Definition Natürliche Zahlen |
05.08.2009, 16:05 | Markus1987 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Definition Natürliche Zahlen Die Natürlichen Zahlen sind der Durchschnitt aller induktiven Mengen. Das verstehe ich nicht. 1.) Wieso denn der Schnitt und nicht die Vereinigung? 2.) Wieso verlangt man extra, dass die leere Menge enthalten ist, denn ist die leere Menge denn nicht in jeder Menge enthalten? |
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05.08.2009, 16:10 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Weils so definiert ist? Vielleicht kann dir jemand anderes eine tiefgründigere Antwort geben, an der ich auch interessiert wäre. 2. Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge, aber nicht Element einer jeden Menge. |
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05.08.2009, 16:10 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Definition Natürliche Zahlen 1) Schnapp' dir ne induktive Menge, in der die -1 enthalten ist und dann wäre -1 natürlich. Genaugenommen würde die Vereinigungs-Definition dann bedeuten, dass alle Zahlen natürlich sind. 2) Die leere Menge ist nicht in jeder Menge enthalten. aber sie ist Teilmenge jeder Menge. air |
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05.08.2009, 16:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Definition Natürliche Zahlen
Die Menge der ganzen Zahlen ist auch eine induktive Menge. |
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05.08.2009, 17:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sogar und sind induktive Mengen. |
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05.08.2009, 17:29 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Entscheidende bei den natürlichen Zahlen ist ja, dass es zwischen a und a+1 eben gar keine andere natürliche Zahl gibt. Also sind die Natürlichen Zahlen sozusagen die "kleinste induktive Menge". Deswegen der Schnitt. Und nicht die Vereinigung. |
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05.08.2009, 17:49 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Definition Natürliche Zahlen Da passt etwas nicht ganz. Entweder geht man von der von-Neumann Definition aus, und sieht die leere Menge als Null an. Dann macht die "a+1" aber nicht direkt Sinn, sondern muss als die Nachfolgemenge gesehen werden. Wenn man auf derart niedrigem Level auf Mengen schauen muss, wage ich mal zu bezweifeln, dass z.B. induktiv wäre, da es sich bei den Elementen um Äquivalenzklassen von Cauchyfolgen handelt. Deshalb gehe ich eher davon aus, dass nicht sondern in jeder induktiven Menge sein soll, wodurch sich auch die Frage erledigt hat, ob die leere Menge nun Teilmenge oder Element jeder anderen Menge ist. |
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