Würfelproblem

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Gastwewesdasd Auf diesen Beitrag antworten »
Würfelproblem
Hallo ihrs,

ich stehe gerade auf dem Schlauch....wer kann mir den Rechenansatz für die Aufgabe geben?

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass bei 5 mal Würfeln mindestens 1 Mal die Zahl 1 kommt?

Ich kriegs mit Wahrscheinlichkeitsbaum nicht hin und in meiner Tabelle der Verteilungsfunktion der Binomialverteilung ist der Wert p=1/6 nicht enthalten...wie berechnet man das nun?

Danke und Grüße,
Lisa
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm das ist vom Stoff her Schulmathematik, aber es gibt durchaus Hochschulen, an denen sowas nochmal aufgefrischt wird, bzw. Bundesländer (kann eben nicht jeder wie Bayern sein Big Laugh ), wo das garnicht in der Schule dran kommen muss...

Gehe über das Gegenereignis. Was ist denn das Gegenereignis zu "Mindestens einmal 1"?
Gastwewesdasd Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...das Gegenereignis zu "mindestens 1 Mal die 6" wäre "kein Mal die 6"...

Mach ich dann einfach


?

Sorry dass ich mit so "einfachen" Aufgaben komme, aber für mich ist das in der Tat gerade schwierig, ich hatte es in der Schule nämlich nicht ;-)

Anders gefragt: Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit dass bei 5 Würfen mindestens 3 mal die 6 kommt?

Da wäre das Gegenereignis dann "höchstens 2 Mal" (oder?) aber was bringt mir das weiter? Ich kenne den Rechenansatz nicht...
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja nicht immer die einfachste Lösung. Aber für deine erste Aufgabe ist es schon wesentlich einfacher zu überlegen wie groß die Wahrscheinlichkeit für "kein mal die 6" ist, statt die Wahrscheinlichkeiten für 1mal die 6, 2mal die 6, dreimal die 6, 4mal die 6, 5mal die 6 zu addieren.

Übrigens: Die Wahrscheinlichkeit für welches Ereignis hast du jetzt berechnet mit ?

Wie machst du aus der Gegenwahrscheinlichkeit die gesuchte Wahrscheinlichkeit?


Für die Aufgabe "Mindestens 3mal die 6", musst du in den sauren Apfel beißen und die Wahrscheinlichkeiten addieren (denn es heißt ja 3 oder 4 oder 5).

Für die Einzelwahrscheinlichkeit gilt die Formel für die Binomialverteilung, wenn du nur zwischen "6" und "nicht 6" unterscheidest...
Gastwewesdasd Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Zellerli, danke für deine Antwort.


Die Formel für die Binomialverteilung ist mir nicht ganz geheuer, die haben wir auch nicht so wirklich behandelt.
Ich würde gerne wissen, ob ich so eine Aufgabe mit dem Wahrscheinlichkeitsbaum berechnen kann.

Also, die Aufgabe lautet jetzt "mindestens 3 mal die Zahl 6 bei 5 Würfen".

Kann ich da jetzt sagen, dass die Wahrscheinlichkeit für 3 mal die 6 bei 5 Würfen lautet:

1/6 * 1/6 * 1/6 * 5/6 * 5/6 ?

Dann das gleiche mit 4mal und 5 mal und die dann alle addieren?

Nochmal danke.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, folgendes zu würfeln:
1. Zug 6
2. Zug 6
3. Zug 6
4. Zug nicht 6
5. Zug nicht 6

Und wie unterscheidet sich das von: "dreimal 6 in 5 Würfen"?

Welchen der beiden Fälle hast du mit deiner Formel berechnet und was denkst du müsste man ergänzen?
 
 
Gastwewesdasd Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo....

ja und genau hier liegt mein Problem. Ich weiß nicht wie ich es rechnen soll?!?!

Ich habe den von dir beschriebenen ersten Fall gedacht.
Also 1/6 für "6 wird gewürfelt" und die 5/6 für "6 wird nicht gewürfelt"...

ich hab keine Ahnung wie sich dieser Fall von dem Fall "3 mal die 6 bei 5 Würfen" unterscheidet?

Muss man da die anderen Kombinationen auch noch dazu zählen?
Wenn ja, wie kann ich herausfinden (rechnen, nicht abzählen) wieviele Kombinationen es da gibt?

Danke...
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Gesucht ist die Anzahl der Möglichkeiten 3 Elemente (die 6er) auf 5 Plätze zu verteilen.
Da muss natürlich das gleiche herauskommen, wie als wolle man 2 Elemente auf 5 Plätze verteilen (weil es ja egal ist ob man 6er oder nicht6er verteilen will, die anderen ergeben sich automatisch).

Da beginnt man zunächst so: Anzahl der Möglichkeiten 5 Elemente auf 5 Plätze zu verteilen:
1. Element hat 5 Möglichkeiten
2. Element dann noch 4 Mögllichkeiten
...
5. Element dann noch 1 Möglichkeit
also: (sprich: "Fünf Fakultät")

Jetzt sind die Elemente aber nicht alle unterscheidbar, sondern wir haben so getan, als wären die 6er alle "unterschiedlich". Dieses "zu viel" an Möglichkeiten, müssen wir jetzt wieder wegdividieren: Die Anzahl der Möglichkeiten die drei 6er untereinander auf ihren Plätzen durchzutauschen ist (siehe oben ) und auch die Anzahl der Möglichkeiten die zwei nicht6er untereinander auszutauschen (es ist egal, ob das verschiedene Augenzahlen sind, denn man schaut ja nur darauf, dass es keine 6 ist, keiner unterscheidet z.B. zwischen den Fällen "die anderen Würfe sind 4 und 1" oder "die anderen Würfe sind 2 und 4") ist: .

Demnach korrigieren wir die oben gefundene Anzahl an Möglichkeiten für 5 Elemente:



Dafür gibt es den Binomialkoeffizienten:
(sprich: "n über k" oder "k aus n").
Hier sieht man auch, dass (einfach mal zum Spaß an Stelle von einsetzen oder im Beispiel mit der 3 und der 2 rumjonglieren...)

Kann man aber auch direkt in den Taschenrechner eingeben. Ich meine die Taste am Casio lautet nPr oder nCr (eine von beiden muss es sein Augenzwinkern ) Also gibt man ein "10 nPr 2" für 10 über 2, also zum Beispiel.

Zur Veranschaulichung kannst du das auch gerne mal durchprobieren. Vielleicht mit Anordnungen, die einfacher abzuzählen sind. Also 4 Würfe oder nur 3.

Genaueres zur Binomialverteilung kannst du hier nachlesen.

Jetzt habe ich dir die Aufgabe in gewisser Weise ein Stück vorgerechnet, was eigentlich nicht üblich ist hier im Board. Aber weil du den Stoff offenbar noch nicht hattest / nicht richtig verstanden hast, ist es durchaus sinnvoll mal die Theorie anhand einer Aufgabe zu erklären.

Achja: Wie der Binomialkoeffizient mit der Wahrscheinlichkeit verarbeitet wird, sollte sich von selbst ergeben. Du willst die Wahrscheinlichkeiten für drei 6er an exakt der und der Stelle ("oder"-Verknüpfung) ja aufaddieren. Und das so oft, wie die Anzahl der Möglichkeiten drei 6er auf die 5 Stellen zu verteilen ist...
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