Ableitung der Umkehrfunktion |
| 11.08.2009, 21:21 | Umkehrfunktion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ableitung der Umkehrfunktion Ich muss eine Aufgabe zur Ableitung der Umkehrfunktionen lösen. Die Ableitung einer Umkehrfunktion habe ich bis jetzt immer so gebildet: 1. Umkehrfunktion bilden durch: nach x auflösen und x mit y tauschen oder eben aus Tabelle entnehmen bei x² wird zu Wurzelx, e^x wird zu ln(x) etc. 2. Diese Umkehrfunktion ableiten. Nun heißt es in der Aufgabe "Berechnen See die Ableitungen der Umkehrfunktionen mit Hilfe der Ableitungsregel". Diese habe ich mir nun auf Wikipedia und in meiner Formelsammlung angeguckt und verstehe den Sinn nicht. Gibt diese 1/... mir direkt die Ableitung der Umkehrfunktion? Und was setze ich denn im Nenner ein?? Außerdem muss ich noch das Intervall (möglichst groß!) angeben, auf dem die Ftkn umkehrbar sind. Wie bekomme ich das raus? Die erste Fktn ist zB einfach f(x)= e^x Vielleicht kann mir jemand anhand dieser Funktion die 2 Dinge erklären: Wie komme ich an den Intervall und wie benutze ich die Formel. Vielen lieben Dank! |
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| 11.08.2009, 21:34 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ableitung der Umkehrfunktion Hallo, in welcher Form steht denn die Regel in der Formelsammlung? Dann kann man dort anknüpfen. Überlegen kannst du aber schon mal, welche Umkehrfunktion hat. Gruß, Kopfrechner |
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| 11.08.2009, 21:50 | Umkehrfunktion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Danke für die Antwort. Die Regel steht in meiner Formelsammlung so: (x)= Die Umkehrfunktion von e^{x} ist ln(x). Danke!! |
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| 11.08.2009, 22:11 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, es müsste heißen: (x)= Richtig? Diese Schreibweise erleichtert das Vorgehen nicht unbedingt. Ich gebe dir eine andere, die finde ich zum Eindenken leichter: Wenn y=f(x) die Umkehrfunktion x=g(y) besitzt und differenzierbar ist, dann gilt g'(y) = Hier ist also y=f(x)=e^x und x=g(y)=lny. Versuche es mal jetzt durch konsequentes Einsetzen. Der auf der rechten Seite erscheinende Term läßt sich noch durch y ausdrücken und dann hat man die Lösung. Wenn das erledigt ist, fällt dir das Anwenden der Regel in der obigen Version vielleicht leichter. Gruß, Kopfrechner |
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| 12.08.2009, 14:49 | Umkehrfunktion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin etwas verreist, melde mich danach wieder, danke für deine Hilfe! |
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| 12.08.2009, 16:30 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also Nach deiner Formel gilt somit: Wegen folgt daraus |
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| 25.08.2009, 21:48 | Umkehrfunktion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke für eure Antworten. Ich habe das Verwenden der Regel zur Ableitung von Umkehrfunktionen einigermaßen verstanden. Eigentlich ist es ja nur stupides Einsetzen. Ich hatte nie verstanden was es mit dem Nenner in der Formel auf sich hat, aber nun habe ich es ein paar Mal eingeübt. Ich leite also die Funktion direkt am Anfang auch ganz normal ab und bekomme den Nenner der Formel dann, indem ich die Umkehrfunktion anstatt des x der Ableitung einsetze. Das war jetzt vielleicht nicht gerade mathematisch formuliert, aber so stimmt es doch etwa? Was mache ich aber wenn ich entweder die Ableitung nicht kenne weil die Funktion so kompliziert ist, oder aber ich die Umkehrfunktion nicht kenne? Und auf noch 2 Probleme bin ich in direktem Zusammenhang gestoßen: 1. In einer Aufgabe heißt es zusätzlich: Geben Sie einen möglichst großen Intervall an, auf dem die folgenden Funktionen umkehrbar sind. Ich weiß dass die eine Funktion umkehrbar ist, wenn der Intervall durchgehend stetig ist, ist das korrekt? Also begrenzt das den Intervall vielleicht. Aber wie komme ich hier an konkrete Werte. Beispiel wäre zum Beispiel wieder f(x)= e^x 2. In einer Aufgabe heißt es nun "Leiten Sie mit Hilfe der Ableitungsregel für Umkehrfunktionen die Ableitung für f(x)=ln x her." Das hört sich für mich an, als wäre das die Aufgabenart die ich mit dieser Formel kenne in genau umgekehrter Reihenfolge?! Wie gehe ich denn hier ran? Ich weiß dass die Umkehrfunktion von ln x = e^x ist. Aber wie bekomme ich die Ableitung von ln x heraus? Ich bin dankbar für jede Hilfe, bald muss ich das alles können! |
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| 25.08.2009, 21:51 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wozu schreibt man hier eigentlich was für dich? 
