Ähnlichkeit Matrix

10.08.2009, 15:18	Hans123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnlichkeit Matrix Hallo Leute Kann man sagen, dass wenn eine Matrix A zu sich selber ähnlich ist, auch deren transponierte zu sich selber ähnlich ist? Danke Hans
10.08.2009, 16:17	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Matrix ist immer zu sich selber ähnlich. Ähnlichkeit ist eine Äquivalenzrelation, und als solche sind natürlich alle reflexiven Paare auch vorhanden.
10.08.2009, 17:19	Hans123	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe gemerkt dass ich die Frage falsch gestellt habe, sorry. Ich probierst noch mal: Wenn $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ ähnlich zu $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ist. Gilt dann automatisch, dass $\begin{eqnarray} A^t \end{eqnarray}$ ähnlich zu $\begin{eqnarray} B^t \end{eqnarray}$ ist?
10.08.2009, 17:48	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, denn eine Matrix ist stets ähnlich zu ihrer Transponierten.
10.08.2009, 21:29	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja das ist gar nicht so leicht zu beweisen, aber das braucht man hier auch nicht. Aus $\begin{eqnarray} S^{-1}AS=B \end{eqnarray}$ mit einem invertierbaren $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ folgt auch $\begin{eqnarray} S^tA^t\left(S^{-1}\right)^t=B^t \end{eqnarray}$ , wobei natürlich auch $\begin{eqnarray} S^t \end{eqnarray}$ invertierbar ist.
11.08.2009, 11:57	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder so...
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12.08.2009, 12:56	Hans123	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke^^

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