*} 2-9x^{2} =1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2=1+9x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1=9x^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 9=x^{s} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 3=x \end{eqnarray*}$

wär toll wenn da noch mal jemand drüber schauen könnte.
vielen dank schon mal für eure hilfe.

Edit (mY+) LaTex-Fehler korrigiert! Keine Akzente in LaTex verwenden! f ' ist richtig, f´ ist falsch.

31.07.2009, 14:59

sulo

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Zitat:

mein Lösung zu 2:
$\begin{eqnarray*} q= \frac{s-a}{s-b} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} q=s- a \cdot s-b \end{eqnarray*}$

Hier hast du schon im ersten Schritt einen Fehler gemacht.
Richtig ist, die Gleichung mit dem Nenner zu multiplizieren. Dann kürzt er sich im Bruch weg, steht dafür aber auf der anderen Seite der Gleichung. Augenzwinkern

Und: Du solltest auf jeden Fall Klammern schreiben, das ist zwingend notwendig z.B. im (falschen) Ausdruck
$\begin{eqnarray*} q=s- a \cdot s-b \end{eqnarray*}$

Seltsamerweise stimmen die nächsten Schritte:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} qs-qb=s-a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a-qb=1s-qs \end{eqnarray*}$

Aber der Rest ist dann leider wieder falsch...
Ich denke, du solltest dich auch unbedingt mit dem Lösen von Gleichungen befassen.... smile

Aufgabe 3 ist richtig Freude

Zu Aufgabe 4

Zitat:

Frau Huber hat ihre Ersparnisse (immerhin Euro 60.000,-) gewinnbringend in zwei Anlageformen gestreut: Einen Teil hat sie in einem Investmentfonds angelegt, der im letzten Jahr 8% Rendite erwirtschaftet hat, den Rest hat sie auf einem gebundenen Sparbuch mit einer Verzinsung von 4% liegen. Insgesamt konnte sie sich letztes Jahr mit dieser Kapitalstreuung über Euro 3800,- Zinserträge (vor Abzug der KESt) freuen. Wie viel hat Frau Huber im Investmentfonds, wie viel hat sie auf dem Sparbuch angelegt?

Du weißt, eine bestimmte Menge wird zu 8% angelegt, nennen wir sie x.
8% schreibe als 0,08
Weiter ist die andere Menge zu 6% das y, 6% schreibe als 0,06.

Die erste Gleichung beschreibt die Summe von x und y, die bekannt ist.
Die zweite Gleichung besagt, dass die Menge x zu 8% (= 0,08x) und die Menge y zu 6% (analog) die bekannte Zahl an Zinsen ergibt.

Nun hast du beide Gleichungen für das LGS aufgestellt.
Weißt du, wie es weiter geht? Augenzwinkern

Zu Aufgabe 7
Die Ableitung stimmt Freude

und ich habe bemerkt, dass LaTeX aus dem ´ eine 4 macht. Verwende lieber dieses ' Zeichen.
f '(2) stimmt auch Freude

zu 7b)
Hier hast du eine falsche Gleichung genommen, gestartet werden muss mit: $\begin{eqnarray*} 1=2-\frac{9}{x^{2} } \end{eqnarray*}$ smile

@Huggy
Danke für Aufgaben 8) und 9) Mit Zunge

31.07.2009, 16:16

Jibber

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also aufgabe 7b:
$\begin{eqnarray*} 1=2-\frac{9}{x^{2} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -1=-\frac{9}{x^{2} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 8=x^{2} \end{eqnarray*}$
und dann sind die ergebnisse $\begin{eqnarray*} +\sqrt{8} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} -\sqrt{8} \end{eqnarray*}$

an Aufgabe 4 versuche ich mich jetzt nochmal

31.07.2009, 19:00

mYthos

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Aufgabe 7) stimmt noch immer nicht! Die 8 in der letzten Zeile, woher kommt die, dies ist falsch!
Und es fehlt noch der 2. Teil: An welchen Stellen (x) ist die Steigung gleich 1?

Beachte, dass du in LaTex das Zeichen ´ nicht direkt setzen kannst, nimm statt dessen '

mY+

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