Aufgabe Gaußscher Integralsatz

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Fabian Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe Gaußscher Integralsatz
Hallo,

ich über für meine Mathe III Prüfung und habe leider keine Lösung parat.
Ist folgende Aufgabe richtig gelöst?

Sei folgender -Normalbereich K im R3 liegend gegeben durch



a) Skizzieren Sie K.

K ist ein Kegel mit dem Boden auf z = 0 und radius 1, der seine Spitze in x,y = 0, z=1 hat.

richtig?

b) Berechnen Sie mithilfe des Gaußschen Integralsatzes den FLuss des Vektorfeldes , durch die Oberfläche Rand K von K:



Dabei bezeichne N : RandK -> R3 das äußere Normalenfeld von K.

Da hab ich 1/10 pi . Richtig?


Vielen Dank für eure Hilfe im Vorraus.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

(a) ist sicher richtig.
(b) Wenn ich mich nicht verrechnet habe dann bekomme ich .
Fabian Auf diesen Beitrag antworten »

Hm... irgendwie verwirrt mich die Aufgabe:
Mit dem Gaußschen Satz erhalte ich das Integral:



Nun sollte ich ja am einfachsten eine Koordinatentransformation durchführen... bzw. die neuen Koordinaten sind ja sogar für K schon gegeben. Auch nach verschiedenen Anleitungen usw durchsehen weiss ich nicht richtig weiter wie ich das machen soll.
Kann mir jmd. da unter die Arme greifen? Einfach für x = r sin(phi) und y = r cos(phi) und das ganze mal r (da umrechnung von kartesisch in zylinderkoordinaten???) und dann über den neuen Bereich mit Phi von 0 bis 2pi, r von 0 bis 1-z und z von 0 bis 1 integrieren??
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Auf das Integral komme ich auch.

Ja, genauso musst du es machen. Das Stichwort ist die Transformationsformel.




Dann die Jacobimatrix aufschreiben und die Determinante davon ausrechnen und diese Determinante müsste, wie du schon richtig geschrieben hast, genau sein.
Fabian Auf diesen Beitrag antworten »

Oke... dann hab ich da folgendes:








Das ist doch Pi / 10 ?
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