Verlängerung einer Seite des Rechtecks... KNIFFLIG!!!

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jehsi Auf diesen Beitrag antworten »
Verlängerung einer Seite des Rechtecks... KNIFFLIG!!!
Hallo,
es ist mir ja etwas peinlich da ich Physik Studentin bin, aber ich finde einfach keine Musterlösung zu folgender Aufgabe für meinen Nachhilfeschüler:

Verlängert man die eine Seite eines Rechtecks um 3 cm und verkürzt man die andere um 2 cm so bleibt der Flächeninhalt unverändert. Verkleinert man dagegen die eine Seite um 1 cm und vergrößert die andere um 2 cm so wird der Flächeninhalt um 16 cm^2 größer. Wie lang waren die ursprünglichen Rechteckseiten?

Also mit Hilfe einer Zeichnung bin ich darauf gekommen, dass eine Seite schon mal 9 cm sein müsste. Das habe ich mir folgendermaßen überlegt: Beim zweiten Teil nimmt der Flächeninhalt um 16 cm^2 zu, die eine Seite wurde um 2 verlängert. 16: 2 = 8 also müssen es vorher 9 auf einer Seite gewesen sein, da noch um 1 auf der anderen Seite verkürzt wurde. Möglich?!

Zweiter Ansatz sind die drei Gleichungen die man aufstellen kann:
a*b=A
(a-2)*(b+3)=A
(a+2)*(b-1)=A+16
normalerweise kann man ja drei Gleichungen mit 2, bzw 3 unbekannten (A=a*b) lösen, aber hier bekomm ichs nicht hin.

Wäre toll wenn jemand helfen könnte!
Viele Grüße
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verlängerung einer Seite des Rechtecks... KNIFFLIG!!!
Versuche es mit dem Gleichsetzungsverfahren smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Noch besser, du vergleichst von vornherein die beiden Flächen, und lässt erst garnicht als dritte Unbekannte A mitspielen. Also setzt du statt A = ab

(a-2)*(b+3)=ab
(a+2)*(b-1)=ab+16
----------------------------

mY+

Das (eigentlich NICHT knifflige!)Thema gehört in das Gebiet der Algebra (Textgleichung) und wird daher

*** verschoben ***
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos
Genau mit diesen beiden Gleichungen hatte ich die Gleichsetzung vorgesehen... smile


@jehsi
Dein Ergebnis mit 9 cm für eine Seite kann ich leider nicht bestätigen.

edit: Die Aufgabe ist typisch für das Thema Lineare Gleichungssysteme (Link anklicken Augenzwinkern )
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo

Ich weiss ... . Ich wollte jehsi lediglich dahinbringen, von vornherein ein System mit nur zwei Variablen zu erstellen.

mY+
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
die eine Seite wurde um 2 verlängert. 16: 2 = 8 also müssen es vorher 9 auf einer Seite gewesen sein


Dieser Schluss ist leider nicht zulässig. Das liegt daran, dass eben nicht nur die eine Seite verlängert, sondern die andere (gemeinerweise) auch verkürzt wurde. Sonst würde das schon gehen.

Zitat:
a*b=A
(a-2)*(b+3)=A
(a+2)*(b-1)=A+16


Dieser Ansatz ist jetzt vollkommen richtig. Setzt man a*b = A in die zweite und dritte Gleichung ein, dann erhält man wie mYthos messerscharf erkannt hat

(a-2)*(b+3)=ab
(a+2)*(b-1)=ab+16

Weil das nicht ganz so tiefliegend war, könntest du über diesen Rat zu recht etwas verblüfft zu sein. Aber es schadet ja nichts, auch einfache Gedanken mal zu Papier zu bringen. Big Laugh

Entgegen anderslautender Meinungen ist das KEIN lineares Gleichungssystem! Da kommt nämlich das Produkt der Variablen vor - und das steht dieser Ansicht vehement entgegen. Aber auch das war dir wohl schon bekannt. Big Laugh

Dir fehlt wohl schlicht und ergreifend nur der Rat, die beiden Klammern auszumultiplizieren. Dann hebt sich auf beiden Seiten der lästige Term a * b auf. Manchmal hat man eben auch Glück in der Mathematik.

Und schon hast du wirklich ein lineares Gleichungssystem. Und das wirst du bestimmt lösen können ...

Grüße
 
 
jehsi Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke für die Hilfe!

Ich habe jetzt für die eine Seite a = 4 raus und für die andere Seite b= 3. Wenn ich das einsetzte, stimmen die ersten beiden Gleichungen, aber die dritte stimmt nicht:

4*3= 12

(4-2)*(3+3)= 12

(4+2)*(3-1)= 12 und nicht 12+ 16!!!

Oder ist da ein Denkfehler? Oder Gleichungen falsch gelöst?

Durch ausmultiplizieren habe ich ein lineares Gleichungssystem:
ab+3a-2b-6=ab
ab-a+2b-2=ab+16

I-II ergibt a=4 und einsetzten in I ergibt b=3.
Bin da schon ne Weile raus aber ich finde den Fehler nicht!
LG
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ab+3a-2b-6=ab
ab-a+2b-2=ab+16


Na, bis dahin isses ja schon mal richtig.

Zitat:
I-II ergibt a=4


Also damit gehe ich dann allerdings nicht mehr konform. Big Laugh

I-II ergibt bei mir nämlich

4a - 4b - 4 = -16

Und das hilft offengestanden nicht viel weiter. unglücklich

Wie wäre es, wenn du in deinem Gleichungssystem den Term "ab" erst mal eliminierst und dann - in einem zweiten Schritt - die erhaltenen Gleichungen ADDIERST? Big Laugh

Grüße
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarneyG.

Entgegen anderslautender Meinungen ist das KEIN lineares Gleichungssystem! Da kommt nämlich das Produkt der Variablen vor - und das steht dieser Ansicht vehement entgegen.


Ich habe nicht gesagt, dass es ein LGS ist, ich habe gesagt, es ist eine typische Aufgabe zu dem Thema. Lehrer
Denn die Lösung gelingt, wie du selbst schreibst, mit einem LGS. smile
jehsi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok,
also eliminiere ich ab dann habe ich:
3a-2b-6=0
-a+2b-2=16

oder?

I+II ergibt

2a-8= 16

a=4! ???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jehsi
a=4! ???

Wenn du das in die Gleichung davor (also 2a - 8 = 16) einsetzst, dann sollte dir etwas auffallen. Augenzwinkern
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, jemineh, jesih! Du stellst meine Geduld aber auf eine harte Probe! Big Laugh

Zitat:
2a-8= 16


Also, bis hierhin mache ich mit.

Aber was dann kommt, das solltest du noch einmal einer kritischen Überprüfung unterziehen:

Zitat:
a=4! ???


Die 3 Fragezeichen sind wohl berechtigt ... Big Laugh

Grüße

[edit] Huch! Da hat mich doch jemand überholt! geschockt
jehsi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ok peinlich.... geschockt

a= 12 und b= 15 jetzt stimmts!

Vielen Dank!!!
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