Kreis - reflektierter Strahl

01.08.2009, 16:07

dada

Kreis - reflektierter Strahl

Guten Abend,

Vielleicht kann mir jemand mit folgender Aufgabe weiterhelfen:

Im Punkt $\begin{eqnarray*} L \left(-3/1\right) \end{eqnarray*}$ startet ein Strahl mit Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \vec{a} = \begin{pmatrix}2 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ; dieser Strahl wird am Kreis mit Mittelpunkt
$\begin{eqnarray*} M \left(3/9 \right) \end{eqnarray*}$ und Radius $\begin{eqnarray*} r = 5 \end{eqnarray*}$ reflektiert.

(a) Berechnen Sie den Kreispunktk R, in welchem der Strahl reflektiert wird.

(b) Berechnen Sie denjenigen Punkt, wo der reflektierte Strahl die x-Achse schneidet.

01.08.2009, 16:09

dada

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Ich habe den Kreis sowie auch die Gerade (Strahl) gezeichnet. Nun ist meine Frage, wie ich den Schnittpunkt Stahl/Kreis berechne. Offenbar muss man die Gleichung des Strahls in eine der Kreisgleichungen einsetzen. Das hat bei mir aber nicht funktioniert. Oder stimmt es, dass der Punkt R x = 2 hat?

Laut meiner Skizze eher nicht.

01.08.2009, 17:49

frank09

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RE: Kreis - reflektierter Strahl
Die Kreisgleichung lautet ja offenbar:
$\begin{eqnarray*} (\vec{x} -\vec{x_m})^2 =r^2 \end{eqnarray*}$ also $\begin{eqnarray*} (x-3)^2+(y-9)^2=25 \end{eqnarray*}$
Geradengleichung:
$\begin{eqnarray*} y=0,5x+2,5 \end{eqnarray*}$ (Steigung kannst du aus dem Richtungsvektor ablesen)
Nun für y einsetzen:
$\begin{eqnarray*} (x-3)^2+(0,5x+2,5-9)^2=25 \end{eqnarray*}$
ausmultiplizieren => quadr. Gleichung mit (hoffentlich) 2 Lösungen
Der nähere Punkt zu L ist der Reflexionspunkt. Tangente am Kreis dort ist Winkelhalbierende von $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ (Reflexionsrichtung)

01.08.2009, 18:16

dada

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Ok, ich habe inzwischen den Reflexionspunkt R (3/4) erhalten und dass der reflektierte Strahl x-Achse schneidet bei (11/0).

Habe die Winkelhalbierende dazu allerdings nicht gebraucht. Stimmt mein Resultat?

01.08.2009, 20:15

riwe

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Zitat:

Original von dada
Ok, ich habe inzwischen den Reflexionspunkt R (3/4) erhalten und dass der reflektierte Strahl x-Achse schneidet bei (11/0).

Habe die Winkelhalbierende dazu allerdings nicht gebraucht. Stimmt mein Resultat?

und die winkelhalbierende brauchst du hier auch nicht smile

betonung liegt auf hier Augenzwinkern

02.08.2009, 15:03

dada

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Schön, danke! smile

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