Steigung der Funktion !?

03.08.2009, 14:09

Gast91

Steigung der Funktion !?

Hallo

! Ich habe eine Aufgabe und keinerlei Ahnung, wie ich diese lösen soll, besonders der Rechenweg etc... Sie lautet:

Berechne mit Hilfe der Standardmethode ("a-Methode") die Steigung der Funktion f(x) = Wurzel aus 6x an der allgemeinen Stelle a > 0
(Hinweis: Wozu gibt es die dritte binomische Formel?)

Bin über jede Hilfe sehr dankbar.

03.08.2009, 14:11

Bjoern1982

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Was ist denn bei dir die a-Methode ?

03.08.2009, 14:14

Gast91

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Das habe ich mich auch gefragt, diese Aufgabe hat unser Lehrer in der Klausur gestellt... ich denke aber eher, er meint einfach die normale Methode und nicht, wie in der Aufgabe darunter, die sogenannte h-Methode. Er wollte einfach den Unterschied verdeutlichen.

03.08.2009, 14:38

Bjoern1982

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Aha jetzt ist es aufeinmal h-Methode.

Dann frage ich nochmal:

Was ist denn immer der Ansatz mit wieder ominösen h-Methode ?

03.08.2009, 14:48

IfindU

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Um genau zu sein hat er geschrieben nicht die h-Metohde. Außerdem mit dem Hinweis der binomischen Formel wird die $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ -Methode gemeint sein. Nur weil die Namen eindeutig nicht eindeutig sind, hier:

$\begin{eqnarray*} m = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x_0) - f(x)}{x_0-x} \end{eqnarray*}$

03.08.2009, 17:57

Gast91

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Danke, jetzt ist mir die Formel wieder bekannt.. nur ich weiß nicht, wo ich was einsetzen muss und wie ich es löse unglücklich

03.08.2009, 20:06

IfindU

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Du musst doch nur für f(x_0) und f(x) die entsprechenden Funktionen angeben.

Ich kann heute erstmal nicht wirklich posten, da ich bald arbeiten fahren muss. Wenn Bjoern oder jemand anders sich um den Thread kümmern kann - oder wenn Gast91 warten kann, kümmer ich mich irgendwann morgen weiter drum.

03.08.2009, 20:19

Bjoern1982

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Falls noch konkrete Fragen oder Ansätze von Gast91 kommen werd ich gerne darauf eingehen solange du weg bist Wink

07.08.2009, 13:42

Gast91

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Konnte mich Leider nicht eher melden.. stehe immer noch auf dem Schlauch mit dieser Aufgabe. Wäre echt nett, wenn jemand die mir erklären könnte smile

07.08.2009, 15:15

klarsoweit

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Du mußt schon etwas konkreter werden, wo denn jetzt das Problem ist. Siehe:

Zitat:

Original von IfindU
Du musst doch nur für f(x_0) und f(x) die entsprechenden Funktionen eingeben.

07.08.2009, 19:05

Gast91

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Wäre das dann nicht, wenn man für a=1 einsetzt, dann..

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt 6 \cdot 1 - \sqrt 6x}{1-x} \end{eqnarray*}$

?

07.08.2009, 22:29

Jacques

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Hallo,

Nur als Tipp: Du solltest Zwischenlösungen auch kurz erklären, damit jeder weiß, was Du damit meinst und worauf Du hinauswillst. Wenn Du nur einen Bruch „hinknallst“, obwohl man einen Grenzwert erwartet, dann weiß man ja nicht, ob Du Dich vertan oder bewusst ein Zwischenergebnis ausgerechnet hast.

Die Steigung einer (nichtlinearen) Funktion an einer Stelle ist, wie gesagt, ein Grenzwert:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} \frac{f(a) - f(x)}{a - x} \end{eqnarray*}$

Erst durch die Grenzwertbildung gehen die Sekantensteigungen in die Tangentensteigung über.

Also fehlt bei Dir noch das „lim...“

Die zweite Unklarheit: Ist die Funktion nun

$\begin{eqnarray*} f\colon\, x \mapsto \sqrt{6} \cdot x \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} f\colon\, x \mapsto \sqrt{6 \cdot x} \end{eqnarray*}$

?

Unten hast Du die erste Variante aufgeschrieben, oben die zweite.

08.08.2009, 14:28

Gast91

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Tut mir leid, wenn ich mich unverständlich ausdrücke, das liegt einfach nur daran, dass ich diese ganze Aufgabe überhaupt nicht verstehe.

Ich meine die zweite Formel, also die Wurzel sollte eigentlich auch auf x liegen. Habe ein paar Schwierigkeiten, mich mit den Latex-Formeln zurechtzufinden (Neuling).

So..
Da meine Vorgänger ja schreiben, man muss die Funktion einsetzen, habe ich versucht, dies zu tun... habe jetzt anstatt oben a =2 nun a = 1,5 eingefügt, da dies anscheinend leichter zu berechnen ist.

Hier die Ausgangsformel:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} \frac{f(a) - f(x)}{x - a} \end{eqnarray*}$

Habe nun alles eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1,5} \frac{\sqrt 6 \cdot 1,5 - \sqrt 6 x}{x - 1,5} \end{eqnarray*}$ (Das Wurzelzeichen auf x und 1,5 Bitte auch hindenken).

Ich hoffe, bis dahin ist es richtig. Nun komme ich nicht weiter, ich muss ja jetzt ausrechnen, nehme ich an. Aber komme nicht weiter, da ich mit Wurzeln so meine Probleme habe.. Und da hoffe ich auf einen Rechenweg, damit ich das anschaulich verstehe smile

08.08.2009, 14:43

Jacques

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Hallo,

Das stimmt so noch nicht. Die allgemeine Definition der Funktionssteigung an der Stelle a lautet

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} \frac{f(a) - f(x)}{a - x} \end{eqnarray*}$

Oder was dasselbe ist:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \end{eqnarray*}$

Aber f(a) - x im Zähler und x - a im Nenner ist falsch.

Bei der Aufgabe, die Du oben hingeschrieben hast, soll man gar keine konkreten Zahlen für a einsetzen, sondern a als Variable so stehen lassen. Es geht um eine allgemeine Formel für die Steigung an einer Stelle a.

Wenn unter der Wurzel neben dem x noch mehr stehen soll, muss Du einfach alles in die geschweiften Klammern schreiben:

\sqrt{6 \cdot x} ergibt

$\begin{eqnarray*} \sqrt{6 \cdot x} \end{eqnarray*}$

Du kannst Dir bei den Beiträgen von anderen die LaTeX-Codes ansehen, wenn Du bei den Bildern rechtsklickst und auf „Eigenschaften“ gehst. Oder Du benutzt die „Zitat“-Funktion, um den gesamten Beitrag im Eingabefenster anzeigen zu lassen.

Also die Ausgangsformel ist

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to a} \frac{\sqrt{6 \cdot a} - \sqrt{6 \cdot x}}{a - x} \end{eqnarray*}$

Spalte die Wurzeln im Zähler auf und klammere dann die Wurzel von 6 aus:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{m \cdot n} = \sqrt{m} \cdot \sqrt{n} \end{eqnarray*}$

Denke dann an den Tipp aus der Aufgabenstellung: Man soll die dritte binomische Formel benutzen.

$\begin{eqnarray*} a - x = \sqrt{a}^2 - \sqrt{x}^2 \end{eqnarray*}$

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