Probleme mit Wiederholungsafgabe (Tangente) |
| 11.08.2009, 17:34 | Schüler55675 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Probleme mit Wiederholungsafgabe (Tangente) Diesen Stoff sollte ich angeblich letztes Jahr durchgenommen haben, aber naja.... Da dies nicht der Fall ist, weiß ich auch nicht so recht, in welches Thema das hier gehört, ich hoffe ich bin richtig. 
Ich habe angegeben die Funktion f mit f(x)=5/6x³-10/3x²+3x Die erste Teilaufgabe war noch relativ einfach; Extremstellen und so weiter bestimmen, doch nun habe ich mit "b" Schwierigkeiten: Vom Urpsprung aus werde eine Tangente an den Graphen von f gelegt. Bestimme eine Gleichung der Tangente und gib auch Koordinaten des Berührpunktes an. Zeige, dass die Tangente den Graphen von f in O (0|0) orthogonal schneidet. Beim aufstellen einer Gleichung scheitert es bei mir, dass ich die Steigung nicht herausfinden kann. Wenn ich den Berührpunkt der Tangente mit f herausfinden könnte, wäre die Steigung mithilfe der Ableitung leicht zu bestimmen, wenn ich richtig liege, aber ich weiß nicht, wie ich den genauen Berührpunkt herausfinden kann... Hinzu kommt, dass ich nicht so wirklich weiß, was orthogonal ist (im 2. Teil der Aufgabe) daran scheitere ich also volkommen =/ Es ist nicht so, dass es eien lebenswichtige Aufgabe für mich wäre, ich würde es nur gerne wissen, weil ich einen Mathe LK habe und diesen Stoff in meinem letzten Schuljahr nicht durchgenommen habe, was zweifelsohne nicht von Vorteil sein kann! 
Ich habe schon in meinem Mathementor nachgeschaut, aber nichts gefunden. Ich würde mich freuen, wenn ihr mir helft! |
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| 11.08.2009, 18:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Probleme mit Wiederholungsafgabe (Tangente)
Auf Grund der Tatsache, daß die Funktion f durch (0; 0) läuft, nehme ich mal an, daß dies gemeint ist:
Nimm an, daß die Tangente t die Funktion f in (a; f(a)) berührt. Welche Steigung hat dann die Tangente?
Ein Blick in den Duden: orthogonal = rechtwinklig. 
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| 11.08.2009, 19:01 | Schüler55675 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Jap, das meinte ich. Die Tangente hat dann selbstverständlich genau die selbe Steigung wie der Berührpunkt also (a; f(a)), Aber woher weiß ich, welcher genau dieser Punkt ist? Und hast du zu dem orthognal vllt. einen Tipp, wie ich es mathematisch darstellen kann? Vielen Dank so weit... |
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| 11.08.2009, 19:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Falsch formuliert. Richtig: Die Tangente hat genau dieselbe Steigung wie die Funktion f im Berührpunkt (a; f(a)). Diese Steigung kannst du auf 2 Wege ausdrücken. Einmal daraus, daß die Tangente durch 2 Punkte läuft. Und einmal daraus, daß sie eben gleich der Steigung der Funktion f in (a; f(a)) ist.
Dazu kommen wir, wenn du mal obige Gleichungen aufstellst.
Wenn du die Steigung m_f der Funktion f in (0; 0) hast, dann gilt: m_f * m_t = -1, wobei m_t die Steigung der oben gesuchten Tangente ist. |
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| 11.08.2009, 20:20 | Schüler55675 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich kann dir nicht ganz folgen.... Die Grundgleichung einer Gerade ist ja (fast) immer f=m*x+b, right? Wenn ich jetzt aber m, die Steigung herausfinden will bräuchte ich die Steigung, die der Graph im Berührpunkt hat, welche dann ja die selbe wäre, die die Tangete hat, oder? Aber um diese Steigung zu bekommen brauche ich doch die genauen Koordinaten des Berürhpunktes, oder bin ich jetzt völlig auf dem Holzweg?
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| 12.08.2009, 12:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Im Prinzip ja. Die haben wir zwar nicht explizit mit konkreten Werten, aber dennoch mit der Annahme, daß der Berührpunkt die Koordinaten (a; f(a)) hat. Du sollst ja auch nur Formeln für die Steigung aufstellen. |
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| 12.08.2009, 14:18 | Schüler55675 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also m=(a; f(a)) ? Eine Methode die Steigung zu berechnen war das Grenzwertverfahren, oder? Dank Turbo-Abi hatte ich dies eine ganze Woche lang....und habe keine Ahnung, wie es funktioniert... Mit einem Steigungsdreieck würde ich es gerade noch so hin bekommen mit m Oder blick ich schon wieder nicht durch, was du meinst? |
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| 12.08.2009, 14:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein. 
Ja, ist aber bei Geraden mit 2 bekannten Punkten nicht erforderlich.
Das spricht eindeutig gegen das Turbo-Abi.
Sehr schön. Dann setze mal 2 Punkte ein. |
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| 12.08.2009, 15:15 | Schüler55675 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dafür müsste ich ja eine Zeichnerische Methode benutzen, oder? Geht das nicht auch auf rechnerischem Wege? |
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| 13.08.2009, 12:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja, das geht auf rechnerischem Wege, und was meinst, was ich versuche, dir die ganze Zeit zu erklären? Wenn du meine Beiträge genau gelesen hast, solltest du die Koordinaten von 2 Punkten der Tangente angeben können. |
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| 13.08.2009, 17:52 | Schüler55675 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nur, weil ich eine Frage stelle, heißt es nicht, dass ich deine Beiträge nicht aufmerksam durchgelesen haben....Das ist längst kein Grund, um unhöflich zu werden... (0; 0) und (a; f(a)) |
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| 13.08.2009, 20:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
War das unhöflich? Na, egal, war jedenfalls nicht so gemeint. Also die 2 Punkte sind ok. Jetzt kannst du mit der Steigungsformel (hast du oben schon gepostest) eine Gleichung für die Steigung m angeben. |
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| 13.08.2009, 22:58 | Schüler55675 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
??? |
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| 14.08.2009, 14:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Genau. 
Jetzt erinnern wir uns daran, daß die Gerade eine Tangente an die Funktion f im Punkt (a; f(a)) ist. Du kannst also die Steigung m auch noch auf andere Weise berechnen. |
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| 14.08.2009, 16:36 | Schüler55675 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mit der Ablteiung? |
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| 14.08.2009, 16:37 | DoomTemplar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
1. Ableitung = Steigung im Punkt genau |
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| 16.08.2009, 18:08 | Schüler55675 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe keine Ahnung, wie ich das mache
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| 16.08.2009, 18:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du hast eine Funktion f(x). Davon bestimmst du die Ableitung f'(x). Für jedes "x" schreibst du "a", dann hast du die Ableitung f'(a), welches die Steigung der Funktion x an der Stelle x=a ist. Setze dieses gleich mit der Steigung m. |
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