Gaussscher Algorithmus

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toni p Auf diesen Beitrag antworten »
Gaussscher Algorithmus
r1*a+r2*b+r3*c=0

r1...r3 sind Koeffizienten, und a,b,c sind Vektoren. Die Triviallösung (r1...r3=0) existiert immer. Mein Frage ist nun, warum bei einigen Gleichungssystemen der Gausssche Algorithmus eine leere Lösungsmenge liefert (sprich: keine lösung)!!! - er müsste doch mindestens die Triviallösung liefern statt einer leeren Lösungsmenge - das ist doch widersprüchlich!!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Mich würde mal ein Beispiel mit einer solchen leeren Lösungsmenge interessieren!
Die triviale Lösung existiert immer!

Es kann sein, dass manche CAS dabei versagen, wenn sie intern mit der Determinantenmethode auflösen, denn dann kommt es zu unbestimmten Formen (Brüche "0/0").

Gr
mYthos
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gaussscher Algorithmus
Zitat:
Original von toni p
Mein Frage ist nun, warum bei einigen Gleichungssystemen der Gausssche Algorithmus .....

Der Gaußalgo liefert genau dann eine leere Lösungsmenge, wenn du irgendwann links eine Nullzeile hast, rechts aber einen Zahlenwert ungleich 0 (bzw. wenn du das erzeugen kannst).
Sonst gibt der nie nie nie eine leere Lösung zurück.

Rechts kann bei einem homogenen LGS niemals etwas anderes als 0 stehen, also ist deine Aussage einfach falsch - der Gaußalgorithmus liefert das in deinen Fällen nie.

Das Problem liegt nicht am Algorithmus, sondern dann wohl am Ausführenden.
toni p Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute meinen Fehler gefunden zu haben. Ich äußere mich aber später dazu weil ich mir jetzt nicht sicher bin.

Nochmal zum Verständnis für mich:

Beispiel:

x1 y1 z1 = 0
x2 y2 z2 = 0
x3 y3 z3 = 0

Wenn diese Vektoren so gewählt sind das es keine mehrdeutigen Lösungen gibt so sollte mir der Gauss also als Ergebnis für die Koeffizienten 0, 0, 0 liefern?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Exakt!

mY+
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