Aussagenlogik / Implikation |
| 12.08.2009, 10:03 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aussagenlogik / Implikation Wie kann man diese verstehen ? Wikipedia z.B. schreibt: Diese wahrheitsfunktionale objektsprachliche Implikation wird unter anderem materiale Implikation, Subjunktion oder (zunehmend) Konditional genannt. Sie drückt die hinreichende Bedingung aus, das heißt, sie behauptet keinerlei kausalen oder sonstigen inhaltlichen Zusammenhang zwischen A und B. Wie kann man dann die unten angehängte wahr/falsch-Tabelle verstehen, vor allem wenn es keinen kausalen Zusammenhang geben soll ? |
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| 12.08.2009, 10:57 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist so zu verstehen, dass wenn die Aussage A falsch (nicht erfüllt) ist, weißt du nicht, ob die Aussage B wahr oder falsch ist. A ist nicht notwendig für B. Deswegen gilt die Implikation "Wenn es grüne Katzen regnet, dann ist 3*3=9", da die erste Aussage sowieso falsch ist. Das bedeutet aber nicht, dass es grüne Katzen regnen muss, damit die Gleichung gilt. Die gilt auch so. Daher ist ein grüner Katzenregen nicht notwendig für die Gültigkeit der Gleichung und es besteht kein kausaler Zusammenhang. Cordovan |
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| 12.08.2009, 11:31 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Meiner Meinung nach ist es eher so gemeint: Der Zusammenhang zwischen den Aussagen A und B bei einer Implikation ‚A => B‘ ist rein „logiktechnisch“. Man behauptet: Falls A wahr ist, dann ist auch B wahr. Man sagt nicht, dass die Aussagen inhaltlich etwas miteinander zu tun haben, also es braucht nicht das eine tatsächlich durch das andere ausgelöst zu werden wie bei ‚wenn es regnet, wird die Straße nass‘. Man kümmert sich nur um den logischen Zusammenhang. |
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| 12.08.2009, 12:56 | Hängemathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ich betrachte es jetzt so: A ist hinreichend für B, aber nicht notwendig. Wenn a wahr ist, muss auch b wahr sein. Wenn a nicht wahr ist, kann b wahr oder falsch sein. Damit würde A -> B immer richtig sein, nur in dem Fall wenn a wahr ist und b falsch. Denn wenn a wahr ist müsste b ja auch wahr sein bei der Implikation, oder ? |
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| 12.08.2009, 13:19 | Cordovan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau so. Cordovan |
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| 12.08.2009, 13:23 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es stimmt zwar alles, was Du sagst, aber das hat nichts mit der im Wikipedia-Artikel angesprochenen Kausalität zu tun – wie ich oben schon geschrieben habe. Kausalität heißt ja, dass aufgrund einer bestimmten Ursache eine Wirkung auftritt. Also es regnet, und aufgrund dessen wird man nass. Eine Implikation drückt keine Kausalität aus, das heißt, ‚A => B‘ sagt nichts über die Wirkung von A auf B aus. Man sagt nicht ‚B ist wahr, falls A wahr ist, denn B wird durch A ausgelöst‘, sondern nur ‚B ist wahr, falls A wahr ist‘. Zwischen den Aussagen braucht überhaupt kein inhaltlicher Zusammenhang zu bestehen, sondern es geht allein um den Zusammenhang auf der Wahrheitsebene. Der Hinweis soll einen nur davon abhalten, dass man die logische Implikation mit dem umgangssprachlichen “wenn ..., dann ...” verwechselt. Mit der Implikation wird keine zeitliche Abfolge und auch kein inhaltlicher Zusammenhang ausgedrückt. |
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