Volumen eines Kugelabschnitts brechen

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*Patrick* Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen eines Kugelabschnitts brechen
Hallo!

Ich würde gern einen Teil einer Kugel berechnen. Leider finde ich dazu keine Formel!

Die Kugel hat einen Durchmesser von 164mm. Ich hätte gern das Volumen eines Teils dieser Kugel mit den Maßen: höhe des Kugelabschnitts ist 6,1mm und der Durchmesser des Abschnitts ist 65,5mm.

Die Formel dazu würde mir reichen. Rechnen kann ich denk ich selbst ;-)!

Schonmal danke im voraus!


Gruß,
Patrick
*Patrick* Auf diesen Beitrag antworten »

Hab hier eine Formel gefunden. Ist diese richtig?

V = 1/3*Pi*h²*(3-h)

Demnach würden 741,92mm³ rauskommen. Ist dies richtig?


Gruß,
Patrick
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
Original von *Patrick*

Hab hier eine Formel gefunden. Ist diese richtig?

V = 1/3*Pi*h²*(3-h)


Es fehlt der Radius r der zugrunde liegenden Kugel:



Ohne ergibt es ja keinen Sinn, weil er Radius irgendwie in das Volumen einfließen muss.



Zitat:
Original von *Patrick*

Demnach würden 741,92mm³ rauskommen. Ist dies richtig?


Nein, das Ergebnis ist viel größer.
*Patrick* Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort!

Hab ich einfach falsch abgeschrieben da ist wohl der Radius verloren gegangen Big Laugh .

Ja stimmt hab da was falsch gemacht. Müssten 10757,86mm³ sein oder?

Hab aber noch einen Formel im Netz gefunden. Diese weicht nur geringfügig von dieser ab V=1/4*Pi*h²(4r-h) ergibt bei meinem Beispiel dann 10831,43mm³.

Welche Formel lieg näher an der realität?


Gruß,
Patrick
*Patrick* Auf diesen Beitrag antworten »

Misst wieder verrechnet. Ich hab die Werte auf meinem Zettel hier in mm und cm. Da vergesse ich manchmal sie umzurechnen Big Laugh .

Mit der im Netz gefundenen Formel sind dann 1653,65mm³ ...

Das müsste jetzt korrekt sein, oder?


Gruß,
Patrick
*Patrick* Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Gott ist das Peinlich. Ich sollte lieber in ruhe rechnen und dnan Posten.


Letzter versuch. Blöde Einheiten.

1/4*Pi*(65,5mm)²*(4*(82mm)*-65,5mm) = 884.508,05mm³ right?
 
 
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von *Patrick*

Ja stimmt hab da was falsch gemacht. Müssten 10757,86mm³ sein oder?


Ich komme auf gerundet 9348 mm³

r = 164 mm / 2 = 82 mm

h = 6,1 mm



Zitat:
Original von *Patrick*

Hab aber noch einen Formel im Netz gefunden. Diese weicht nur geringfügig von dieser ab V=1/4*Pi*h²(4r-h) ergibt bei meinem Beispiel dann 10831,43mm³.

Welche Formel lieg näher an der realität?


Es geht ja hier nicht um Näherungsformeln, sondern um das exakte Volumen. Deswegen ist „näher an der Realität“ die falsche Formulierung: Eine Formel ist richtig, und die andere ist falsch.

Richtig ist die mit dem 1/3, die ich oben aufgeschrieben habe.



Zitat:
Original von *Patrick*

Mit der im Netz gefundenen Formel sind dann 1653,65mm³ ...


Nein. Setze nicht nur stur die Zahlen in die Formel ein, sondern überschlage die Rechnung auch kurz:

Der Quader, der den Abschnitt genau einschließt, hat ungefähr das Volumen 6 mm * (60 mm)² = 21 600 mm³. Der Kugelabschnitt ist volumenmäßig natürlich kleiner, aber nur etwa um die Hälfte, man könnte um die 10 000 mm³ erwarten. Also sind 1 500 mm³ definitiv zu klein.
*Patrick* Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke!

War echt ne riesen Hilfe. Bin hier nach und nach immer mehr durcheinander gekommen. Bei sowas sollte man lieber aufhören und später erneut versuchen. Jetzt ist aber alles klar.

Nochmals danke!


Gruß,
Patrick
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