Drei Kreise, ein Dreieck |
| 07.08.2009, 19:45 | dada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Drei Kreise, ein Dreieck Drei Kreisflächen mit den Mittelpunkten M1, M2 und M3 und den Radien r1 = 2, r2 = 4 und r3 = 6 haben paarweise je einen Punkt gemeinsam. Das Dreieck M1M2M3 wird durch die drei Kreise in vier Teilflächen unterteilt. Bestimmen Sie die Inhalte dieser vier Teilflächen. Bin gerade ratlos, kann mir jemand sagen, wie ich vorgehen kann? Ich hoffe fest, dass es hier nicht um Strahlensätze geht.. Ich glaube nicht. Bin eher der Meinung, dass es auf ein Gleichungssystem hinausläuft, ist es so? Lieben Dank im Voraus. |
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| 07.08.2009, 19:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du denn mal eine Skizze gemacht? Das A und O ist doch das hier:
Das bedeutet. dass sich die drei Kreise wechselseitig berühren. Aus dieser Info bekommst du sofort die Längen der drei Dreiecksseiten, damit die gesamte Dreiecksfläche. Aus den drei Seiten kannst du ebenfalls die drei Dreiecksinnenwinkel berechnen, womit du auch die drei Kreissektorenflächen bestimmen kannst - fertig. |
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| 07.08.2009, 20:08 | dada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
lol, ja ich habe eine Skizze gemacht..Mir war nicht klar, dass
Dazu kommt, dass ich nicht verstehe, weshalb die Kreisflächen und nicht die Kreislinien gemeinsame Punkte haben???? Die Kreislinie grenzt ja die Kreisfläche irgendwie ab, dachte ich. Wie du sagst, wegen wechelseitig, bedeutet also, dass in meiner Skizze drei Kugeln unterschiedlicher Grösse auf-/ aneinander liegen.. In der Mitte haben sie einen Hohlraum. 
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| 07.08.2009, 20:16 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man es nur mit "Kreislinien" formuliert hätte, dann wären auch Berührungen von innen möglich gewesen - das ist durch die Formulierung mit den Kreisflächen sicher ausgeschlossen. Denk also bitte mal etwas genauer nach. Außerdem geht es nicht um Kugeln, sondern um Kreise. Was ist jetzt mit der Skizze? |
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| 07.08.2009, 20:32 | dada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja eben aber das wird doch durch die bedingung ausgeschlossen, dass das dreieck in vier Teilflächen unterteilt wird. ich habe leider kein programm, mit dem ich kreise zeichnen kann. das dreieck hat die seitenlängen r1r2 = 6 r2r3 = 10 r1r3 = 8 |
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| 07.08.2009, 20:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ahnung, was du damit sagen willst. 
Jedenfalls ist das
jetzt schon mal richtig. |
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| 07.08.2009, 20:56 | dada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist das dreieck tatsächlich rechtwinklig? sonst frage ich mich, wie ich die fläche berechnen soll... |
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| 07.08.2009, 21:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, Glück gehabt - es ist rechtwinklig. Aber man kann auch den Flächeninhalt nichtrechtwinliger Dreiecke berechnen, bei Vorliegen der Seitenlängen etwa mit der Heronschen Formel. |
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| 07.08.2009, 21:12 | dada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hui, also, dann versuch ich es gleich noch mit dieser formel.. die sieht gut aus, habe ich noch nie benutzt. in der schule wird einem alles verschwiegen. ist es denn nicht trotzdem so, dass die aufgabe etwas mit verhältnissen und ähnlichkeiten zu tun hat, und dadurch ein winkel 90° sein muss? sorry für meine komplizierte art, ich möchte es wirklich begreifen, nicht nur die lösung zur aufgabe finden.. |
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| 07.08.2009, 21:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da liegt an den speziellen Radien hier. Bei anderen Radien gibt es i.a. keinen rechten Winkel im Dreieck. |
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| 07.08.2009, 21:18 | dada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A Dreieck = 24 FE |
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| 07.08.2009, 21:40 | dada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, ob es wirklich ganz genau rechtwinklig ist.. habe an den winkelergebnissen trotz speicherung der genauen werte etwas gerundet und für die ergebnisse den sinussatz angewendet: M1w = 90° M2w = ca. 52° M3w = ca. 38° |
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| 07.08.2009, 21:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wieder eine mehr als rätselhafte Bemerkung. Klar ist das Dreieck rechtwinklig. |
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| 07.08.2009, 22:32 | dada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dass das Dreieck rechtwinklig ist, habe ich meiner Skizze entnommen, die nicht so genau ist. Ich habe die Annahme geäussert und Du hast sie bestätigt. Ich konnte es aber nicht beweisen und weiss auch nicht woher Du das weisst. Deshalb die rätselhafte Bemerkung. Folgende Flächen für die drei Kreissektoren: A_M1: 3.41 FE A_M2: 7.26 FE A_M3: 11.94 FE Restfläche: 1.66 FE Stimmts? |
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| 07.08.2009, 22:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vertraue mal lieber dem guten alten Pythagoras:
Nein. Ist nicht allzuweit weg, aber doch mehr als vertretbar (bereits die erste Nachkommastelle ist bei allen vier Werten falsch). Z.B. sollte der Viertelkreis mit Radius 2, der sich am rechten Dreieckswinkel befindet, klarerweise den Flächeninhalt haben. |
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| 07.08.2009, 22:53 | dada | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann stimmen die Winkel nicht, wie ich gesagt habe, die habe ich nämlich arg gerundet, da ansonsten die beiden nicht rechtwinkligen Winkel eine Totalsumme von 92° ausgemacht hätten, was nicht einem Dreieck entsprochen hätte. Deshalb war ich misstrauisch wegen dem 90° Winkel. Habe mich wohl etwas unklar ausgedrückt. Die Winkel habe ich mit dem Sinussatz berechnet. Es ist immer dasselbe, egal was ich mit diesem Sinussatz ausrechne, es wird ungenau und verfälscht das Resultat: umgeformt 36.87° ist 53.13° So. A_M1: 3.14 FE A_M2: 7.42 FE A_M3: 11.58 FE Rest: 1.86 |
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| 08.08.2009, 08:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, geht doch. 
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| 08.08.2009, 10:33 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Drei Kreise, ein Dreieck So könnte es aussehen: |
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