Polarkoordinaten

11.08.2009, 14:11	Pedro	Auf diesen Beitrag antworten »
Polarkoordinaten Hallo. Ich möchte gerne -0.06231 - 0.058337i umrechnen zu $\begin{eqnarray} 0.08536e^{-i136.8°} \end{eqnarray}$ (im exponenten steht hinten ein Gradzeichen, wird durch Latex aber undeutlich dargestellt) Also es gilt die Gleichung $\begin{eqnarray} -0.06231 - 0.058337i = 0.08536e^{-i136.8°} \end{eqnarray}$ Ich versuche es mit Polarkoordinaten. $\begin{eqnarray} r = \|z\| = \sqrt{x^2+y^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \varphi = \arg(z) = \pm\arctan\frac{y}{x} \end{eqnarray}$ Dann gilt $\begin{eqnarray} x+iy = re^{i \varphi} \end{eqnarray}$ Auf den Vorfaktor 0.085 komme ich durch die Polarkoordinaten. Aber bin ich denn doof? Den Winkel bekomme ich nicht heraus Ich rechne $\begin{eqnarray} arctan(\frac{-0.058337}{-0.06231}) \end{eqnarray*}$ Weder in Rad noch in DEG komme ich auf 136.8° Wo ist mein Fehler?
11.08.2009, 14:54	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ziehe mal 180 Grad von deinem DEG-Ergebnis ab.
11.08.2009, 15:04	Pedro	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch mal Hallo Hallo webfritzi. Mit deiner Hilfe erhalte ich das gewünschte Ergebnis. Danke! Aber warum ziehe ich es von 180° ab? Bzw. warum ist mir nicht so wichtig, aber ich erhalte ungefähr das Ergebnis 40° und 140° Warum nehme ich in den Polarkoordinaten das mit 140°? Ich erinnere mich dunkel an eine Regel aus der Schulzeit, man nimmt immer das größere Ergebnis. (Irgendwie so lautete sie) Also wenn ich 40° und 140° betrachte, nehme ich 140° und wenn die Ergebnisse wären: 80° und 100° würde ich 100° nehmen. Ist das so korrekt?
11.08.2009, 15:15	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung, weil ich nicht verstehe, was du meinst. Die Formel, die du verwenden kannst, lautet wie folgt $\begin{eqnarray} {\rm arg}(x + iy) = \begin{cases}\arctan(y/x),&\text{falls }x > 0\\ \pi + \arctan(y/x),&\text{falls }x < 0\end{cases}. \end{eqnarray}$ Das ist das Ergebnis in RAD. Für DEG ersetze pi in der zweiten Zeile durch 180°. Hier ist also die zweite Zeile zu verwenden. Und da die Exponentialfunktion $\begin{eqnarray} 2\pi i \end{eqnarray}$ -periodisch (in DEG: 360°i-periodisch ist, kannst du auch $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ (bzw. 360° in DEG) von deinem Ergebnis abziehen.
11.08.2009, 15:28	Pedro	Auf diesen Beitrag antworten »
Super webfritzi. Dankeschön für deine Hilfe. Und deine ganze Zeit, die du hier im Forum verbringst.
11.08.2009, 15:46	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne.
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