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| 25.08.2009, 23:17 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ich weiss, ist eine Funktion umkehrbar, wenn diese zumindest injektiv ist. dh. Suche ein Intervall auf welchem die Funktion injektiv ist. auf diesem ist diese Schonmal umkehrbar. zb. exp(x) ist streng monoton steigend und stetig. Mit dem Zwieschenwertsatz findest du schnell raus auf welchem Intervall diese Funktion Umkehrbar ist. mfg. |
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| 25.08.2009, 23:21 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
injektiv reicht nicht, du brauchst auch noch surjektiv |
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| 25.08.2009, 23:24 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso? was ist mit Damit ist diese nicht surjektiv, jedoch umkehrbahr? Ansonsten einschränken des Definitionsberreiches? mfg. |
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| 25.08.2009, 23:48 | TobeStar81 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist nicht umkehrbar, da nicht surjektiv. Wenn du den Definitionsbereich oder den Bildbereich einschränkst, hast du nicht mehr dieselbe Funktion vor dir. Du kannst ja mal überlegen, wie das Urbild unter der angegebenen Funktion von -1 ist, auf das würde die Umkehrfunktion -1 nämlich abbilden. |
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| 25.08.2009, 23:50 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm.. ok. fehler Meinerseits. ln : R --- > R ist ja ziehmlich falsch. danke. Und man lernt nie aus 
mfg. |
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| 26.08.2009, 09:24 | Umkehrfunktion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die letzten Antworten waren leider alle keine Hilfe. Webfritzi, mir ist der Zusammenhang zwischen dem Geschriebenen und meinen Fragen nicht ganz klar. Wie gesagt, die Ableitung der Umkehrfunktion kann ich nun einigermaßen mit der Formel bestimmen. Aber wie ich damit nun die Ableitung der Funktion selbst berechne leuchtet mir nicht ein. Nagut, dann kann dieses Thema hier geschlossen werden. Ich hoffe die Fragen vielleicht anderorts beantwortet zu bekommen so dass ich es verstehe. Trotzdem danke... |
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| 27.08.2009, 10:56 | ingenieur88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ableitung der umkehrfunktion hi hätte da ne frage bezüglich der ableitung einer umkehrfkt. bei mir gehts um ne alte klausuraufgabe,die ich irgendwie nicht gebacken bekomme. die fkt f(x)=acosh(x³) soll ich ableiten...nun wie mache ich das? außerdem gabs als hinweis die umkehrfkt : cosh(x)=e^x-e^-x/2 <----das ist ja nicht ganz die umkehrfkt.wie ist das bei cosh(x³)???? hab dieses board erst neu entdeckt und danke euch schon mal im vorraus! gruss |
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| 27.08.2009, 11:33 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, rechne doch zuerst die Ableitung von acosh(x) aus. Die von acosh(x^3) folgt doch dann mit der Kettenregel. |
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| 27.08.2009, 11:47 | ingnieur88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm das hatte ich mal auswendig gelernt f'(x)=1/wurzel(x²-1) das ist es doch oder? aber für acosh(x³) hab ich keine ahnung wie das geht... |
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| 27.08.2009, 11:59 | Ingenieur88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
außerdem soll ich ja die ableitung herausfinden.die aufgabe lautet bestimme die ableitungsfkt von acosh(x³) mit dem hinweis das cosh(x) =e^x-e^-x/2 wie mache ich das? |
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| 27.08.2009, 13:00 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist falsch. Du meinst cosh(x) = (e^x-e^-x)/2. Punkt- vor Strichrechnung lernt man in der Unterstufe! Und auch das ist falsch. Formeln abschreiben sollte man schon können. Es gilt cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2, oder besser gleich mit LaTeX: OK. Mit der obigen Formel kannst du also (hoffentlich) den cosh ableiten. Dann kannst du (hoffentlich) die Formel von der Ableitung der Umkehrfunktion verwenden, um acosh abzuleiten. Schließlich kannst du auch (hoffentlich) acosh(x³) ableiten. |
