Richtungsableitung berechnen

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Eulenbengel Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsableitung berechnen
HI,

ich hab folgendes problem:
Ich soll die Richtungsableitung der Funktion f(x,y) = ln(y²-5x) an der Stelle Q (-3 4/5, 1) berechnen.

Also hab ich als erstes partiell nach x und y abgeleitet um den Gradienten zu bestimmen.

-5
__________
y²-5x

grad f(x,y) =

2y
__________
y²-5x


Da hab ich dann den Punkt eingesetzt und komme auf folgendes:

-5
___________
24/5


grad f(Q) =

2
___________
24/5




das ist aber laut Lösung schon falsch.

Die richtige Lösung soll folgendes sein :



(-1/4)
grad f(Q) =
(1/10)




Danke schonmal für eure Hilfe! BIn gespannt wo mein Fehler liegt, oder ob der Prof sich vertan hat ^^
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Brüche dividiert ergibt -5/2 und das andere ebenfalls. Du scheinst offensichtlich Schwierigkeiten bei der Auflösung von Doppelbrüchen zu haben. Das sollte in der Hochschule allerdings nicht mehr passieren. Lehrer

mY+
Eulenbengel Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber wie kommst du da auf -5/2 ?

wenn ich den ersten doppelbruch auflöse komme ich auf

-25/24

und wenn ich den 2ten auflöse auf auf 10/24.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schon gesagt, du bist derzeit nicht im Stande, Doppelbrüche aufzulösen.
Machen wir dies mal ganz langsam: Wie gehst du beim Berechnen des Doppelbruches vor?

Beim ersten ist es besonders einfach, denn die beiden Teilbrüche haben den gleichen Nenner.

Übrigens: Mehrere Leerzeichen hintereinander wirken nicht (nur EIN Leerzeichen wird berücksichtigt). Somit sind deine Terme beinahe unlesbar. Verwende also den Formeleditor oder schreibe die Terme syntaktisch richtig (erforderlichenfalls mit Klammern) auf!

mY+
Eulenbengel Auf diesen Beitrag antworten »

ich löse einen doppelbruch auf indem ich mit dem kehrwert des nenners multipliziere....oder ist das falsch ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mit "Nenner" den zweiten Bruch meinst, ist das richtig; genauer: Es wird immer mit dem Kehrwert des Divisors (des zweiten Bruches) multipliziert.

Beispiel: Berechne doch mal (7/13) / (11/13) und (3/24) / (9/8)

Wenn das klappt, dann nochmals auf die gleiche Weise (-1/4) / (1/10)

mY+
_________________

Da es sich nachfolgend ausschließlich um ein grundlegendes algebraisches Problem handelt, wird der Thread in die Schulmathematik - Algebra verschoben.
 
 
rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung berechnen!!
@Eulenbengel: du musst jetzt nur jeweils für den x-Teil und y-Teil des Gradienten die Punktkoordinaten x=(-19/5) und y=1 einsetzen.

Vielleicht wäre es gut für dich, wenn du nochmal aufschreibst, WAS du genau WO eingesetzt hast, und WIE du dann gerechnet hast. Hier gibt es auch latex unten ... dann wäre es übersichtlicher!

HINWEIS: Dein Nenner stimmt hinten und vorne nicht. Ich musst addieren, wo "minus" stand und dann musste ich noch ein Quadrat weglassen.

@mYthos: Ich weiß schon, was du meinst. Wenn man mit dem Kehrwert multipliziert, löst sich der Nenner auf und man rechnet nur noch mit den Zählern. Und da das gleiche rauskommt, stimmen die Zähler schonmal.^^ Aber mit ner falschen Lösung dahinterzukommen, was du meinst, is schon 1000 mal schwerer als die ganze Aufgabe^^
Ich weiß auch nciht 100% , ob das jetzt sein konkretes Problem ist? Aber du bist ja erfahrener ... war nur so ein Hinweis von mir ... vllt. bringt er ja auch nix unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@rappo ..

Leider verstehe jetzt ich nicht, was du meinst. Die beiden partiellen Ableitungen und damit auch die beiden Teilbrüche wurden m. E. richtig berechnet (die Zähler und Nenner stimmen).

EDIT: Du hast Recht, die Nenner stimmen tatsächlich nicht!

EDIT: Nicht Zutreffendes entfernt.

mY+
Eulenbengel Auf diesen Beitrag antworten »

grad f(x,y) :



so, da hab ich dann den Punkt Q eingesetzt! Q(-19/5 , 1)


ich komme dann auf folgendes :



grad f(Q)=




sorry, aber ich finde meinen fehler einfach nicht unglücklich
rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
@rappo ..

Leider verstehe jetzt ich nicht, was du meinst. Die beiden partiellen Ableitungen und damit auch die beiden Teilbrüche wurden m. E. richtig berechnet (die Zähler und Nenner stimmen).

