Gleichung umstellen

09.08.2009, 23:46

frosch2006

Gleichung umstellen

Hallo.

Könnte bitte jemand für mich diese Gleichung nach F auflösen?

$\begin{eqnarray*} y= \frac{F}{2} + \frac{ x^{2}}{8F} \end{eqnarray*}$

09.08.2009, 23:54

sulo

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RE: Gleichung umstellen
Warum versuchst du es nicht selber? Augenzwinkern

Hast du gar keine Idee?

edit: Tipp: Es läuft auf eine quadratische Gleichung hinaus.... smile

10.08.2009, 00:15

frosch2006

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Naja ich rechne schon ewig dran rum und hab 5 verschiede Lösungen rausbekommen. nur leider ist keine richtig. traurig

10.08.2009, 00:42

Bjoern1982

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Zitat:

nur leider ist keine richtig.

Woher willst du das wissen ?
Sich allein an einer Kontrolllösung oder an Lösungen von anderen zu orientieren kann auch daneben gehen, da es immer auch mal Druckfehler gibt.

Fakt ist jedenfalls, dass dir keiner die Gleichung nach F auflösen wird.
Für konkrete Fragen stehen wir aber sehr gerne zur Verfügung smile

10.08.2009, 06:46

Kopfrechner

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Hallo frosch2006,

Zitat:

Original von frosch2006
Naja ich rechne schon ewig dran rum und hab 5 verschiede Lösungen rausbekommen. nur leider ist keine richtig. traurig

Zeig' mal deine Rechnung, dann finden wir den Fehler und beseitigen ihn.

MfG

10.08.2009, 11:28

frosch2006

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Also ich hab die Ausgangsgleichung erst mal umgeformt in:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}}{F} + 4F= 8y \end{eqnarray*}$

Ist das richtig?

So und jetzt hab da angefangen sie umzustellen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}}{F} + 4F = 8y \end{eqnarray*}$ teilen durch $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F + 4F = \frac{x^{2}}{8y} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow 5F=\frac{x^{2}}{8y} \end{eqnarray*}$ teilen durch 5

$\begin{eqnarray*} F= \left(\frac{x^{2}}{8y}\right) / 5 \end{eqnarray*}$

Das wär dann also mein Ergebnis.
Wenn ich jetzt aber für die Variablen in der Ausgangsgleichung und in der Lösung Zahlen einsetze, kommt nicht das gleiche Ergebnis dann raus. Also kann die Lösung ja nicht richtig sein.

10.08.2009, 11:44

Kopfrechner

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Zitat:

Original von frosch2006
Also ich hab die Ausgangsgleichung erst mal umgeformt in:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}}{F} + 4F= 8y \end{eqnarray*}$

Ist das richtig?

So und jetzt hab da angefangen sie umzustellen:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}}{F} + 4F = 8y \end{eqnarray*}$ teilen durch $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F + 4F = \frac{x^{2}}{8y} \end{eqnarray*}$

Das ist mehrfach falsch! Richtig wäre

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{F} + \frac{4F}{x^2} = \frac{8y}{x^2} \end{eqnarray*}$

Das ist aber keine so gute Lösungsidee, weil alles komplizerter wird.
Ich schlage vor, dass du mit F multiplizierst, damit F aus dem Nenner verschwindet. Dann den rechts stehenden Term nach links bringen ergibt eine quadratische Gleichung für F ...

Gruß,

10.08.2009, 11:46

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}}{F} + 4F = 8y \end{eqnarray*}$ teilen durch $\begin{eqnarray*} x^{2} <br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F + 4F = \frac{x^{2}}{8y} \end{eqnarray*}$

Das hier ist falsch. Zum einen hättest du dann auch JEDEN Summanden durch x² dividieren müssen und zum anderen ist das insgesamt der falsche Schritt.

Multipliziere die Gleichung mit F (ungleich null), dadurch verschwindet das F im Nenner und die Gleichung wird quadratisch.

10.08.2009, 11:57

frosch2006

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$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}}{F} +4F =8y \end{eqnarray*}$ multiplizieren mit F

$\begin{eqnarray*} x^{2} + 4F^{2} = 8yF \end{eqnarray*}$ minus $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4F^{2} = 8yF - x^{2} \end{eqnarray*}$ geteilt durch F

$\begin{eqnarray*} 4F=8y-x^{2} \end{eqnarray*}$ teilen durch 4

$\begin{eqnarray*} F= 2y-\frac{1}{4} x^{2} \end{eqnarray*}$

Was sagt ihr dazu? Augenzwinkern

10.08.2009, 12:11

sulo

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Bis hierher ist es richtig:

$\begin{eqnarray*} 4F^{2} = 8yF - x^{2} \end{eqnarray*}$

Dann hast du aber falsch geteilt, es müssen alle Terme geteilt werden. Das bringt dich aber nicht weiter....

Ich habe doch gesagt, es läuft auf eine quadr. Gleichung hinaus, die du mit der pq-Formel lösen kannst. Augenzwinkern

10.08.2009, 12:12

Superhaemster

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Du hast den gleichen Fehler von oben wieder beim durch F teilen gemacht. Wenn schon, dann musst du alle Summanden durch F teilen. Das bringt hier aber nichts. Was da steht ist ja eine quadratische Gleichung. Die lässt sich z.B. mit der pq-Formel lösen.