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| 27.08.2009, 14:31 | Ingenieur88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie gesagt bin zum 1.mal da und hätte etwas höflichere antworten erwartet.anscheinend ist es hier nicht so das man respektvoll mit dem gegenüber kommuniziert. naja denke mal das nicht alle auf neunmalklug machen. ich habe cosh(x) richtig abgeschrieben (ohne klammern) ,es war jedoch falsch inder klausuraufgabe gestellt. ergo hast du recht. nun wenn ich cosh(x)ableite brauch ich ja trotzdem noch die acosh(x³) oder zumindest acosh(x) in zahlenform?!damit ich die ableitung der umkehrfkt nach der formel ausschreiben kann? |
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| 27.08.2009, 18:58 | Umkehrfunktion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tjoa Ingenieur88, auf nen höflicheren Ton kannst du hier aus Erfahrung länger warten. Man wird sehr schnell arrogant abgewertet... Aber solange man nachher wenigstens ein mathematisches Problem für sich aus dem Weg räumen konnte, nehme ich das gerne in Kauf, was solls denn... Aber leider ist auch das mir hier nicht gelungen. Viel Erfolg dir dabei. |
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| 27.08.2009, 22:30 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser Beitrag mein lieber Umkehrfunktion ist genau dass was du suchst. Die Herleitung der Ableitung der Logarithmusfunktion. Das Ergebnis steht übrigens in der letzten Zeile. Das mag jetzt natürlich wieder unhöflich klingen, aber es ist vllt. besser wenn man es dir jetzt sagt statt später: Falls du Mathe studierst würde ich darüber nachdenken ob es das richtige ist. Eine Lösung sollte man zumindest als solche erkennen(ich sage nicht automatisch verstehen!) wenn sie vor einem steht. |
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| 27.08.2009, 23:23 | Umkehrfunktion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe zwar keine Ahnung warum du annimmst dass ich Mathe studieren würde, aber das ist wieder ein sehr gutes Beispiel von dem Verhalten das ich eben angezweifelt habe. Ich stelle eine Frage und verstehe die Antwort nicht gleich und du nimmst dir das Recht raus mir zum Studienabbruch zu raten. Ohne zu wissen wer ich bin, was ich überhaupt studiere, ... Wenigstens hast du mich zum lachen gebracht, danke dafür. Mathe studieren, hehe... niemals... Ich werds mir morgen noch mal ganz in Ruhe angucken und hoffe das passts. Also danke für eure Zeit. Ich weiß das zu schätzen, verstehe halt nur euren Ton nicht. Noch mal auf etwas hinzuweisen das ja wohl sogar schon geschrieben wurde ist ja eigentlich kein großer Akt... |
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| 28.08.2009, 00:02 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut er nicht. Er sagte nur falls Du Mathe studiertest. Was das andere angeht, hier im Forum wird viel wert auf Eigeninitiative gelegt. Dazu gehört auch das vernünftige lesen der Beiträge und zumindest ein Minimum an Zeit um über gewisse Antworten nachzudenken. All zu oft passiert es das fünf Minuten nach einer Antwort eines Helfers hier ein "versteh ich nicht" zurück kommt, oder das Antworten nur halb (quer) gelesen werden. Man sollte immer im Hinterkopf behalten das hier alles auf freiwilliger Basis passiert. Bis auf die Tatsache das man fit im Stoff bleibt (was für mich zum Beispiel wichtig ist) verbringt hier jeder seine Freizeit. Und wenn man dann die Lösung schon hinschreibt und dieses trotzdem ignoriert wird (ob nun absichtlich oder nicht absichtlich sei mal dahingestellt) dann ärgert man sich schon über die verschwendete Zeit. |
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| 29.08.2009, 14:29 | Umkehrfunktion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte das "falls" schon gelesen. Aber naja. Dann war es ja noch viel unnötiger zu schreiben, wenn er nicht mal davon ausgegangen ist dass ich Mathe studiere. Die Chance war ja nun recht klein. Und eine Lebensberatung brauche ich auf einem Mathematiker-Forum sicher nicht. Ich sehe alles andere dass du geschrieben hast durchaus ein. Ihr steckt hier sehr viel Zeit und Mühe rein. Das bewundere ich. Finde ich wirklich toll. Wie vielen tausenden Leuten ihr damit sicher schon geholfen habt. Dennoch ist mir der besagte Ton sehr negativ aufgefallen. Und anscheinend ja nicht nur mir. ALso nehmt es entweder als Anregung oder eben reagiert gereizt und fühlt euch angegriffen. Daran kann ich eh nichts ändern, ich sage nur wie es ist. Ich danke euch für die Dinge die ihr mir trotz meinem schlechten mathematischen Verständnis erklärt habt. |
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| 30.08.2009, 06:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde es wirklich gut, dass du uns ob der Zeit, die wir hier reinstecken, und unseres Helfens lobst, und dass du dies schätzt. Schön. Hört man nicht oft von Leuten, denen der Ton hier auf die Nerven geht. 
