Frage zu Gleichung = Gleichung

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b1592652 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Gleichung = Gleichung
Hallo,

welches Verfahren kann ich benutzen um die folgende Gleichung zu lösen?

250 x = 125 y

Die Antwort ist logischerweise x=2, y=4

Aber durch Rechung darauf kommen? Kann einer es vorführen.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist eine Gerade, die Antwort könnte genauso gut x=4,y=8 lauten.
b1592652 Auf diesen Beitrag antworten »

achso, und wie läuft es dann mit der rechnung? vorallem wenn es mehrere Antworten gibt?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Gleichung = Gleichung
Hallo,

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen, das Paar (2, 4) ist nur eine einzige davon. Auch z. B. (4, 8), (5, 10) und (1/4, 1/2) lösen die Gleichung, denn es gilt



In Worten: Die Gleichung wird von genau denjenigen Paaren der Grundmenge gelöst, bei denen die zweite Komponente doppelt so groß ist wie die erste. Also die Gleichung ist genau dann erfüllt, wenn man für y eine doppelt so große Zahl einsetzt wie für x.



Du musst beachten: Nur Gleichungen mit einer Variablen können eindeutig gelöst werden. Gibt es mehrere Variablen, existieren unendlich viele Lösungen – von Sonderfällen abgesehen.



// Um die Gleichung nach y aufzulösen, musst Du sie einfach durch 125 dividieren.
b15926520 Auf diesen Beitrag antworten »

un wenn ich es nach y auflöse, wie gehe ich dann weiter um auf y und x zu kommen.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schon gesagt: Es gibt unendlich viele Lösungen. Deswegen kann man die Gleichung nicht so auflösen, dass am Ende eine Zahl da steht.

Nach der Umformung y = 2x bzw. x = 0,5x ist Schluss. Du musst diese Gleichung dann so interpretieren, dass alle Paare (x, y) mit y = 2x zur Lösungsmenge gehören, also alle Paare, bei denen die zweite Komponente doppelt so groß ist wie die erste.

 
 
b159265200 Auf diesen Beitrag antworten »

gibt es keine Rechenmethode die mir eine zufällige Lösung rausgibt?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn man schon absehen kann, dass die Gleichung eine Gerade beschreibt (sie hat die Form ax + by = c, wobei mindestens eine der beiden Zahlen a, b nicht 0 ist), dann kann man einfach eine beliebige Zahl für eine Variable einsetzen und die Lösung für die andere Variable berechnen. Man gibt bei der obigen Gleichung z. B. x = 4 vor und berechnet dann y = 8.

Aber einen echten Sinn hat das eigentlich nicht. Man möchte doch eher die gesamte Lösungsmenge kennen, nicht eine einzelne zufällig ausgewählte Lösung?
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