Formel analytisch beweisen

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KeineAhnung100 Auf diesen Beitrag antworten »
Formel analytisch beweisen
Hallo,

ich versuche schon seit sieben tagen die folgende Formel zu beweisen:



könnte mir jmd einen kleinen aber wirklich nur Kleinen!! tipp geben wo ich nachschauen könnte um mich der lösung ein kleines stück näher zu bringen


ich habe schon versucht . und noch ein paar andere aber ich sehe da keine möglichkeit


gruß

KeineAhnung
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Es gilt



Nun setz mal x = y = 1 ein.
KeineAhnung100 Auf diesen Beitrag antworten »

das untere ist kein problem. ich versuche ja das obere zu zeigen. ich habe beim ausmultiplizeren einiger beispiel als z.b. m = 1 und n = 1 und m = 2 , n = 1 gesehen das die nur in der summe gleich sind und praktisch nie die einzelnen terme..


das bedeutet aber dann das ich versuchen muss z.b. die linke seite (m,k)* (n+k,m) geschlossen darzustellen (ohne summenzeichen) ich dachte zuerst an den multinomialsatz. also sowas hier :



aber es klappt nicht
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel analytisch beweisen
Zitat:
Original von KeineAhnung100



Erstmal gefragt, was ist für n zugelassen?

Grüße Abakus smile
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Formel analytisch beweisen
Ich habe



Das müsst man jetzt nur nochmal umwurschteln. Muss jetzt aber los.
KeineAhnung100 Auf diesen Beitrag antworten »

@ abakus

also für n steht nichts besonderes drin, ich denke n ist aus den natürlichen zahlen.


gruß

Keine Ahnung
 
 
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KeineAhnung100
@ abakus

also für n steht nichts besonderes drin, ich denke n ist aus den natürlichen zahlen.


Ich habe mal eingesetzt:

für n=2, m=1 steht da: 5 = 4,

für n=1, m=2 steht da: 5 = 8.

Nur für n=m=1 und n=m=2 wird es besser: 3 = 3 bzw. 13 = 13.

Soll also n=m gelten, was das Ganze leicht vereinfacht? (sonst ist es falsch)

Grüße Abakus smile

edit: falschen Summationsindex in meiner Rechnung korrigiert
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie verrechnest du dich, zumindest für deine Beispiele n,m stimmt die Formel - wahrscheinlich ist sie auch allgemein richtig. Webfritzi wird ja sicher noch seine Idee präsentieren, zumindest ist sein

Zitat:
Original von WebFritzi

äquivalent zur Behauptung, man muss ja nur rechts den Summationsindex substituieren.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal richtig eingesetzt (meine rechte Formel war falsch):

für n=2, m=1 steht da: 5 = 5,

für n=1, m=2 steht da: 5 = 5.

Nur für n=m=1 und n=m=2 wird es besser: 3 = 3 bzw. 13 = 13;

für n=7, m=7: 48.639 = 48.639

usw.

OK, einfache Tests widerlegen es also nicht.

Grüße Abakus smile

PS: es scheint symmetrisch zu sein:

zB für n=2, m=11 und n=11, m=2 steht da: 265 = 265
KeineAhnung100 Auf diesen Beitrag antworten »

@Abakus

ich denke es soll auch für m != n gelten denke ich .



ich denke nachwievor dass man versuchen muss eine der beiden seiten als ganzes auszudrücken also ohne die summe .


ich habe es auch mit der Vandermonde identität probiert... half nichts
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
zumindest ist sein

Zitat:
Original von WebFritzi

äquivalent zur Behauptung, man muss ja nur rechts den Summationsindex substituieren.


Danke. Das habe ich in der Eile nicht gesehen. Fußball mit nem Kumpel in ner Kneipe war dann doch wichtiger. Augenzwinkern


Zitat:
Original von Arthur Dent
Webfritzi wird ja sicher noch seine Idee präsentieren


OK. Dann muss ich das wohl machen. Augenzwinkern Also, zunächst kann man für die Formel



mit vollständiger Induktion beweisen. Dann haben wir also



Nun noch Arthurs Hinweis von oben verwenden, und deine Formel steht da.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Nochmal die Kernidee deutlich herausstellen:

WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Danke, Arthur. Und dann hätten wir da noch den Summen-Fubini (ob der gute Herr so genannt werden möchte, weiß ich auch nicht Augenzwinkern ).
KeineAhnung100 Auf diesen Beitrag antworten »

wow ich bin begeistert. ich habe 3 ideen wiedererkannt die ich vorher mal verwendet hab , da dafür hätte ich auf jedenfall noch eine weile gebraucht.

ich finde die aufgabe nicht so einfach!


vielen dank nochmals
KeineAhnung100 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab noch was vergessen:

ich verstehe die index-verschiebung in zeile 1 auf zeile 2 nicht so ganz da wo aus


wird.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn k von 0 bis m und j von 0 bis k geht, geht j von 0 bis m und k dann von j bis m. Mal dir das in nem j-k-Koordinatensystem auf.
KeineAhnung100 Auf diesen Beitrag antworten »

also das ist dann praktisch äquivalent und das heißt das man das bel. vertauschen kann .


danke nochmals Freude
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KeineAhnung100
also das ist dann praktisch äquivalent


Nein, denn "äquivalent" können nur Aussagen sein. Nochmal zur Veranschaulichung:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
  4         *
  3       * *
j 2     * * *
  1   * * * *
  0 * * * * *
    0 1 2 3 4
        k      
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