Lage,Fall

21.09.2006, 17:57

fragger123

Lage,Fall

hallo!
kann mir jemand helfen? muss morgen ne aufgabe auf zensur vorstellen und krieg die irgendwie nicht hin. also folgendes:

geg.: g: Vektor x = (3,4,2) + r x (3,-6,-3t)
h: Vektor x = (1,5,4) + s x (2,2t,4)

ges.: Lagebeziehung, Fallunterscheidung.

bitte mit lösungsweg und ein paar erläuterungen wär super!

danke schonmal smile

21.09.2006, 18:01

derkoch

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RE: Lage,Fall

Zitat:

Original von fragger123
hallo!
kann mir jemand helfen? muss morgen ne aufgabe auf zensur vorstellen und krieg die irgendwie nicht hin. also folgendes:

geg.: g: Vektor x = (3,4,2) + r x (3,-6,-3t)
h: Vektor x = (1,5,4) + s x (2,2t,4)

ges.: Lagebeziehung, Fallunterscheidung.

bitte mit lösungsweg und ein paar erläuterungen wär super!

danke schonmal smile

darf's auch in grün sein? Augenzwinkern

sonst noch irgendwelche wünsche! unglücklich

Prinzip "Mathe online verstehen!"

21.09.2006, 18:05

fragger123

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nur die eine aufgabe bitte. den rest versteh ich ja im unterricht. aber hier ist irgendwie schluss unglücklich

21.09.2006, 18:17

David_pb

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Prüfe ob die Geraden:

$\begin{eqnarray*} g: \vec{a} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ -3t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h: \vec{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2t \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Identisch, windschief, parallel sind oder sich schneiden.

1. Prüfe ob die Richtungsvektoren skarale Vielfache voneinander sind. Wenn ja sind die Geraden identisch oder parallel. Ansonsten stehen sie windschief zueinander oder sie Schneiden sich.

2. Parametergleichungen gleich setzen und auflösen. Solltest du genau eine Lösung haben schneiden sich die Geraden. Hast du keine Lösung so stehen die Geraden entweder Paralell zueinander (Richtungsvektoren prüfen) oder sie stehen windschief zueinander (Auch Richtungsvektoren prüfen s. 1.).
Bekommst du mehr als eine Lösung sind beide Geraden itentisch.

grüße

21.09.2006, 20:22

fragger123

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ja soweit so gut,also habe folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ -3t \end{pmatrix} = \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2t \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
bei der obersten zeile kommt $\begin{eqnarray*} \lambda = 1,5 \end{eqnarray*}$ raus
damit das in der y und z ebene auch so passt muss t=-2 sein.

weiter gehts:

g=h
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -6 \\ -3t \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 4 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2t \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

hab ich also drei gleichungssysteme erstellt:
I: 3 + 3r = 1 +2s , stellt man nach r um erhält man : $\begin{eqnarray*} r=\frac{-2}{3} + \frac{2}{3}s \end{eqnarray*}$
II: 4-6r = 5 +2st
III: 2-3rt = 4 +4s

setz ich r in II ein: $\begin{eqnarray*} 4-6 \cdot \frac{-2}{3} + \frac{2}{3}s = 5+2st \end{eqnarray*}$
daraus folgt: 4+4-4s = -3 +2st
-4=-3+2st :-4
$\begin{eqnarray*} s= \frac{3}{4}-0,5st \end{eqnarray*}$

r,s in III: $\begin{eqnarray*} 2-3 \cdot ( \frac{-2}{3} + \frac{2}{3}s ) \cdot t = 4+4 \cdot ( \frac{3}{4}-0,5st ) \end{eqnarray*}$
2+2t-2st=4+3-2st
2t-2st=5-2st
2t=5 :2
t=2,5 <------ da ist dann aber ein widerspruch zu oben,was sagt mir das?! entweder nicht kollinear oder was?

21.09.2006, 21:14

fragger123

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so die geraden schneiden sich.
nur was ist die geforderte fallunterscheidung? verwirrt

22.09.2006, 00:47

Bjoern1982

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Wenn du t=2,5 in dein Gleichungssystem bzw. in die Matrix dazu einsetzt, wird in einer Zeile eine wahre Aussage, also 0=0 (oder auch ganze Nullzeile) entstehen. Das bedeutet, dass es in diesem Fall einen Schnittpunkt gibt, sich die Geraden also schneiden.

Wenn t nun ungleich 2,5 ist entsteht irgendwo eine falsche Aussage (halbe Nullzeile in der Matrix), was einen Schnittpunkt ausschließt und bedeutet, dass die Geraden in diesem Fall windschief zueinander sind.

Ich würde dir empfehlen das Gleichungssystem in eine Matrix zu übertragen - das wird dann übersichtlicher und man kann wunderbar durch die Zeilenstufenform zeigen, wann ganze bzw. halbe Nullzeilen enstehen können (Fallunterscheidung für t)

Gruß Björn

22.09.2006, 09:52

fragger123

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was ist eine matrix? verwirrt

24.09.2006, 21:18

fragger123

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wir müssen zu donnerstag die fallunterscheidung noch richtig machen. hatte keiner richtig.
wie macht man sowas korrekt verwirrt

24.09.2006, 22:14

Bjoern1982

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Habs doch oben geschrieben verwirrt

25.09.2006, 21:55

fragger123

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ich weiß 1.nicht was eine matrix ist unglücklich

und 2.will der lehrer genau wissen für welchen wert sich die teile schneiden,windschief,...
und das über einen relativ einfachen und unkomplizierten weg verwirrt

25.09.2006, 22:55

Steve_FL

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mit Matrix meint er einfach dein Gleichungssystem. Eine Matrix ist "eigentlich" nur eine spezielle Form eines Gleichungssystem. aber das ist jetzt nicht so wichtig.

Schreib dir ein Gleichungssystem auf und "teste" verschiedene Werte für t, so wie er es beschrieben hat.

27.09.2006, 17:40

fragger123

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mit testen komm wir nicht weiter meinte unser lehrer..da musses noch ne andere lösungsmöglichkeit geben verwirrt

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