Exponentialgleichung

21.09.2006, 17:34

N3M0

Exponentialgleichung

hi, kann mir jemand nen tipp sagen wie ich hier vorgehen muss?

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2})²=\frac{1}{4} \cdot 4^{x-4} \end{eqnarray*}$

21.09.2006, 18:00

Apokalypse

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RE: Exponentialgleichung
Vereinfache erstmal den Term (die Wurzel kriegst du doch sicherlich weg, oder?)

21.09.2006, 18:05

brain man

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Es gilt nämlich :

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{a})^2 = a \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} a \in R_{\geq 0} \end{eqnarray*}$

21.09.2006, 18:11

system-agent

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man denke auch an folgendes potenzgesetz:
$\begin{eqnarray*} a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n} \end{eqnarray*}$

21.09.2006, 18:43

Apokalypse

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Folgendes Logarithmengesetz könnte auch nützlich sein

$\begin{eqnarray*} log_a(b^c)=c*log_a(b) \end{eqnarray*}$

21.09.2006, 20:03

N3M0

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$\begin{eqnarray*} 2= 1^{x-4} \end{eqnarray*}$ so?

21.09.2006, 20:13

mYthos

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Nein, so geht das sicher nicht!
Schreibe auf beiden Seiten die Potenzen mit der Basis 2!

Dann kannst du leicht die Exponenten vergleichen!

Gr
mYthos

21.09.2006, 20:17

N3M0

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verstehe nicht was du meinst

21.09.2006, 20:18

Apokalypse

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Die rechte Seite deines Terms stimmt nicht:

Schau dir nochmal den Ausgangsterm an und wende das Potenzgesetz von system-agent an.

21.09.2006, 21:01

N3M0

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$\begin{eqnarray*} 2=\frac{1^x}{1^{-4}} \end{eqnarray*}$

und jetzt? mit dem zähler multiplizieren?

21.09.2006, 21:04

Apokalypse

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immer noch falsch

Probiers mal damit:

$\begin{eqnarray*} a^n*a^m=a^(n+m) \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} 1/4=4^(-1) \end{eqnarray*}$

Die Zahlen in Klammern sollen im Exponenten stehen

21.09.2006, 21:06

N3M0

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ok, jetzt raff ich gar nix mehr...

21.09.2006, 21:09

Apokalypse

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{2}^{2}= \frac{1}{4}* 4 x^{x-4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2= \frac{1}{4}* 4 x^{x-4} \end{eqnarray*}$

Nebenrechnung Anfang

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}*4^{x-4}=4 ^{-1}*4 ^{x-4}= 4^{x-4-1}=4 ^{x-5} \end{eqnarray*}$

Nebenrechnung Ende

$\begin{eqnarray*} 2=4 ^{x-5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2=4^{-5}*4^{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2048=4^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg(2048)=lg(4^x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} lg(2048)=x*lg(4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{lg(2048)}{lg(4)} =x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=5,5 \end{eqnarray*}$

Sehr ausführlich!

21.09.2006, 21:14

mYthos

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Nöö, das zieht sich sonst endlos dahin, ich gib mal einen Schubs:

Multipliziere die Gleichung mal mit 4

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot 4 = 4^{x - 4} \end{eqnarray*}$

Und jetzt wandle links und rechts auf die Basis 2 um!!
Geht's jetzt?

mY+

[Edit:]

@Apokalypse: Zuerst hast du einen Unnsinn dort stehen gehabt und nachher erst editiert!

21.09.2006, 21:42

Apokalypse

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@Mythos:

Ich denke schneller als ich schreiben kann und da habe ich ungewollt einen Beitrag ins Netz gestellt, den ich gerade noch am zusammenbasteln war.

21.09.2006, 21:59

mYthos

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@Apokalypse

Jetzt hast du einen bereits geschriebenen Beitrag komplett neu überarbeitet, und so erscheint der Zusammenhang in neuem Licht.

Du weisst schon, dass das nicht so gemacht werden soll.

Zuletzt wurde N3MO total verprellt - und er hat sich ja jetzt auch abgeseilt -, denn das Ganze wurde IMHO zu kompliziert angegangen.

Man hat auch gesehen, dass der Fragesteller nicht nur nichts profitiert hatte, sondern dass ihm der Faden zusehends abhanden gekommen war.

Das war auch der Grund meines Eingreifens.

Die Gleichung kann übrigens einfach ganz ohne Logarithmen gelöst werden:

$\begin{eqnarray*} 8 = 4^{x - 4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2^3 = 2^{2x - 8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3 = 2x - 8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{11}{2} \end{eqnarray*}$

mY+

22.09.2006, 13:46

N3M0

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das was du gemacht hast, ist doch ein sogenannter exponentenvergleich oder? ansonsten denke ich hab ichs verstanden. ich bin nur net draufgekommen, das man den term einfach erweitern kann um die basis aneinader anzupassen.

edit: was wäre denn wenn da stehen würde:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2} )^{x} =\frac{1}{4} *4^{x-4} \end{eqnarray*}$

22.09.2006, 14:14

klarsoweit

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Zitat:

Original von N3M0
das was du gemacht hast, ist doch ein sogenannter exponentenvergleich oder?

Ja.

Zitat:

Original von N3M0
edit: was wäre denn wenn da stehen würde:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2} )^{x} =\frac{1}{4} *4^{x-4} \end{eqnarray*}$

Dann schreib man die rechte Seite so: $\begin{eqnarray*} 4^{x-5} \end{eqnarray*}$
und wandelt die 4 in Wurzel(2) hoch ... um.
Dann geht wieder Exponentenvergleich.

22.09.2006, 14:36

N3M0

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$\begin{eqnarray*} (\sqrt{2} )^{x} =(\sqrt{2})^{4x-20} \end{eqnarray*}$

ich hoffe das stimmt jetzt so?

22.09.2006, 14:42

klarsoweit

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Genau!