Integral ln(x²-2)

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white-rabbit Auf diesen Beitrag antworten »
Integral ln(x²-2)
Hallo,

ich hänge mal wieder an einem Integral.



Änliche Integrale wie bekomme ich gelöst aber bei dem komme ich nicht weiter.

Ich habe es mit der Substitution versucht, aber da hab ich dann x und u im Integral stehen. Bei würde das ja funktionieren.

substituiert mit wäre dann

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wäre es mit der Patitiellen Integration möglich, wenn ich eine 1 mit einfüge?



Der Ausdruck wäre nach der ersten Partitiellen Integration



Jetzt das Integral wieder Partitiell integrieren



Und jetzt das Integral Substituieren mit .





Das Integral läst sich ja mit der Integraltabelle lösen



nach der Rücksubstitution ergibt das dann



--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Jetzt alles zusammgeschrieben:


---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Kann das so richtig sein? Sieht doch was umfangreich aus.

Danke für eure Hilfe schonmal.
MonkeyMan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral ln(x²-2)
Die 3.Binomische Formel und die Logarithmusgesetze führen zu zwei Integralen, die jeweils mit partieller Integration gelöst werden können.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von white-rabbit
Jetzt das Integral wieder Partitiell integrieren


Diese Rechnung kann ich in keinster Weise nachvollziehen. Folglich wirst du auch feststellen, dass die Probe für dein Ergebnis misslingt.

In deinem Zwischenresultat ist der Integrand gebrochen rational. Sowas erledigt man gewöhnlich mit Polynomdivision + Partialbruchzerlegung.
wogir Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dem Integral



würde ich das so umschreiben



was man wiederrum einfach integrieren kann.

wogir
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »

Monkeyman hat einen so schönen Hinweis gegeben! Es lohnt sich, den mal zu probieren ...

Gruß, Kopfrechner
white-rabbit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt wo ich wieder ins Internet komme werde ich das mal probieren.

Zitat:
In deinem Zwischenresultat ist der Integrand gebrochen rational. Sowas erledigt man gewöhnlich mit Polynomdivision + Partialbruchzerlegung

Ist irgendwie logisch, aber ich hab es nicht gemerkt.unglücklich

Danke schonmal für die Tipps.
 
 
white-rabbit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme jetzt auf diesen Ansatz:



Dann hätte ich die zwei Integrale:



Und jetzt die Integrale einze bearbeiten.

Ist das soweit richtig?
white-rabbit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme dann folgendes raus:



Ich habe die einzelnen Integrale substituiert und dann partiell abgeleitet.
Die Zahl Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das Ergebnis jetzt eigendlich richrig?

Bin gerade aus die Aufgabe gestoßen, weil ich eine ähnliche bearbeitet habe.

Mfg
Die Zahl
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