Spiegelung an einer Geraden (mit Basiswechsel)

14.08.2009, 20:39	rappozappo	Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung an einer Geraden (mit Basiswechsel) Hi, ich hab hier eine Aufgabe,und hab ne Zusatzfrage, wegen der Formel in Lösung 6)l: Wenn ich etwas spiegeln will, brauch ich ja als Winkel 90° einzusetzen, weil der Normalenvektor und Gerade orthogonal zueinander sind $\begin{eqnarray} <\vec{x}\| \vec{n} > = cos \left(\frac{ \vec{x} \cdot \vec{n} }{\| \vec{x} \| \cdot \|\vec{n}\| } \right) =1 \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt aber nicht Spiegeln (also um 180° um die Gerade drehen), sondern um z.B. 30° drehen will und dann spiegeln. Geht das dann mit dieser Formel auch? Oder brauch ich da auch den Vektor ( der hier eigentlich der LotVektor ist)? Wenn ja, wie bekomme ich ihn? Ich weiß nur, dass ich mit den Matrizen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} cos & -sin \\ sin &cos \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gegen den Uhrzeigersinn drehe $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} cos & sin \\ -sin &cos \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ im Uhrzeigersinn drehe. Aber dazu muss ich ja erst den Punkt in alpha zurücktransponieren, dann drehen udn dann wieder zurücktransponieren, oder? [attach]11049[/attach]
19.08.2009, 13:03	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Spiegelung an einer Geraden (mit Basiswechsel) Hi rappozappo, Deine Frage ist zwar schon etwas länger her, aber deshalb muss sie ja nicht unbeantwortet bleiben. Was Du hier mit einem Winkel und Drehmatrizen machst, erschließt sich mir nicht, denn hier geht es ja nur um Spiegelungen und diese sind eben keine Drehungen. Ein offensichtlicher Unterschied ist letztlich, dass eine Drehung keinen Eigenvektor haben kann, da alle Vektoren bewegt werden; bei einer Spiegelung bleibt dagegen die Spiegelgerade fest. Deine Aufgabe hat also mit Drehungen nichts zu tun. Gruß, Reksilat.

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