Grenzwert, Stetigkeitsmodul, konstante Funktion

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ge88 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert, Stetigkeitsmodul, konstante Funktion
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Aus folgt, dass konstant ist,

wobei



Sei nicht konstant, d.h. es existieren mit , insb. ist fuer alle .

Aus folgt, dass fuer existiert ein , so dass fuer stets gilt.

Es ist , also , also gilt wohl . Widerspruch.
ist also konstant.

Habe ich es geschafft?
Danke!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ge88
also gilt wohl .

Das ist ein Fehlschluss: Links im Supremum lässt du das t, rechts gehst du . So ein Grenzübergang ist kein Wunschkonzert, dass du ihn in einem Teil der Formel durchführst, im anderen nicht. unglücklich


Vorschlag: Zeige durch "Intervallhalbierung" die Ungleichung

,

aus der induktiv dann



für alle natürlichen folgt, woraus sich mit Hilfe der gegebenen Grenzwertbeziehung dann folgern lässt.
ge88 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt:


Und daraus folgt:

Geht das?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ge88
Es gilt:

Du hast die Ungleichung hingeschrieben - begründet hast du sie nicht.

Zitat:
Original von ge88
Und daraus folgt:

Nachzuweisen ist , nicht nur im Grenzprozess .

Ich finde auch diese "Geht das?"-Anfragen ziemlich daneben: Ein richtiger Beweis hat solche Nachfragen nicht nötig.
ge88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von ge88
Es gilt:

Du hast die Ungleichung hingeschrieben - begründet hast du sie nicht.


Das liegt daran, dass ich den Beweis fuer schon kenne. Die eigene Idee war nur , deshalb habe ich nur das aufgeschrieben.

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von ge88
Und daraus folgt:

Nachzuweisen ist , nicht nur im Grenzprozess .


Fuer alle gilt .

Zitat:
Original von Arthur Dent
Ich finde auch diese "Geht das?"-Anfragen ziemlich daneben: Ein richtiger Beweis hat solche Nachfragen nicht nötig.


Ich war gar nicht sicher, ob mein Beweis richtig ist - sehr oft hab ich leider Grund dafuer.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ge88
Das liegt daran, dass ich den Beweis fuer schon kenne.

Jetzt, nachdem fast alle Messen gesungen sind, rückst du damit raus. Na besser spät als nie. Finger1

In dem Lichte betrachtet ist die nachzuweisende Behauptung lediglich eine zweizeilige Folgerung aus dieser Subadditivität von . Augenzwinkern
 
 
ge88 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir smile
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ge88
Fuer alle gilt .

Ich bin mir bei dir gerade nicht ganz sicher, ob du weißt, warum dieser Grenzwert Null ist (du ja anscheinend auch nicht unbedingt Augenzwinkern ). Das solltest du vielleicht nochmal erklären.
ge88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
Ich bin mir bei dir gerade nicht ganz sicher, ob du weißt, warum dieser Grenzwert Null ist


Du kennst mich ja gut Augenzwinkern
Ich betrachte jetzt .
Es gilt

Daraus folgt, dass die Reihe konvergent ist, und daraus folgt .
Ich weiss nicht, ob das stimmt, aber mir faellt nichts besseres ein.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ge88

Warum sollte das gegen Null gehen?

Zitat:
Original von ge88
Ich weiss nicht, ob das stimmt, aber mir faellt nichts besseres ein.

Ich versteh dich nicht so recht. Du kannst doch nicht einfach immer raten! Mathe ist kein Ratespielchen. Warum versuchst du nicht einmal, stichhaltige Argumente zu bringen. Und solange du kein stichhaltiges Argument für eine Vermutung findest, solltest du vielleicht eher davon ausgehen, dass deine Vermutung vielleicht falsch sein könnte, wie jetzt auch wieder.

Es geht z.B. so:

.

Warum geht der letzte Bruch für gegen Null?
ge88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathespezialschüler
.

Warum geht der letzte Bruch für gegen Null?


Es ist laut Aufgabenstellung und ist beschraenkt, deshalb konvergiert das Produkt gegen 0.
Sorry, falls das schon wieder Bullshit ist, aber ich kann es nicht erkennen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist jetzt mal korrekt.
ge88 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke
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