Bruch im Bruchterm auflösen

12.08.2009, 21:09

Neuling123

Bruch im Bruchterm auflösen

Hallo,

ich habe eigentlich eine recht einfache Gleichung aber ich kapier einfach nicht wie ich den Bruch lösen soll:

Formel:

A = b x c x X
________

X/2

Gesucht ist X

Ist jetzt einfach nur ein Beispiel

Kann ich das X einfach als Hauptnenner mit der Gleichung multiplizieren? Ich weiss nicht welche Regeln ich beachten muss, ich hoffe mir kann einer helfen verwirrt

12.08.2009, 21:26

Q-fLaDeN

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RE: Bruch im Bruchterm auflösen

Zitat:

Original von Neuling123
Gesucht ist X

Wenn die diese Gleichung hier meinst:

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a \cdot b \cdot X}{\frac X 2} \end{eqnarray*}$

dann gilt sie für jedes X ungleich 0

Denn $\begin{eqnarray*} A = \frac{a \cdot b \cdot X}{\frac X 2} = \frac{2abX}{X} = 2ab \end{eqnarray*}$

12.08.2009, 21:30

Neuling123

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Ich möchte nicht wegkürzen sondern versuchen das X auf eine Seite zu bringen oder lässt sich das gar nicht lösen?

Warum steht das 2 jetzt einfach beim Zähler?

12.08.2009, 21:47

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von Neuling123
Ich möchte nicht wegkürzen sondern versuchen das X auf eine Seite zu bringen oder lässt sich das gar nicht lösen?

Speziell bei dieser Gleichung hat es keinen Sinn, nach X aufzulösen, da es sich herauskürzt.

Zitat:

Original von Neuling123
Warum steht das 2 jetzt einfach beim Zähler?

Ich hab da nur den Doppelbruch aufgelöst.

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a \cdot b \cdot X}{\frac X 2} = (a \cdot b \cdot X) \cdot \frac 2 X = 2ab \end{eqnarray*}$

Deine Beispielgleichung ist einfach schlecht gewählt (ich vermute, die hast du dir selbst ausgedacht).

Mit

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a+b \cdot X}{\frac X 2} \end{eqnarray*}$

dürfte das auflösen nach X mehr Sinn machen.

Multipliziere hier zuerst einmal mit dem Hauptnenner, danach dürftest du keine große Schwierigkeiten mehr haben.

12.08.2009, 22:05

Neuling123

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Okay.

2 müsste doch der Hauptnenner sein. Muss ich den dann nicht mit A und dem Zähler multiplizieren also so?

2 x A = a x b x X x 2
___________

x/2

und lässt sich dann das 2 wegkürzen?

Oder ist das falsch

12.08.2009, 22:26

Neuling123

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Alles was nur einen Bruch beinhaltet steht kein Problem für mich da aber mit dem Doppelbruch verstehe ich nicht wie ich multiplizieren muss. Da macht der kleinste Bruch größte Probleme für mich..

12.08.2009, 23:10

Leopold

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Verwende den Formel-Editor. Wenn du x sowohl als Multiplikationszeichen als auch als Variablenname verwendest, kann das kein Mensch verstehen.

13.08.2009, 00:51

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von Neuling123
Alles was nur einen Bruch beinhaltet steht kein Problem für mich da aber mit dem Doppelbruch verstehe ich nicht wie ich multiplizieren muss. Da macht der kleinste Bruch größte Probleme für mich..

Das ist auch nicht viel schwerer.

Die Gleichung

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a+b \cdot X}{\frac X 2} \end{eqnarray*}$

kann man ja auch so schreiben:

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a+b \cdot X}{0.5X} \end{eqnarray*}$

Hier dürftest du wesentlich leichter erkennen, was der Hauptnenner ist.

Bei Gleichungen wie etwa

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a+b \cdot X}{\frac X b} \end{eqnarray*}$

ist es auch nicht viel schwerer.

Entweder du löst den Doppelbruch auf, indem du die Regel "durch einen Term dividieren ist das gleiche wie mit dem Kehrwert multiplizieren" anwendest, oder du multiplizierst gleich mit dem Hauptnenner $\begin{eqnarray*} \frac X b \end{eqnarray*}$

13.08.2009, 20:13

Neuling123

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Lässt sich diese Formel nun trotzdem auf X umstellen?

z.b. wie bei der Formel für parallelschaltung von widerständen ein wert jeweils einmal im nenner und im zähler existiert,

13.08.2009, 20:34

sulo

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Zitat:

Original von Neuling123
Lässt sich diese Formel nun trotzdem auf X umstellen?

Ja, wenn du folgende Gleichung meinst:

Gehe von diesem Ausdruck aus, den Q-fLaDeN aufgeschrieben hat: $\begin{eqnarray*} A = \frac{a+b \cdot X}{0.5X} \end{eqnarray*}$
Multipliziere mit dem Nenner, subtrahiere bx, klammere x aus und teile durch die Klammer, fertig. smile

edit: wenn du allerdings diese Gleichung meinst:

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a \cdot b \cdot X}{0,5X} \end{eqnarray*}$ , dann geht das nicht, weil das X eigentlich nicht in der Gleichung vorhanden ist, denn die Grunddarstellung des Bruchs ist einfach:

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a \cdot b}{0,5} \end{eqnarray*}$

Man kann in einer Gleichung keinen Bruch mit einem Faktor erweitern und die Gleichung dann nach diesem Faktor auflösen, geht einfach nicht.... unglücklich

13.08.2009, 21:15

Neuling123

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Eigentlich so einfach und logisch wenn es einer erklärt.

Vielen Dank und sorry für die eigentlich überflüssige Frage Augenzwinkern

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