Auch ich finde im Übrigen, dass der Beitrag von kiste nicht besonders unhöflich war. Es hätte ja sein können, dass du Mathe studierst. Zugegeben... Die Wahrscheinlichkeit ist wirklich nicht besonders hoch, aber trotzdem. Es gibt nunmal Leute, die mit dir mathematisch auf einer Stufe stehen und die ein Mathestudium beginnen. Da ist es nur fair, ihnen davon abzuraten, wenn man die Erfahrung hat, ihnen das sagen zu können. Da das "falls" aber nicht auf dich zutrifft, kannst du diesen Satz von kiste ruhig ad acta legen. Genauso war es auch gemeint: Falls "falls" zutrifft, denk drüber nach. Falls nicht, vergiss den Satz. Und ob Mathematikstudent oder nicht... Ich habe dir offensichtlich die Lösung gegeben. Ein paar Beiträge später fragst du wieder nach. Da fragt man sich doch als Helfer, ob der Fragende die Antworten wirklich liest. Deswegen mein vorletzter Beitrag. |
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| 30.08.2009, 12:33 | Ingenieur88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich will die ganze sache nicht weiter braittreten,obwohl ich umkehrfunktion schon verstehe... naja.. also komme bis heute niciht auf diese ableitung.weiß auch nicht wo mein fehler sein könnte...wäre echt hilfreich wenn ich den rechenweg mal sehen könnte.hab im internet zwar was ähnliches gefunden,aber da wurden verschiedene parameter benutzt,sodass ich es nicht nachvollziehen konnte bis zum schluss...naja schande über mich!!! ;-) danke für euer hilfreiches engagement!!!! |
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| 30.08.2009, 14:17 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese leichte Aufgabe wird dir hier keiner vorrechnen, da Musterlösungen hier nicht erwünscht sind. Du solltest lieber mit uns zusammenarbeiten, damit du die Sache schließlich wirklich verstehst.
Meinst du wirklich, das versteht jemand außer dir? Was soll denn eine "Zahlenform" sein?
Stell deine Ergebnisse hier rein. Leite doch einfach erstmal den cosh ab und zeige uns dein Ergebnis. Wenn du Fehler machst, können wir dir dabei helfen, diese auszumerzen. |
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| 31.08.2009, 13:06 | Ingenieur88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mein g(x) ist acosh(x) und davon will ich die ableitung!so dann brauch ich also die umkehrfkt mein f(x)= cosh(x),das abgeleitet ist ja sinh(x) d.h. (e^x-e^(-x))/2 <---mien f'(x) so hab zwar alle meine werte ,die ich brauche aber wie setze ich das ein ,da muss irgendwas mit ln(...) rauskommen. 1/{(e^[cosh(x)]-e^(-[cosh(x)]))/2] -->so müsste es doch aussehen oder?für cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2 <---das einsetzen aber das kann nicht stimmen. |
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| 31.08.2009, 13:27 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Benutze bitte den Formeleditor. |
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| 31.08.2009, 15:10 | Ingenieur88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. mein g(x)= acosh(x) gesucht ist g'(x) miene umkehrfkt ist f(x) =cosh(x) die ableitung davon f'(x)=sinh(x) also... hab jetzt mein g(x),mein f(x) und mein f'(x)...wi everfahre ich weiter mit der schon angegebenen formel? bei der ableitung der umkehrfkt von verstehe ich alles...da hebt sich aber auch die e-fkt mit logarithmus-funktion am ende auf.hier in diesem fall aber nicht. das problem,der nenner : |
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