10.08.2009, 12:20

frosch2006

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pq-Formel? Könnte mir jemand ein Beispiel zeigen? Kann mit dem begriff nicht viel anfangen geschockt

Würde es auch mit der Mitternachtsformel oder so gehen?

10.08.2009, 12:21

sulo

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Ja, das ist das Gleiche smile

edit: Natürlich musst du jetzt nicht nach x sondern nach F auflösen, aber das ist dir sicher klar... Augenzwinkern

10.08.2009, 19:54

frosch2006

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Also ich hab jetzt die Gleichung umgeschrieben

$\begin{eqnarray*} x^{2} * \frac{1}{F} + 4F-8y=0 \end{eqnarray*}$

So mit der Mitternachtsformel kommt für F raus:
F1 = 1.4641016151377543
F2 = -5.464101615137754

Und wie gehts weiter?

10.08.2009, 19:58

Bjoern1982

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Nicht nach x sondern nach F.
Bringe die Gleichung also nicht in die Form ax²+bx+c=0 sondern in aF²+bF+c=0.
Behandle diesmal F also wie x.

10.08.2009, 20:03

frosch2006

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Ich war der meinung, dass ichs auch so gemacht hab. Wo liegt der Fehler?

10.08.2009, 20:09

Bjoern1982

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Das F steht auf einmal wieder im Nenner und stattdessen steht wieder beim x das Quadrat und genau andersrum soll es ja diesmal sein.

10.08.2009, 20:19

frosch2006

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Ja welche Gleichung soll ich überhaupt in die Mitternachtsformel einsetzen? Bin total überfordert. Hammer

10.08.2009, 20:24

sulo

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Diese hier: $\begin{eqnarray*} 4F^{2} = 8yF - x^{2} \end{eqnarray*}$

Noch kurz umstellen: $\begin{eqnarray*} 0 = 4F^2 - 8yF+x^{2} \end{eqnarray*}$ und dann nur noch durch 4 teilen... smile

10.08.2009, 20:25

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}}{F} +4F =8y \end{eqnarray*}$ multiplizieren mit F

$\begin{eqnarray*} x^{2} + 4F^{2} = 8yF \end{eqnarray*}$

So weit warst du doh schonmal.
Durch umstellen erhälst du daraus:

$\begin{eqnarray*} 4 \cdot F^2-8y \cdot F+x^2=0 \end{eqnarray*}$

Für deine abc-Formel wäre damit dann also

a=4

b=-8y

c=x²

Jetzt klar ?

10.08.2009, 20:33

frosch2006

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Jetzt hab ich für F1= 2y- 0,5x und für F2= -0,5x

10.08.2009, 20:52

sulo

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Jetzt wollte ich mich eigentlich zurück halten, damit Björn weitermacht, und nun ist er off, also mache ich mal weiter.

Also, ich frage mich, wie du die Wurzel aufgelöst hast.... verwirrt

Schreibe doch mal auf, wie der Ausdruck mit der Wurzel lautet.

10.08.2009, 21:07

frosch2006

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$\begin{eqnarray*} F1,2= \frac{8y\pm \sqrt{64y^{2}-16x^{2}}}{8} \end{eqnarray*}$

Weil man von 64y^2 und 16x^2 die wurzel ziehen kann, hab ichs einfach gemacht.

10.08.2009, 21:12

sulo

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Zitat:

Original von frosch2006

Weil man von 64y^2 und 16x^2 die wurzel ziehen kann, hab ichs einfach gemacht.

Nö, kann man nicht, denn du hast hier nicht die 2. sondern die 3. binom. Formel vorliegen, du kannst also höchstens umwandeln, aber die Wurzel bleibt.... Augenzwinkern

10.08.2009, 22:53

Q-fLaDeN

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Ein bisschen kann man das ganze übrigens noch vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} F_{1,2} = \frac{8y\pm \sqrt{64y^{2}-16x^{2}}}{8} = \frac{8y \pm \sqrt{16(4y^2-x^2)}}{8} = \frac{8y \pm 4\sqrt{4y^2-x^2}}{8} = \frac{2y \pm \sqrt{4y^2-x^2}}{2} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = y \pm \frac{\sqrt{4y^2-x^2}}{2} = y \pm \sqrt{\frac{4y^2-x^2}{4}} = y \pm \sqrt{y^2-\frac{x^2}{4}} \end{eqnarray*}$

Edit (mY+): Überlange Zeile geteilt.

10.08.2009, 23:38

sulo

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@Q-fLaDeN
Wäre nett gewesen, wenn du ein paar Returns eingefügt hättest. Big Laugh

Ich hatte gehofft, noch was von frosch zu hören, deswegen hatte ich nichts vereinfacht. Augenzwinkern

Mir persönlich gefällt diese Version der Lösung am besten: $\begin{eqnarray*} F_{1,2}= y\pm \sqrt{(y+\frac{1}{2} x)(y-\frac{1}{2}x)} \end{eqnarray*}$ smile

11.08.2009, 00:16

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von sulo
@Q-fLaDeN
Wäre nett gewesen, wenn du ein paar Returns eingefügt hättest. Big Laugh

Oh ja klar, bei mir wurde das nur normal angezeigt weil ich nen relativ breiten Bildschirm habe. Danke an mYthos!

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