intergral von

06.06.2004, 20:30	sumbody	Auf diesen Beitrag antworten »
intergral von versteht mich nicht falsch ich kenn mich doch etwas aus mit de zeug, aber irgend wie kriege ich diese FKING stammfunktion von (25-x²)^(1/2) X( nicht raus ... is bestimmt nur ne kleinigkeit die ich nicht erkenne, aber die sucks tierisch... und im gesamten i-net gibt es nirgend wo ne passende bespielaufgabe oder so was in der richtung ... brauch dringendst** den lösungsweg ... schwanke schon die ganze zeit zwischen weinkrampf und amoklauf! HILFE! SCHNELL!
06.06.2004, 20:37	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituiere x = 5 sin(u). Schnell genug?!
06.06.2004, 20:37	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Grund zum Verzweifeln, diese Aufgabe ohne Hilfe zu lösen dürfte nur den wenigsten vergönnt sein (ich denke, man muss schon einen verdammt guten Blick haben, um hier auf die richtige Substitution zu kommen, wenn man noch nie ein Beispiel für trigonometrische Substitutionen gesehen hat). Der Trick ist, x=5*sin(t) zu substituieren. Die 5 wird im Quadrat zu einer 25, so dass man diese dann ausklammern kann und 1-sin(t)^2 erhält, was gerade cos(t)^2 entspricht (trigonometrischer Pythagoras). Probier mal, ob du dann selbst weiterkommst.
06.06.2004, 21:02	sumbody	Auf diesen Beitrag antworten »
thx jungs, ihr seit die besten... gar nicht so schlecht das forum, ich glaub ich registriere mich gleich mal!
06.06.2004, 23:49	sumbody	Auf diesen Beitrag antworten »
gesagt getan, hier bin ich... hab mal versucht weiter zu machen: $\begin{align} \bigint (25 - x^2)^1^/^2 dx \end{align}$ ---------------------------------------------------------------------------------------------- zum substituierten: $\begin{align} x = 5cos(z) \end{align}$ ---------------------------------------------------------------------------------------------- zum integral: $\begin{align} \bigint (25 - 5sin^2(z))^1^/^2dx \end{align}$ $\begin{align} 25\bigint (1 - sin^2(z))^1^/^2dx \end{align}$ $\begin{align} 25\bigint cos(z)dx \end{align}$ ----------------------------------------------------------------------------------------------- zum substituierten: $\begin{align} dx/dz=5(-sin(z)) \end{align}$ $\begin{align} dx=5(-sin(z))dz \end{align}$ ----------------------------------------------------------------------------------------------- zum integral: $\begin{align} -125\bigint cos(z)(sin(z))dz \end{align}$ $\begin{align} -125\bigint (1/2 sin(z))dz \end{align}$ $\begin{align} -62,5\bigint sin(z)dz \end{align}$ $\begin{align} -62,5/2[ (z-sin(z)cos(z))] \end{align}$ $\begin{align} -62,5/2[ (z-1/2sin^2(z))] \end{align}$ ----------------------------------------------------------------------------------------------- zum substituierten: $\begin{align} x=5cos(z) \end{align}$ $\begin{align} z=(cos(x/5))^-^1 \end{align}$ ----------------------------------------------------------------------------------------------- zum integral: $\begin{align} -62,5/2[ (cos(x/5))^-^1-1/2(sin^2(cos(x/5))^-^1)] \end{align*}$ oh mann , da tippt man sich echt nen wolf, hoffe, dass das jetzt richtig ist.
07.06.2004, 00:11	sumbody	Auf diesen Beitrag antworten »
mal noch ne frage, wie kommt ihr eigendlich auf x=5*cos(z) ... ? is für mich irgendwie nich so recht nachvollziehbar... für ne erklärung wäre ich echt dankbar.
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07.06.2004, 09:30	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil $\begin{align} 1 - \cos^2(z) = \sin^2(z) \end{align}$ , bietet sich die Substitution $\begin{align} x = 5\cos(z) \end{align}$ wegen $\begin{align} (25 - x^2) = 25 \cdot (1 - (\frac{1}{5} x)^2) \end{align}$ an. Hättest auch 5*sin(z) substituieren können. Dann funktioniert das auch.

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