Der Threadsteller kann offensichtlich nur nicht die beiden Brüche dividieren.

mY+


Ich versteh ehrlich gesagt nicht ,warum er die ausgerechneten Brüche jetzt dividieren soll, wenn er eigentlich den Gradienten berechnen soll? Da bleiben die Brüche doch jeweils für den x- und y-Wert stehen? und man dividiert dann nicht nochmal?


Zitat:
Original von Eulenbengel
grad f(x,y) :



so, da hab ich dann den Punkt Q eingesetzt! Q(-19/5 , 1)


ich komme dann auf folgendes :



grad f(Q)=




sorry, aber ich finde meinen fehler einfach nicht unglücklich


Ich komme auf das hier:
Erstmal die Klammern vergessen:

Und dann kA, wie du eingesetzt hast, aber eignetlich sollte ja sowas rauskommen:


Einfach so plump einsetzen ... so wollt ichs eigentlich von dir wissen, wie du was wo eingesetzt hast?



Also ich hoffe, du weißt was ich getan habe und du kannst jetztweiterrechnen ... ansonsten hatte mYthos wohl recht Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe besteht wohl darin, den Wert von an der gegebenen Stelle zu ermitteln. Daher wird der Quotient berechnet.

Und nun endgültig - was den Quotienten angeht:



mY+
rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Die Aufgabe besteht wohl darin, den Wert von an der gegebenen Stelle zu ermitteln. Daher wird der Quotient berechnet.

Und nun endgültig - was den Quotienten angeht:



mY+


Also dachte, er sollte nur die Richtungsableitungen bstimmen. Und der Gradient besteht doch aus den ganzen Richtungsableitungen (hier in x- und y-Richtung)?
Wieso meinst du, muss man da noch weiterrechnen? Da würde man ja die Richtungsableitung nach x durch die Richtungsableitung nach y dividieren? Was bekommt man denn da raus?

Sorry, wenn ich mich so einmische, aber ich lern das Thema auch gerade ^^ man lernt nie aus Augenzwinkern
Also hör lieber auf den mYthos, als auf mich!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, diesmal bin ich leider auf dem falschen Dampfer gesessen. Ich habe die Frage nicht genau gelesen bzw. falsch interpretiert und daher auch falsch beantwortet. Das ist bedauerlich und ich entschuldige mich dafür.
Die beiden partiellen Ableitungen sind NICHT durch einander zu dividieren.

Es wurde ja zunächst nach dem Gradienten gefragt und dieser ist natürlich ein Vektor. Dessen skalares Produkt mit dem normierten Vektor einer bestimmten Richtung ist dann als die Richtungsableitung definiert.

Der Gradient besteht daher aus den beiden Komponenten

. Während wir die Koordinaten von Q einsetzen, können wir die Nenner als gemeinsamen Faktor ausklammern (insoferne kann die Bildung des Verhältnisses der Koordinaten als Doppelbruch gesehen werden): Wir erhalten



________________________________

@Eulenbengel: Der Fehler: Der Nenner der Brüche wird mit den gegebenen Koordinaten 20 und nicht 24.

@rappozappo

Du hast die Koordinaten von Q vertauscht, jedoch ansonsten Recht mit deinen Ausführungen.

mY+
Eulenbengel Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber ich checks immernoch nicht ^^

wenni ch den Punkt Q in den Nenner einsetze komme ich da auf

1²+ 19/5 und das sind doch 24/5 ?



ich frag mich echt was ich da falsch mache....danke schonmal für die vielen antworten !
rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »

mach mal die -19/5 * 5, so wie es in den partiellen ableitungen steht Augenzwinkern ...

wenn du y=10 hast und es in 5*y einsetzen sollst, dann bekommste net 10, sondern 5*(10)= 50 raus ... ausser man kann net einsetzen :P
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »


:
y = 1; x = -19/5
Wenn man das einsetzt, was kommt dann heraus?

mY+
Eulenbengel Auf diesen Beitrag antworten »

au man.....das nenn ich mal brett vorm kopf......war wohl doch n bisschen zu viel mathe heute ^^
ich hoff mal das passiert mir nich in der klausur Augenzwinkern

danke an alle und sorry nochmal...war ja fast klar, dass ich wieder mal nur zu vercheckt war ^^ LOL Hammer
rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »

ja, nur weil du's auch net hingeschrieben hast, haben wir erstmal rummgeraten, was du meinst.
Deswegen meinte ich ja , dass du mal deinen Rechenweg ordentlich aufschreiben sollst Augenzwinkern

(Falls du das noch liest)
Eulenbengel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung berechnen!!
jo sorry, mach ich nächstes mal...war n bisschen überfordert mit dem formeleditor Hammer
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