Polynome ident

13.08.2009, 14:19

Felix

Polynome ident

f' bezeichnte die Ableitung eines Polynoms f.

$\begin{eqnarray*} (fg)' = f'g + fg' \end{eqnarray*}$

Der Koeffizient zu $\begin{eqnarray*} x^k \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} (fg)' \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} c'_k = (k+1)\sum_{k+1= n + m}~ a_nb_m = (k+1)\sum_{k=n+m}~ (a_{n+1}b_m + a_nb_{m+1}) \end{eqnarray*}$ .

Der k-te Koeffizient von $\begin{eqnarray*} f'g + fg' \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} p_k=\sum_{k=n+m}~ ((n+1)a_{n+1}b_m + (m+1)a_nb_{m+1} ) \end{eqnarray*}$ .

Offensichtlich gleichen sich die Koeffizienten nicht. Wo habe ich mich da verrechnet verwirrt

13.08.2009, 14:29

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Zitat:

Original von Felix
$\begin{eqnarray*} (k+1)\sum_{k+1= n + m}~ a_nb_m = (k+1)\sum_{k=n+m}~ (a_{n+1}b_m + a_nb_{m+1}) \end{eqnarray*}$

Diese Umformung ist schlicht falsch - rechts zählst du fast alles doppelt. unglücklich

13.08.2009, 14:47

Felix

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Das erklärt natürlich warum das Ganze nicht funktioniert hat.

$\begin{eqnarray*} c'_k = (k+1)\sum_{k+1= n + m}~ a_nb_m = (k+1)\sum_{k=n+m}~ a_{n+1}b_m + a_0b_{k+1}= p_k \end{eqnarray*}$

Danke Wink

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