Kompl. Zahlen - Real- Imaginärteil etc.

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freeStyle Auf diesen Beitrag antworten »
Kompl. Zahlen - Real- Imaginärteil etc.
Bestimmt werden sollen folgende Dinge:

Real-&Imaginärteil, Betrag und konjugiert-komplexe Zahl, sowie die Darstellung in Polarkoordinaten für

1.

2.

Letzteres soll ich verwenden, um

Zu dem 1. hab ich keinen blassen Schimmer...

Bei 2. habe ich so begonnen:
bzw.





Es ergibt sich

= Polarkoordinaten




Re z

Im z


Nur was von alledem ist bitte konjugiert-komplexe Zahl? Ist das, was ich gemacht habe richtig? Und wie gehe ich Aufgabe 1 an?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

Sei z = a + b * i mit reellen Zahlen a,b. Dann ist die konjugiert-komplexe Zahl von z.

Beim ersten würd ich erstmal die beiden Summanden in der Form a +b * i schreiben und dann addieren. Das 2. geht auf jeden Fall über die Polarkoordinaten, genau nachgerechnet hab ichs jetzt nicht.
freeStyle Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, werd ich dann gleich mal machen fürs erste.

Nur wie ist das beim zweiten zu verstehen? Ich krieg es doch über die Polarkoordinaten heraus, warum soll ich dann die Summe von j=0 bis 50 verwenden???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von freeStyle
Nur wie ist das beim zweiten zu verstehen? Ich krieg es doch über die Polarkoordinaten heraus, warum soll ich dann die Summe von j=0 bis 50 verwenden???

Umgekehrt wird ein Schuh draus: Mit Hilfe von deinem Ergebnis kannst du direkt diese Summe angeben, wenn du nämlich mal mit Hilfe der binomischen Summe schreibst.
freeStyle Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn die binomische Summe? Verwechsel ich da grad was? verwirrt
freeStyle Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du etwa so?

 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Fast, ich meinte .

Und jetzt kannst du diese Summe noch in Real- und Imaginärteil zerlegen.
freeStyle Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich z aus 1. zerlegen, dass ich a+b*i herauskriege?
Versuche es hin und her aber kriege es nicht hin.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von freeStyle
Wie soll ich z aus 1. zerlegen, dass ich a+b*i herauskriege?


Erweitere die Brüche mit dem konjugiert komplexen Nenner jeweils und vereinfache dann.

Grüße Abakus smile
freeStyle Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es richtig, dass ich 10+4i herauskriege???

Und wie zerlege ich die Summe von 2. in RE und IM?

Zitat:
Original von Arthur Dent
Fast, ich meinte .
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von freeStyle
Ist es richtig, dass ich 10+4i herauskriege???


Stell mal deinen Rechenweg vor.


Zitat:
Und wie zerlege ich die Summe von 2. in RE und IM?

Zitat:
Original von Arthur Dent
Fast, ich meinte .


Was sind denn die Potenzen von i ? Das kannst du erstmal hinschreiben. Dann bietet es sich an, zu schauen, ob man noch vereinfachen kann.

Grüße Abakus smile
freeStyle Auf diesen Beitrag antworten »

Also Rechenweg kommt hier:



Ehm, die Potenzen von i? Liege ich da falsch oder wird i potenziert mit einer geraden Zahl/ungeraden Zahl gleich 1/-1?

EDIT (Abakus): Latex
freeStyle Auf diesen Beitrag antworten »



Oh das zu i war falsch, schnell wieder vergessen...

Nee verstehe glaube ich nicht, was du meinst verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Potenz ist mit der Euler'schen Relation weit angenehmer zu berechnen:



Nun den Betrag (vorne) mit 100 potenzieren und den Winkel mit 100 multiplizieren, Re & Im ermitteln .. fertig!

mY+
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos

Hast du den ganzen Thread gelesen, d.h., warum diese Summe überhaupt betrachtet wird. Augenzwinkern
freeStyle Auf diesen Beitrag antworten »

Von dieser Summe soll ich ja Re und Im bestimmen und verstehe es leider nicht.

(1-i)^100 habe ich ja schon untersucht und alle gewünschten Objekte erhalten. Nur sollte das ganze noch auf die Summe (siehe erster Beitrag) angewendet werden worauf mir Arthur dieses schrieb:

Zitat:
Original von Arthur Dent
.


Davon brauche ich nun noch Im und Re
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Teufel
Sapperlot, hab' ich überlesen!
Aber wenigstens kann man das Ergebnis damit kontrollieren.

THX!

mY+
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von freeStyle
Zitat:
Original von Arthur Dent
.


Davon brauche ich nun noch Im und Re

Dazu musst du die Summe in gerade Indizes und ungerade Indizes aufteilen, also



Und jetzt nur noch gleichsetzen - getrennt nach Real- und Imaginärteil - mit dem natürlich viel einfacher erhaltbaren Resultat links.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von freeStyle


Der Rechnung kann ich so nicht folgen. Erweitern bedeutet, Nenner und Zähler mit demselben Faktor zu multiplizieren.

Hier müsstest du so anfangen:



Grüße Abakus smile
freeStyle Auf diesen Beitrag antworten »

So dann schon mal vielen Dank bis hier hin. Werde morgen weitermachen. Freude
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