Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert

03.08.2009, 23:16	Cilli	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsverteilung - Erwartungswert Hey! Ich komm bei der Aufgabe einfach auf keinen grünen Zweig und find sie total unlogisch... Ein Statistiker am Dortmunder Flughafen hält an einem Tag ganz genau alle Gewichte der aufgegebenen Gepäckstücke fest. Bei der graphischen Darstellung erkennt er jedoch Unstimmigkeiten: f:x -> { 0,005x für 0<=x<10 0,05x für 10<=x<20 0,005(30-x) für 20<=x<30 0 für sonst a) Begründen Sie, tatsächlich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung darstellt. b) Bestimmen Sie den Erwartungswert dieser Verteilung. Meine Überlegungen: Die Zufallsvariable könnte man X: "Gewicht des Gepäckstücks" nennen. Wenn man dann zum Beispiel einen 1kg schweren Koffer hat, wäre nach der Wahrscheinlichkeitsverteilung die Wahrscheinlichkeit 0,005. Wenn man das dann aber für alle möglichen Ereignisse ausrechnet (also insgesamt 30 Werte) und addiert ergibt sich ein Wert, der größer ist als eins. Das kann doch eigentlich nicht sein? Bin ich vollkommen auf dem Holzweg? Und was könnte mein Prof mit "Bei der graphischen Darstellung erkennt er jedoch Unstimmigkeiten" meinen? Viele Grüße, Cilli
03.08.2009, 23:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schätze mal, du hast dich ganz einfach verschrieben: Statt $\begin{eqnarray} f(x) = \begin{cases} 0.005x & \;\mbox{für}\; 0\leq x < 10 \\ 0.05x & \;\mbox{für}\; 10\leq x < 20 \\ 0.005(30-x) & \;\mbox{für}\; 20\leq x < 30 \\ 0 & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray}$ stand in der Aufgabenstellung sicher folgende "Trapezverteilung": $\begin{eqnarray} f(x) = \begin{cases} 0.005x & \;\mbox{für}\; 0\leq x < 10 \\ 0.05 & \;\mbox{für}\; 10\leq x < 20 \\ 0.005(30-x) & \;\mbox{für}\; 20\leq x < 30 \\ 0 & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray}$ . Kurioserweise ist letzteres $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ sowohl als Dichte einer stetige Verteilung als auch als diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktion (auf den ganzzahligen Kilogrammwerten) widerspruchsfrei interpretierbar. Was von beiden es nun letztendlich ist, sollte deiner Aufgabenstellung entnehmbar sein - ich tippe ganz im Gegensatz zu dir eher auf die stetige Variante.
05.08.2009, 10:06	Cilli	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey! Die Funktion hab ich schon richtig abgeschrieben, es stand also die von dir erstgenannte Funktion in der Aufgabenstellung... Liebe Grüße, Cilli
05.08.2009, 10:21	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja und, was hat du damit jetzt gekonnt? Du beharrst auf einem $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ , von dem du selbst erkannt hast, dass es falsch ist (Wahrscheinlichkeitssumme größer als 1)??? Bring besser mal in Erfahrung, was nun wirklich gemeint ist, das wäre dann wenigstens konstruktiv!

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